अशक्त सदिश
फ़ाइल:Conformalsphere.pdf|thumb|एक शून्य शंकु जहाँ गणित में, दिए गए सदिश स्थान X को संबंधित द्विघात रूप q के साथ लिखा गया है (X, q), एक अशक्त वेक्टर या आइसोट्रोपिक वेक्टर X का एक गैर-शून्य तत्व x है जिसके लिए q(x) = 0.
वास्तविक संख्या द्विरेखीय रूपों के सिद्धांत में, निश्चित द्विघात रूप और आइसोट्रोपिक द्विघात रूप अलग-अलग हैं। वे इसमें प्रतिष्ठित हैं कि केवल बाद वाले के लिए एक गैर-अशक्त शून्य वेक्टर मौजूद है।
एक द्विघात स्थान (X, q) जिसमें एक अशक्त वेक्टर होता है, उसे छद्म-यूक्लिडियन अंतरिक्ष कहा जाता है।
एक छद्म-यूक्लिडियन वेक्टर अंतरिक्ष ऑर्थोगोनल सबस्पेस ए और बी में विघटित (गैर-विशिष्ट) हो सकता है, X = A + B, जहां क्यू ए पर सकारात्मक-निश्चित है और बी पर नकारात्मक-निश्चित है।
उदाहरण
Minkowski अंतरिक्ष # कारण संरचना | Minkowski अंतरिक्ष के प्रकाश की तरह सदिश अशक्त वैक्टर हैं।
चार रैखिक रूप से स्वतंत्र द्विचतुर्भुज l = 1 + hi, n = 1 + hj, m = 1 + hk, और m∗ = 1 – hk अशक्त वैक्टर हैं और { l, n, m, m∗ } अंतरिक्ष समय का प्रतिनिधित्व करने के लिए उपयोग किए जाने वाले उप-स्थान के आधार (रैखिक बीजगणित) के रूप में कार्य कर सकता है। स्पेसटाइम मैनिफोल्ड्स के लिए न्यूमैन-पेनरोज़ औपचारिकता दृष्टिकोण में अशक्त वैक्टर का भी उपयोग किया जाता है।[1] एक संघटन बीजगणित तब विभाजित होता है जब इसमें एक अशक्त सदिश होता है; अन्यथा यह एक विभाजन बीजगणित है।
झूठ बीजगणित के वर्मा मॉड्यूल में अशक्त वैक्टर हैं।
संदर्भ
- ↑ Patrick Dolan (1968) A Singularity-free solution of the Maxwell-Einstein Equations, Communications in Mathematical Physics 9(2):161–8, especially 166, link from Project Euclid
- Dubrovin, B. A.; Fomenko, A. T.; Novikov, S. P. (1984). Modern Geometry: Methods and Applications. Translated by Burns, Robert G. Springer. p. 50. ISBN 0-387-90872-2.
- Shaw, Ronald (1982). Linear Algebra and Group Representations. Vol. 1. Academic Press. p. 151. ISBN 0-12-639201-3.
- Neville, E. H. (Eric Harold) (1922). Prolegomena to Analytical Geometry in Anisotropic Euclidean Space of Three Dimensions. Cambridge University Press. p. 204.
