पॉलीट्रॉप

Not to be confused with बहुतलीय.

See also: बहुदैशिक प्रक्रम

पॉलीट्रोपिक सूचकांकों की एक विस्तृत श्रृंखला के लिए स्केल लंबाई के कार्य के रूप में सामान्यीकृत घनत्व

खगोल भौतिकी में, एक पॉलीट्रॉप लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान को संदर्भित करता है जिसमें दबाव घनत्व पर निर्भर करता है

$P=K\rho ^{(n+1)/n},$

जहाँ P दाब, ρ घनत्व और K आनुपातिकता (गणित) का एक स्थिरांक है। स्थिर n को पॉलीट्रोपिक इंडेक्स के रूप में जाना जाता है; हालांकि, ध्यान दें कि पॉलीट्रोपिक इंडेक्स की एक वैकल्पिक परिभाषा है, जिसमें एन को एक्सपोनेंट के रूप में रखा गया है।

इस संबंध को राज्य के समीकरण के रूप में व्याख्या करने की आवश्यकता नहीं है, जो P को ρ और T (तापमान) दोनों के कार्य के रूप में बताता है; हालाँकि, पॉलीट्रोप समीकरण द्वारा वर्णित विशेष मामले में इन तीन मात्राओं के बीच अन्य अतिरिक्त संबंध हैं, जो एक साथ समीकरण को निर्धारित करते हैं। इस प्रकार, यह केवल एक संबंध है जो त्रिज्या के साथ घनत्व के परिवर्तन के मामले में त्रिज्या के साथ दबाव के परिवर्तन के बारे में एक धारणा व्यक्त करता है, जो लेन-एमडेन समीकरण के समाधान का उत्पादन करता है।

कभी-कभी पॉलीट्रॉप शब्द राज्य के एक समीकरण को संदर्भित कर सकता है जो उपरोक्त ऊष्मप्रवैगिकी संबंध के समान दिखता है, हालांकि यह संभावित रूप से भ्रमित करने वाला है और इससे बचा जाना चाहिए। तरल पदार्थ को स्वयं (लेन-एम्डेन समीकरण के समाधान के विपरीत) एक पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया तरल पदार्थ के रूप में संदर्भित करना बेहतर है। एक पॉलीट्रोपिक द्रव की स्थिति का समीकरण इतना सामान्य है कि इस तरह के आदर्श तरल पदार्थ पॉलीट्रोप्स की सीमित समस्या के बाहर व्यापक उपयोग पाते हैं।

पॉलीट्रॉपिक एक्सपोनेंट (एक पॉलीट्रॉप का) थोक मॉड्यूलस [2] के दबाव व्युत्पन्न के बराबर दिखाया गया है जहां राज्य के मर्नाघन समीकरण से इसका संबंध भी प्रदर्शित किया गया है। पॉलीट्रॉप संबंध इसलिए अपेक्षाकृत कम दबाव (10⁷ Pa से नीचे) और उच्च दबाव (10¹⁴ पास्कल (यूनिट से अधिक) की स्थिति के लिए सबसे उपयुक्त है, जब बल्क मापांक का दबाव व्युत्पन्न, जो कि पॉलीट्रोप इंडेक्स के बराबर है, स्थिर है।

पॉलीट्रोपिक इंडेक्स द्वारा उदाहरण मॉडल

इंडेक्स एन = 3 के साथ एक पॉलीट्रॉप के लिए घनत्व (औसत घनत्व के लिए सामान्यीकृत) बनाम त्रिज्या (बाहरी त्रिज्या के लिए सामान्यीकृत)।

चट्टानी ग्रहों के मॉडल के लिए अक्सर एक इंडेक्स n = 0 पॉलीट्रॉप का उपयोग किया जाता है। इसका कारण यह है कि n = 0 पॉलीट्रॉप में निरंतर घनत्व होता है, यानी, असंपीड़नीय इंटीरियर। यह चट्टानी (ठोस/तरल) ग्रहों के लिए एक शून्य क्रम सन्निकटन है।

• न्यूट्रॉन स्टार n = 0.5 और n = 1 के बीच के सूचकांक वाले पॉलीट्रोप्स द्वारा अच्छी तरह से तैयार किए गए हैं।
• इंडेक्स n = 1.5 के साथ एक पॉलीट्रॉप पूरी तरह से संवहनी स्टार कोर (लाल दिग्गजों की तरह), ब्राउन बौने, विशाल गैसीय ग्रहों (बृहस्पति की तरह) के लिए एक अच्छा मॉडल है।है इस सूचकांक के साथ, पॉलीट्रॉपिक एक्सपोनेंट 5/3 है, जो मोनोएटोमिक गैस के लिए ताप क्षमता अनुपात (γ) है। गैसीय सितारों (या तो आयनीकरण हाइड्रोजन या हीलियम से मिलकर) के आंतरिक भाग के लिए, यह प्राकृतिक संवहन स्थितियों के लिए एक आदर्श गैस सन्निकटन से अनुसरण करता है।
• सूचकांक n = 1.5 के साथ एक पॉलीट्रॉप भी गैर-सापेक्षतावादी पतित पदार्थ की स्थिति के समीकरण के अनुसार कम द्रव्यमान वाले सफेद बौनों के लिए एक अच्छा मॉडल है।
• सापेक्षिक पतित पदार्थ की स्थिति के समीकरण के अनुसार, उच्च द्रव्यमान वाले सफेद बौने के कोर के लिए सूचकांक n = 3 के साथ एक पॉलीट्रॉप एक अच्छा मॉडल है।
• इंडेक्स n = 3 के साथ एक पॉलीट्रॉप आमतौर पर तारकीय संरचना के एडिंग्टन मानक मॉडल के अनुरूप, कम से कम विकिरण क्षेत्र में सूर्य जैसे मुख्य-अनुक्रम सितारों को मॉडल करने के लिए भी प्रयोग किया जाता है।
• इंडेक्स n = 5 के साथ एक पॉलीट्रॉप में अनंत त्रिज्या है। यह स्व-सुसंगत तारकीय प्रणाली के सबसे सरल प्रशंसनीय मॉडल से मेल खाता है, जिसका पहली बार 1883 में आर्थर शूस्टर द्वारा अध्ययन किया गया था, और इसका एक सटीक समाधान है।
• इंडेक्स n = ∞ के साथ एक पॉलीट्रॉप एक इज़ोटेर्माल क्षेत्र कहलाता है, जो कि गैस का एक इज़ोटेर्मल प्रक्रिया स्व-गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र है, जिसकी संरचना एक गोलाकार क्लस्टर की तरह सितारों की टकराव रहित प्रणाली की संरचना के समान है। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक आदर्श गैस के लिए, तापमान ρ1/n के समानुपाती होता है, इसलिए अनंत n एक स्थिर तापमान के अनुरूप होता है।

सामान्य तौर पर जैसे-जैसे पॉलीट्रोपिक इंडेक्स बढ़ता है, घनत्व वितरण शरीर के केंद्र r = 0 की ओर अधिक भारित होता है।

यह भी देखें

• पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया
• स्थिति के समीकरण
• राज्य का मुरनाघन समीकरण

श्रेणी:खगोल भौतिकी

डी: पॉलीट्रॉप