गैस स्थिरांक

दाढ़ गैस स्थिरांक (गैस स्थिरांक, सार्वभौमिक गैस स्थिरांक या आदर्श गैस स्थिरांक के रूप में भी जाना जाता है) को प्रतीक द्वारा निरूपित किया जाता है R या R. यह बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक के समतुल्य मोलर है, जो पदार्थ की प्रति मात्रा प्रति तापमान ऊर्जा की इकाइयों में व्यक्त किया जाता है, यानी दबाव-मात्रा उत्पाद, प्रति कण प्रति तापमान वृद्धि ऊर्जा के बजाय। स्थिरांक भी बॉयल के नियम, चार्ल्स के नियम, अवोगाद्रो के नियम और गे-लुसाक के नियम के स्थिरांक का एक संयोजन है। यह एक भौतिक स्थिरांक है जो भौतिक विज्ञानों में कई मूलभूत समीकरणों में चित्रित किया गया है, जैसे कि आदर्श गैस कानून, अरहेनियस समीकरण और नर्नस्ट समीकरण।

गैस स्थिरांक आनुपातिकता का स्थिरांक है जो भौतिकी में ऊर्जा पैमाने को तापमान पैमाने और पदार्थ की मात्रा के लिए उपयोग किए जाने वाले पैमाने से संबंधित करता है। इस प्रकार, गैस स्थिरांक का मान अंततः ऊर्जा, तापमान और पदार्थ की मात्रा की इकाइयों की स्थापना में ऐतिहासिक निर्णयों और दुर्घटनाओं से प्राप्त होता है। बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक और अवोगाद्रो स्थिरांक समान रूप से निर्धारित किए गए थे, जो अलग-अलग ऊर्जा को तापमान और कणों की संख्या को पदार्थ की मात्रा से संबंधित करते हैं।

गैस स्थिरांक R को अवोगाद्रो स्थिरांक N के रूप में परिभाषित किया गया है_A बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक k से गुणा किया जाता है (या k_B):

$$R=N_{\rm {A}}k.$$

एसआई आधार इकाइयों की 2019 पुनर्परिभाषा के बाद से, दोनों N_A और k को SI इकाइयों में व्यक्त किए जाने पर सटीक संख्यात्मक मानों के साथ परिभाषित किया गया है। परिणामस्वरूप, दाढ़ गैस स्थिरांक का SI मान ठीक है 8.31446261815324 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

कुछ लोगों ने सुझाव दिया है कि फ्रांसीसी लोगों के रसायनज्ञ हेनरी विक्टर रेग्नॉल्ट के सम्मान में प्रतीक आर को 'रेग्नॉल्ट स्थिरांक' नाम देना उचित हो सकता है, जिनके सटीक प्रायोगिक डेटा का उपयोग स्थिरांक के शुरुआती मूल्य की गणना के लिए किया गया था। हालांकि, स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए अक्षर R की उत्पत्ति मायावी है। क्लॉसियस के छात्र ए.एफ. होर्स्टमैन (1873) द्वारा सार्वभौमिक गैस स्थिरांक को स्पष्ट रूप से स्वतंत्र रूप से पेश किया गया था। और दिमित्री मेंडेलीव जिन्होंने 12 सितंबर, 1874 को पहली बार इसकी सूचना दी। गैसों के गुणों के अपने व्यापक मापन का उपयोग करते हुए, मेंडेलीव ने भी इसकी उच्च परिशुद्धता के साथ गणना की, इसके आधुनिक मूल्य के 0.3% के भीतर। आदर्श गैस कानून में गैस स्थिरांक होता है:

$$pV=nRT=mR_{\rm {specific}}T$$

जहां पी पूर्ण दबाव है, वी गैस की मात्रा है, एन पदार्थ की मात्रा है, एम द्रव्यमान है, और टी थर्मोडायनामिक तापमान है। आर_specific द्रव्यमान-विशिष्ट गैस स्थिरांक है। गैस स्थिरांक को उसी इकाई में व्यक्त किया जाता है जो दाढ़ एन्ट्रापी और दाढ़ ताप हैं।

आयाम

आदर्श गैस नियम PV = nRT से हम पाते हैं:

$R={\frac {PV}{nT}}$

जहां P दबाव है, V आयतन है, n किसी दिए गए पदार्थ के मोल्स की संख्या है, और T तापमान है।

जैसा कि दबाव को माप के प्रति क्षेत्र बल के रूप में परिभाषित किया गया है, गैस समीकरण को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

$R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$

क्षेत्र और आयतन हैं (लंबाई)² और (लंबाई)³ क्रमशः। इसलिए:

$R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$

चूंकि बल × लंबाई = कार्य:

$R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}$

R का भौतिक महत्व कार्य प्रति डिग्री प्रति तिल है। इसे काम या ऊर्जा (जैसे जौल्स) का प्रतिनिधित्व करने वाली इकाइयों के किसी भी सेट में व्यक्त किया जा सकता है, इकाइयों को पूर्ण पैमाने पर तापमान की डिग्री का प्रतिनिधित्व करने वाली इकाइयां (जैसे केल्विन या रैंकिन स्केल), और इकाइयों की किसी भी प्रणाली को तिल या समान शुद्ध संख्या नामित किया जा सकता है। यह एक प्रणाली में मैक्रोस्कोपिक द्रव्यमान और मूलभूत कण संख्याओं के समीकरण की अनुमति देता है, जैसे एक आदर्श गैस (एवोगैड्रो स्थिरांक देखें)।

एक तिल के बजाय सामान्य घन मीटर पर विचार करके निरंतर व्यक्त किया जा सकता है।

अन्यथा हम यह भी कह सकते हैं कि:

$\mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}$

इसलिए, हम R को इस प्रकार लिख सकते हैं:

$R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}$

और इसलिए, SI आधार इकाइयों के संदर्भ में:

आर = 8.314462618... kg⋅m²⋅s⁻²⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक के साथ संबंध

बोल्ट्जमान स्थिरांक k_B (वैकल्पिक रूप से k) पदार्थ की मात्रा, n, के बजाय शुद्ध कण गणना, N में कार्य करके दाढ़ गैस स्थिरांक के स्थान पर उपयोग किया जा सकता है

$R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,$

जहां एन_A अवोगाद्रो नियतांक है। उदाहरण के लिए, बोल्ट्जमैन स्थिरांक के संदर्भ में आदर्श गैस कानून है

$PV=Nk_{\rm {B}}T,$

जहां N कणों की संख्या है (इस मामले में अणु), या स्थानीय रूप धारण करने वाली एक विषम प्रणाली को सामान्य करने के लिए:

$P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,$

जहां ρ_N = N/V संख्या घनत्व है।

परिभाषित मूल्य के साथ मापन और प्रतिस्थापन

2006 तक, ध्वनि की गति c को मापकर R का सबसे सटीक माप प्राप्त किया गया था_a(P, T) विभिन्न दबावों P पर पानी के तिहरे बिंदु के तापमान T पर आर्गन में, और शून्य-दबाव सीमा c तक एक्सट्रपलेशन_a(0, टी)। R का मान तब संबंध से प्राप्त किया जाता है

$c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},$

कहां:

• जी₀ ताप क्षमता अनुपात है (5/3 आर्गन जैसी मोनोएटोमिक गैसों के लिए);
• टी तापमान है, टी_TPW = 273.16 K उस समय केल्विन की परिभाषा के अनुसार;
• ए_r(Ar) आर्गन और M का आपेक्षिक परमाणु द्रव्यमान है_u = 10⁻³ kg⋅mol⁻¹ जैसा कि उस समय परिभाषित किया गया था।

हालाँकि, एसआई आधार इकाइयों की 2019 की पुनर्परिभाषा के बाद, R का अब एक सटीक मान है जो अन्य सटीक रूप से परिभाषित भौतिक स्थिरांक के संदर्भ में परिभाषित किया गया है।

विशिष्ट गैस स्थिरांक

Rspecific for dry air	Unit
287.052874	J⋅kg−1⋅K−1
53.3523	ft⋅lbf⋅lb−1⋅°R−1
1,716.46	ft⋅lbf⋅slug−1⋅°R−1
Based on a mean molar mass for dry air of 28.964917 g/mol.

किसी गैस या गैसों के मिश्रण का विशिष्ट गैस स्थिरांक (R_specific) गैस या मिश्रण के दाढ़ द्रव्यमान (M) द्वारा विभाजित मोलर गैस स्थिरांक द्वारा दिया जाता है।

$R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}$

जिस प्रकार मोलर गैस स्थिरांक को बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक से संबंधित किया जा सकता है, उसी प्रकार गैस के आणविक द्रव्यमान द्वारा बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक को विभाजित करके विशिष्ट गैस स्थिरांक को जोड़ा जा सकता है।

$R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}$

एक अन्य महत्वपूर्ण संबंध ऊष्मप्रवैगिकी से आता है। जूलियस रॉबर्ट वॉन मेयर का संबंध विशिष्ट गैस स्थिरांक को कैलोरी रूप से परिपूर्ण गैस और तापीय रूप से परिपूर्ण गैस के लिए विशिष्ट ताप क्षमता से संबंधित करता है।

$R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\$

जहां सी_p एक स्थिर दबाव और सी के लिए विशिष्ट ताप क्षमता है_v स्थिर आयतन के लिए विशिष्ट ताप क्षमता है। यह सामान्य है, विशेष रूप से इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में, प्रतीक आर द्वारा विशिष्ट गैस स्थिरांक का प्रतिनिधित्व करने के लिए। ऐसे मामलों में, सार्वभौमिक गैस स्थिरांक को आमतौर पर एक अलग प्रतीक दिया जाता है जैसे किRइसे भेद करने के लिए। किसी भी स्थिति में, गैस स्थिरांक के संदर्भ और/या इकाई को यह स्पष्ट करना चाहिए कि क्या सार्वभौमिक या विशिष्ट गैस स्थिरांक को संदर्भित किया जा रहा है। हवा के मामले में, सही गैस कानून और मानक समुद्र-स्तर की स्थिति (एसएसएल) (वायु घनत्व ρ₀ = 1.225 किग्रा/मी³, तापमान टी₀ = 288.15 केल्विन और दबाव p₀ = 101325 Pa), हमारे पास वह आर है_air = पी₀/(आर₀T₀) = 287.052874247 J·kg⁻¹·K⁻¹. फिर हवा के दाढ़ द्रव्यमान की गणना एम द्वारा की जाती है₀ = आर/आर_air = 28.964917 g/mol.

यू.एस. मानक वातावरण

अमेरिकी मानक वायुमंडल, 1976 (USSA1976) गैस स्थिरांक R को परिभाषित करता है^∗ जैसा:

आर^∗ = 8.369432×10³ N⋅m⋅kmol⁻¹⋅K⁻¹ = 8.31432 J⋅K⁻¹⋅mol⁻¹.

के परिणामी कारक के साथ, किलोमोल्स के उपयोग पर ध्यान दें 1000 लगातार। USSA1976 स्वीकार करता है कि यह मान Avogadro स्थिरांक और Boltzmann स्थिरांक के लिए उद्धृत मानों के अनुरूप नहीं है।यह असमानता सटीकता से महत्वपूर्ण विचलन नहीं है, और USSA1976 R के इस मान का उपयोग करता है^∗ मानक वातावरण की सभी गणनाओं के लिए। R के मानकीकरण मान के लिए अंतर्राष्ट्रीय संगठन का उपयोग करते समय, परिकलित दबाव 11 किलोमीटर पर केवल 0.62 पास्कल (यूनिट) (केवल 17.4 सेंटीमीटर या 6.8 इंच के अंतर के बराबर) और 20 किमी पर 0.292 Pa (एक के बराबर) बढ़ जाता है केवल 33.8 सेमी या 13.2 इंच का अंतर)।

यह भी ध्यान दें कि यह 2019 एसआई पुनर्परिभाषा से काफी पहले था, जिसके माध्यम से स्थिरांक को एक सटीक मान दिया गया था।

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• मानक समुद्री स्तर की स्थिति
• अंतरराष्ट्रीय मानकीकरण संगठन

बाहरी कड़ियाँ

• Ideal gas calculator Archived 2012-07-15 at the Wayback Machine – Ideal gas calculator provides the correct information for the moles of gas involved.
• Individual Gas Constants and the Universal Gas Constant – Engineering Toolbox