आवधिक योग

अंतर्निहित टाइम-डोमेन फ़ंक्शन के आवधिक नमूने (अंतराल टी पर) और/या आवधिक योग (अंतराल पी पर) के कारण एक फूरियर रूपांतरण और 3 भिन्नताएं।

गणित में, कोई पूर्णतः समाकलनीय फलन $s(t)$ एक आवधिक समारोह में बनाया जा सकता है $s_{P}(t)$ अवधि पी के साथ फ़ंक्शन के अनुवादों को जोड़कर $s(t)$ P के पूर्णांक गुणकों द्वारा। इसे 'आवधिक योग:' कहा जाता है।

$s_{P}(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }s(t+nP)$

कब $s_{P}(t)$ वैकल्पिक रूप से फूरियर श्रृंखला के रूप में प्रतिनिधित्व किया जाता है, फूरियर गुणांक निरंतर फूरियर रूपांतरण के मूल्यों के बराबर होते हैं, $S(f)\triangleq {\mathcal {F}}\{s(t)\},$ के अंतराल पर ${\tfrac {1}{P}}$. वह तत्समक प्वासों योग सूत्र का एक रूप है। इसी तरह, एक फूरियर श्रृंखला जिसके गुणांक के नमूने हैं $s(t)$ निरंतर अंतराल पर (टी) के 'आवधिक योग' के बराबर है $S(f),$ जिसे असतत-समय फूरियर रूपांतरण के रूप में जाना जाता है।

डिराक डेल्टा समारोह का आवधिक योग डायराक कंघी है। इसी तरह, एक पूर्णांक समारोह का आवधिक योग डायराक कंघी के साथ इसका कनवल्शन है।

भागफल स्थान डोमेन के रूप में

यदि एक आवर्त फलन को इसके बजाय किसी फलन के भागफल स्थान (रैखिक बीजगणित) डोमेन का उपयोग करके दर्शाया जाता है $\mathbb {R} /(P\mathbb {Z} )$ तब कोई लिख सकता है:

$\varphi _{P}:\mathbb {R} /(P\mathbb {Z} )\to \mathbb {R}$

$\varphi _{P}(x)=\sum _{\tau \in x}s(\tau )~.$

के तर्क $\varphi _{P}$ वास्तविक संख्याओं के समतुल्य वर्ग हैं जो विभाजित होने पर समान भिन्नात्मक भाग साझा करते हैं $P$.

यह भी देखें

• डायराक कॉम्ब
• वृत्ताकार कनवल्शन
• असतत-समय फूरियर रूपांतरण

श्रेणी:कार्य और मानचित्रण श्रेणी:सिग्नल प्रोसेसिंग