बीजगणितीय विश्लेषण

सामान्य वाक्यांश "[एक विषय] का बीजगणितीय विश्लेषण" से भ्रमित न हों, जिसका अर्थ है "[उस विषय] का बीजगणितीय अध्ययन"

बीजगणितीय विश्लेषण गणित का एक क्षेत्र है जो गुणों और फंक्शन (फलन) के सामान्यीकरण जैसे हाइपरफंक्शन और माइक्रोफंक्शन का अध्ययन करने के लिए शीफ सिद्धांत और जटिल विश्लेषण का उपयोग करके रेखीय आंशिक अवकल समीकरणों की प्रणालियों से संबंधित है। शब्दार्थ की दृष्टि से, यह विश्लेषणात्मक मात्राओं पर बीजगणितीय संक्रियाओं का अनुप्रयोग है। एक शोध कार्यक्रम के रूप में, यह 1959 में जापानी गणितज्ञ मिकियो सातो द्वारा प्रारम्भ किया गया था। इसे विश्लेषण के बीजगणितीय ज्यामिति के रूप में देखा जा सकता है। इसका अर्थ इस तथ्य से निकलता है कि अंतर ऑपरेटर कई फंक्शन रिक्त स्थान में सही-प्रतीप्य है।

यह मानी गई समस्या के बीजीय विवरण के कारण प्रमाणों के सरलीकरण में सहायता करता है।

माइक्रोफ़ंक्शन

M को आयाम n के वास्तविक-विश्लेषणात्मक कई गुना होने दें, और X को इसकी जटिलता दें। M पर माइक्रोलोकल फंक्शन का शीफ इस प्रकार दिया गया है:

${\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})$

जहाँ

• $\mu _{M}$ सूक्ष्म-स्थानीयकरण प्रकार्यक को दर्शाता है,
• ${\mathcal {or}}_{M/X}$ सापेक्ष अभिविन्यास शीफ है।

सैटो के हाइपरफंक्शन को परिभाषित करने के लिए एक माइक्रोफंक्शन का उपयोग किया जा सकता है। परिभाषा के अनुसार, M पर सातो के हाइपरफंक्शन का शीफ, M के माइक्रोफंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है, इस तथ्य के समानांतर कि M पर वास्तविक-विश्लेषणात्मक कार्यों का शीफ, X से M पर होलोमोर्फिक फंक्शन के शीफ का प्रतिबंध है।

यह भी देखें

• हाइपरफंक्शन
• डी-मॉड्यूल
• माइक्रोलोकल विश्लेषण
• सामान्यीकृत फंक्शन
• एज-ऑफ़-द-वेज प्रमेय
• एफबीआई परिवर्तन
• रिंग का स्थानीयकरण
• लुप्त चक्र
• गॉस-मैनिन कनेक्शन
• विभेदक बीजगणित
• विकृत शीफ
• मिकियो सातो
• मसाकी काशीवारा
• लार्स होर्मेंडर

उद्धरण

स्रोत

• Kashiwara, Masaki; Kawai, Takahiro (2011). "प्रोफेसर मिकियो सातो और माइक्रोलोकल एनालिसिस". Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences. 47 (1): 11–17. doi:10.2977/PRIMS/29 – via EMS-PH.
• Kashiwara, Masaki; Schapira, Pierre (1990). मैनिफोल्ड्स पर ढेर. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 3-540-51861-4.

अग्रिम पठन

• Masaki Kashiwara and Algebraic Analysis
• Foundations of algebraic analysis book review