सेलमीयर समीकरण

File:Sellmeier-equation.svg

बीके7 ग्लास के लिए अपवर्तक सूचकांक बनाम तरंग दैर्ध्य, मापा अंक (नीला क्रॉस) और सेलमीयर समीकरण (लाल रेखा) दिखा रहा है

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उपरोक्त ग्राफ के समान, लेकिन तुलना के लिए कॉची के समीकरण (नीली रेखा) के साथ। जबकि कॉची का समीकरण (नीली रेखा) दृश्यमान क्षेत्र (जो कि छायांकित लाल है) के बाहर मापा अपवर्तक सूचकांकों से महत्वपूर्ण रूप से विचलित होता है, सेलमीयर समीकरण (हरी धराशायी रेखा) नहीं होता है।

सेलमेयर समीकरण एक विशेष पारदर्शिता (ऑप्टिक्स) ऑप्टिकल माध्यम के लिए अपवर्तक सूचकांक और तरंग दैर्ध्य के बीच एक अनुभवजन्य संबंध है। माध्यम में प्रकाश के फैलाव (प्रकाशिकी) को निर्धारित करने के लिए समीकरण का उपयोग किया जाता है।

यह पहली बार 1872 में वोल्फगैंग सेलमीयर द्वारा प्रस्तावित किया गया था और मॉडलिंग फैलाव के लिए कॉची के समीकरण पर ऑगस्टिन लुइस कॉची के काम का विकास था।

समीकरण

अपने मूल और सबसे सामान्य रूप में, सेलमीयर समीकरण इस प्रकार दिया गया है

$n^{2}(\lambda )=1+\sum _{i}{\frac {B_{i}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{i}}}$,

जहाँ n अपवर्तक सूचकांक है, λ तरंग दैर्ध्य है, और B_i और सी_i प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित सेलमीयर गुणांक हैं। ये गुणांक आमतौर पर माइक्रोमीटर में λ के लिए उद्धृत किए जाते हैं। ध्यान दें कि यह λ वैक्यूम वेवलेंथ है, न कि सामग्री में, जो कि λ/n है। कुछ प्रकार की सामग्रियों के लिए कभी-कभी समीकरण का एक अलग रूप उपयोग किया जाता है, उदा। क्रिस्टल।

योग का प्रत्येक पद शक्ति B के एक अवशोषण (प्रकाशिकी) अनुनाद का प्रतिनिधित्व करता है_i एक तरंग दैर्ध्य पर √C_i. उदाहरण के लिए, नीचे BK7 के गुणांक पराबैंगनी में दो अवशोषण अनुनादों के अनुरूप हैं, और एक मध्य-अवरक्त क्षेत्र में है। प्रत्येक अवशोषण शिखर के करीब, समीकरण n के गैर-भौतिक मान देता है² = ±∞, और इन तरंग दैर्ध्य क्षेत्रों में फैलाव का एक अधिक सटीक मॉडल जैसे हेल्महोल्ट्ज़ फैलाव | हेल्महोल्ट्ज़ का उपयोग किया जाना चाहिए।

यदि किसी सामग्री के लिए सभी शर्तों को निर्दिष्ट किया जाता है, तो लंबी तरंग दैर्ध्य पर अवशोषण चोटियों से दूर n का मान होता है

${\begin{matrix}n\approx {\sqrt {1+\sum _{i}B_{i}}}\approx {\sqrt {\varepsilon _{r}}}\end{matrix}},$

जहां ई_r माध्यम की सापेक्ष पारगम्यता है।

चश्मे के लक्षण वर्णन के लिए आमतौर पर तीन शब्दों से युक्त समीकरण का उपयोग किया जाता है:

$n^{2}(\lambda )=1+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}+{\frac {B_{3}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{3}}},$

एक उदाहरण के रूप में, एक सामान्य बोरोसिल ग्लास क्राउन ग्लास (ऑप्टिक्स) जिसे BK7 के रूप में जाना जाता है, के गुणांक नीचे दिखाए गए हैं:

Coefficient	Value
B1	1.03961212
B2	0.231792344
B3	1.01046945
C1	6.00069867×10−3 μm2
C2	2.00179144×10−2 μm2
C3	1.03560653×102 μm2

आम ऑप्टिकल ग्लास के लिए, तीन-टर्म सेलमीयर समीकरण के साथ गणना की गई अपवर्तक सूचकांक वास्तविक अपवर्तक सूचकांक से 5×10 से कम विचलन करती है।⁻⁶ तरंग दैर्ध्य की सीमा से अधिक 365 एनएम से 2.3 माइक्रोमीटर, जो कांच के नमूने की समरूपता के क्रम में है। गणना को और भी सटीक बनाने के लिए कभी-कभी अतिरिक्त शब्द जोड़े जाते हैं।

कभी-कभी सेलमीयर समीकरण का उपयोग दो-अवधि के रूप में किया जाता है:

$n^{2}(\lambda )=A+{\frac {B_{1}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{1}}}+{\frac {B_{2}\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}-C_{2}}}.$

यहाँ गुणांक A लंबी तरंगदैर्घ्य पर अपवर्तक सूचकांक में लघु-तरंग दैर्ध्य (जैसे, पराबैंगनी) अवशोषण योगदान का एक अनुमान है। सेलमेयर समीकरण के अन्य रूप मौजूद हैं जो तापमान, दबाव और अन्य मापदंडों के कारण सामग्री के अपवर्तक सूचकांक परिवर्तन के लिए जिम्मेदार हो सकते हैं।

गुणांक

Table of coefficients of Sellmeier equation

Material	B1	B2	B3	C1, μm2	C2, μm2	C3, μm2
borosilicate crown glass (known as BK7)	1.03961212	0.231792344	1.01046945	6.00069867×10−3	2.00179144×10−2	103.560653
sapphire (for ordinary wave)	1.43134930	0.65054713	5.3414021	5.2799261×10−3	1.42382647×10−2	325.017834
sapphire (for extraordinary wave)	1.5039759	0.55069141	6.5927379	5.48041129×10−3	1.47994281×10−2	402.89514
fused silica	0.696166300	0.407942600	0.897479400	4.67914826×10−3	1.35120631×10−2	97.9340025
Magnesium fluoride	0.48755108	0.39875031	2.3120353	0.001882178	0.008951888	566.13559

यह भी देखें

• कॉची का समीकरण

बाहरी संबंध

• RefractiveIndex.INFO Refractive index database featuring Sellmeier coefficients for many hundreds of materials.
• A browser-based calculator giving refractive index from Sellmeier coefficients.
• Annalen der Physik - free Access, digitized by the French national library
• Sellmeier coefficients for 356 glasses from Ohara, Hoya, and Schott