एफ़िन क्षेत्र
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गणित में, और विशेष रूप से अंतर ज्यामिति में, एक एफ़िन क्षेत्र एक ऊनविम पृष्ठ है जिसके लिए एफ़िन डिफरेंशियल ज्योमेट्री#एफ़ाइन नॉर्मल लाइन्स सभी एक ही बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।[1] एफ़िन क्षेत्र शब्द का उपयोग किया जाता है क्योंकि वे यूक्लिडियन अंतर ज्यामिति में साधारण क्षेत्रों के लिए affine अंतर ज्यामिति में एक समान भूमिका निभाते हैं।
यदि सभी affine normals स्थिर हैं, तो एक affine क्षेत्र को अनुचित कहा जाता है।[1]उस स्थिति में, ऊपर उल्लिखित चौराहा बिंदु अनंत पर हाइपरप्लेन पर स्थित है।
Affine क्षेत्र बहुत जांच का विषय रहे हैं, उनके अध्ययन के लिए कई सैकड़ों शोध लेख समर्पित हैं।[2]
उदाहरण
- सभी चतुष्कोण चक्करदार गोले हैं; चतुष्कोण जो कि अनुपयुक्त सजातीय क्षेत्र भी हैं, परवलयज हैं।[3]
- यदि ƒ समतल पर एक चिकना कार्य है और हेसियन मैट्रिक्स का निर्धारक ±1 है तो तीन-स्थान में ƒ का ग्राफ एक अनुचित संबंध क्षेत्र है।[4]
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Shikin, E. V. (2001) [1994], "Affine sphere", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
- ↑ "Google विद्वान खोज". Google Inc.
- ↑ Su, Buchin (1983). Affine अंतर ज्यामिति. Sci. Press and Gordon & Breach. ISBN 0-677-31060-9.
- ↑ Ishikawa, G.; Machida, Y. (2005). "निरंतर गाऊसी वक्रता के अनुचित संबंध क्षेत्रों और सतहों की विलक्षणता". arXiv:math/0502154. Bibcode:2005math......2154I.
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