सातत्य (समुच्चय सिद्धांत)
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सेट सिद्धांत के गणितीय क्षेत्र में, सातत्य का अर्थ वास्तविक संख्याएं, या संबंधित (अनंत) कार्डिनल संख्या है, जिसे द्वारा दर्शाया गया है .[1][2] जॉर्ज कैंटर ने यह सिद्ध कर दिया कि प्रधानता है सबसे छोटी अनन्तता से भी बड़ा है, अर्थात्, . उन्होंने ये साबित भी किया के बराबर है , प्राकृतिक संख्याओं के घात सेट की कार्डिनैलिटी।
[[सातत्य की प्रमुखता]] वास्तविक संख्याओं के समुच्चय की प्रमुखता है। सातत्य परिकल्पना को कभी-कभी यह कहकर कहा जाता है कि सातत्य और प्राकृतिक संख्याओं के बीच कोई प्रमुखता नहीं है, , या वैकल्पिक रूप से, वह .[1]
रेखीय सातत्य
रेमंड वाइल्डर (1965) के अनुसार, चार स्वयंसिद्ध हैं जो एक सेट सी और संबंध < को एक 'रैखिक सातत्य' में बनाते हैं:
- C को केवल < के संबंध में सेट करने का आदेश दिया गया है।
- यदि [ए,बी] सी का कट है, तो या तो ए में अंतिम तत्व है या बी में पहला तत्व है। (डेडेकाइंड कट की तुलना करें)
- C का एक गैर-रिक्त, गणनीय उपसमुच्चय S मौजूद है, जैसे कि यदि x,y ∈ C ऐसा है कि x < y, तो z ∈ S मौजूद है जैसे कि x < z < y। (वियोज्य स्थान)
- C का कोई पहला तत्व और कोई अंतिम तत्व नहीं है। (बंधा हुआ सेट)
ये अभिगृहीत वास्तविक संख्या रेखा के क्रम प्रकार की विशेषता बताते हैं।
यह भी देखें
- aleph-अशक्त
- सुसलिन की समस्या
- अनंत संख्या
संदर्भ
- ↑ 1.0 1.1 Weisstein, Eric W. "सातत्य". mathworld.wolfram.com (in English). Retrieved 2020-08-12.
- ↑ "Transfinite number | mathematics". Encyclopedia Britannica (in English). Retrieved 2020-08-12.
ग्रन्थसूची
- Raymond L. Wilder (1965) The Foundations of Mathematics, 2nd ed., page 150, John Wiley & Sons.