शाब्दिक (गणितीय तर्क)

गणितीय तर्क में, शाब्दिक एक परमाणु सूत्र (जिसे परमाणु या अभाज्य सूत्र के रूप में भी जाना जाता है) या इसका निषेधन है। परिभाषा अधिकतर प्रमाण सिद्धांत (शास्त्रीय तर्क) में दिखाई देती है, उदाहरण के लिए संयोजी सामान्य रूप और समाधान की विधि (तर्क) में।

शाब्दिक को दो प्रकारों में विभाजित किया जा सकता है:* एक सकारात्मक शाब्दिक सिर्फ एक परमाणु है (उदाहरण के लिए, $x$).

• एक नकारात्मक शाब्दिक एक परमाणु का निषेध है (उदाहरण के लिए, $\lnot x$).

किसी शाब्दिक की ध्रुवता सकारात्मक या नकारात्मक होती है, यह इस पर निर्भर करता है कि वह सकारात्मक है या नकारात्मक।

दोहरे निषेध उन्मूलन के साथ तर्कशास्त्र में (जहाँ $\lnot \lnot x\equiv x$) पूरक शाब्दिक या शाब्दिक का पूरक $l$ के निषेध के अनुरूप शाब्दिक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है $l$. हम लिख सकते हैं ${\bar {l}}$ के पूरक शाब्दिक को निरूपित करने के लिए $l$. अधिक सटीक रूप से, यदि $l\equiv x$ तब ${\bar {l}}$ है $\lnot x$ और अगर $l\equiv \lnot x$ तब ${\bar {l}}$ है $x$. दोहरा निषेध उन्मूलन शास्त्रीय तर्कशास्त्र में होता है लेकिन अंतर्ज्ञानवादी तर्क में नहीं।

संयोजक सामान्य रूप में एक सूत्र के संदर्भ में, एक शाब्दिक शुद्ध होता है यदि शाब्दिक पूरक सूत्र में प्रकट नहीं होता है।

बूलियन फ़ंक्शन में, किसी चर की प्रत्येक अलग घटना, या तो व्युत्क्रम या अपूरित रूप में, एक शाब्दिक होती है। उदाहरण के लिए, यदि $A$, $B$ और $C$ अभिव्यक्ति की तुलना में चर हैं ${\bar {A}}BC$ इसमें तीन अक्षर और अभिव्यक्ति शामिल है ${\bar {A}}C+{\bar {B}}{\bar {C}}$ इसमें चार अक्षर शामिल हैं। हालाँकि, अभिव्यक्ति ${\bar {A}}C+{\bar {B}}C$ यह भी कहा जाएगा कि इसमें चार अक्षर हैं, क्योंकि यद्यपि दो अक्षर समान हैं ($C$ दो बार प्रकट होता है) ये दो अलग-अलग घटनाओं के रूप में योग्य हैं।

उदाहरण

प्रस्तावात्मक कलन में एक शाब्दिक केवल एक प्रस्तावात्मक चर या उसका निषेध है।

विधेय कलन में शाब्दिक एक परमाणु सूत्र या उसका निषेध है, जहां एक परमाणु सूत्र एक विधेय (गणितीय तर्क) प्रतीक है जो कुछ शब्द (तर्क) पर लागू होता है, $P(t_{1},\ldots ,t_{n})$ स्थिर प्रतीकों, परिवर्तनीय प्रतीकों और फ़ंक्शन (गणित) प्रतीकों से शुरू होने वाली पुनरावर्ती परिभाषा के साथ। उदाहरण के लिए, $\neg Q(f(g(x),y,2),x)$ स्थिर प्रतीक 2, चर प्रतीक x, y, फ़ंक्शन प्रतीक f, g और विधेय प्रतीक Q के साथ एक नकारात्मक शाब्दिक है।

संदर्भ

• Buss, Samuel R. (1998). Buss, Samuel R. (ed.). An Introduction to Proof Theory. pp. 1–78. ISBN 0-444-89840-9. {{cite book}}: |work= ignored (help)