लेलॉन्ग संख्या

गणित में, लेलॉन्ग संख्या एक जटिल विश्लेषणात्मक विविधता के एक बिंदु का एक अपरिवर्तनीय (गणित) है जो कुछ अर्थों में उस बिंदु पर स्थानीय घनत्व को मापता है। द्वारा इसे पेश किया गया था Lelong (1957). अधिक आम तौर पर एक जटिल मैनिफोल्ड पर एक बंद सकारात्मक (पी, पी) वर्तमान (गणित) यू में मैनिफोल्ड के प्रत्येक बिंदु x के लिए एक लेलॉन्ग संख्या एन (यू, एक्स) होती है। इसी प्रकार प्लुरिसुबार्मोनिक फ़ंक्शन में भी एक बिंदु पर एक लेलॉन्ग संख्या होती है।

परिभाषाएँ

'C' के एक बिंदु x पर प्लुरिसुबार्मोनिक फ़ंक्शन φ की लेलॉन्ग संख्याⁿहै

$\liminf _{z\rightarrow x}{\frac {\phi (z)}{\log |z-x|}}.$

शुद्ध आयाम k के एक विश्लेषणात्मक उपसमुच्चय A के एक बिंदु x के लिए, लेलॉन्ग संख्या ν(A,x) A ∩ B(r,x) के क्षेत्रों और 'C' में त्रिज्या r की एक गेंद के अनुपात की सीमा है '^kजैसे-जैसे त्रिज्या शून्य होती जाती है। (यहाँ B(r,x) x पर केन्द्रित त्रिज्या r की एक गेंद है।) दूसरे शब्दों में लेलॉन्ग संख्या x के निकट A के स्थानीय घनत्व का एक प्रकार है। यदि x उपवर्ग A में नहीं है तो लेलॉन्ग संख्या 0 है, और यदि x एक नियमित बिंदु है तो लेलॉन्ग संख्या 1 है। यह सिद्ध किया जा सकता है कि लेलॉन्ग संख्या ν(A,x) हमेशा एक पूर्णांक है।

संदर्भ

• Lelong, Pierre (1957), "Intégration sur un ensemble analytique complexe", Bulletin de la Société Mathématique de France, 85: 239–262, ISSN 0037-9484, MR 0095967
• Lelong, Pierre (1968), Fonctions plurisousharmoniques et formes différentielles positives, Paris: Gordon & Breach, MR 0243112
• Varolin, Dror (2010), "Three variations on a theme in complex analytic geometry", in McNeal, Jeffery; Mustaţă, Mircea (eds.), Analytic and algebraic geometry, IAS/Park City Math. Ser., vol. 17, Providence, R.I.: American Mathematical Society, pp. 183–294, ISBN 978-0-8218-4908-8, MR 2743817