ली दूरी

कोडिंग सिद्धांत में, ली दूरी दो स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच की दूरी है $x_{1}x_{2}\dots x_{n}$ और $y_{1}y_{2}\dots y_{n}$ q-ary वर्णमाला पर समान लंबाई n का ${0, 1, \dots, q - 1$ } आकार का $q \geq 2$ . यह एक मीट्रिक (गणित) है^[1]के रूप में परिभाषित

\sum _{i=1}^{n}\min(|x_{i}-y_{i}|,\,q-|x_{i}-y_{i}|).

अगर

q = 2

या

q = 3

ली दूरी हैमिंग दूरी से मेल खाती है, क्योंकि दोनों दूरियां दो एकल समान प्रतीकों के लिए 0 हैं और दो एकल गैर-समान प्रतीकों के लिए 1 हैं। के लिए

q > 3

अब ऐसा नहीं है; एकल अक्षरों के बीच ली दूरी 1 से बड़ी हो सकती है। हालाँकि, बीच में एक ग्रे आइसोमेट्री (वजन-संरक्षण आक्षेप) मौजूद है

\mathbb {Z} _{4}

ली वजन के साथ और

\mathbb {Z} _{2}^{2}

हथौड़ा चलाना वजन के साथ.^[2]

वर्णमाला को योगात्मक समूह मॉड्यूलर अंकगणित|Z मानते हुए_q, दो एकल अक्षरों के बीच ली दूरी $x$ और $y$ उनके बीच केली ग्राफ़ में सबसे छोटे पथ की लंबाई है (जो गोलाकार है क्योंकि समूह चक्रीय है)।^[3] अधिक सामान्यतः, लंबाई के दो तारों के बीच ली दूरी $n$ केली ग्राफ़ में उनके बीच सबसे छोटे पथ की लंबाई है $\mathbf {Z} _{q}^{n}$ . इसे कम करने से उत्पन्न मीट्रिक स्पेस#कोटिएंट मीट्रिक स्पेस के रूप में भी सोचा जा सकता है $Z n$ मैनहट्टन दूरी मापांक के साथ जाली (असतत उपसमूह) $q Z n$ . के भागफल पर अनुरूप भागफल मीट्रिक $Z n$ मॉड्यूलो एक मनमाना जाली के रूप में जाना जाता हैMannheim metric या मैनहेम दूरी।^[4]^[5]

ली दूरी से प्रेरित मीट्रिक स्थान एलिप्टिक ज्यामिति का एक अलग एनालॉग है। रेफरी नाम = देज़ा >Deza, Elena; Deza, Michel (2014), Dictionary of Distances (3rd ed.), Elsevier, p. 52, ISBN 9783662443422</ref>

उदाहरण

अगर $q = 6$ , तो 3140 और 2543 के बीच ली दूरी है $1 + 2 + 0 + 3 = 6$ .

इतिहास और अनुप्रयोग

ली दूरी का नाम चेस्टर ची युआन ली के नाम पर रखा गया है (李始元). इसे चरण मॉडुलन के लिए लागू किया जाता है जबकि हैमिंग दूरी का उपयोग ऑर्थोगोनल मॉड्यूलेशन के मामले में किया जाता है।

बर्लेकैंप कोड ली मेट्रिक में कोड का एक उदाहरण है।^[6] अन्य महत्वपूर्ण उदाहरण कतारें तैयार की गईं और केरडॉक कोड हैं; जब किसी फ़ील्ड पर विचार किया जाता है तो ये कोड गैर-रैखिक होते हैं, लेकिन रिंग-लीनियर कोड होते हैं।^[2]

संदर्भ

↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Deza
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↑
Strang, Thomas; Dammann, Armin; Röckl, Matthias; Plass, Simon (October 2009). स्थान पहचानकर्ता के रूप में ग्रे कोड का उपयोग करना (PDF). 6. GI/ITG KuVS Fachgespräch Ortsbezogene Anwendungen und Dienste (in English and Deutsch). Oberpfaffenhofen, Germany: Institute of Communications and Navigation, German Aerospace Center (DLR). CiteSeerX 10.1.1.398.9164. Archived (PDF) from the original on 2015-05-01. Retrieved 2020-12-16. (5/8 पृष्ठ) [3]
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↑ Roth, Ron (2006). कोडिंग सिद्धांत का परिचय. Cambridge University Press. p. 314. ISBN 978-0-521-84504-5.

Lee, C. Y. (1958), "Some properties of nonbinary error-correcting codes", IRE Transactions on Information Theory, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446
Berlekamp, Elwyn R. (1968), Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill
Voloch, Jose Felipe; Walker, Judy L. (1998). "Lee Weights of Codes from Elliptic Curves". In Vardy, Alexander (ed.). Codes, Curves, and Signals: Common Threads in Communications. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-5121-8.

[Deza-1] Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Deza

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[Roth2006-6] Roth, Ron (2006). कोडिंग सिद्धांत का परिचय. Cambridge University Press. p. 314. ISBN 978-0-521-84504-5.

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[3]

[4]

[5]

[6]

v t e Strings
String metric	Approximate string matching Bitap algorithm Damerau–Levenshtein distance Edit distance Gestalt Pattern Matching Hamming distance Jaro–Winkler distance Lee distance Levenshtein automaton Levenshtein distance Wagner–Fischer algorithm
String-searching algorithm	Apostolico–Giancarlo algorithm Boyer–Moore string-search algorithm Boyer–Moore–Horspool algorithm Knuth–Morris–Pratt algorithm Rabin–Karp algorithm
Multiple string searching	Aho–Corasick Commentz-Walter algorithm
Regular expression	Comparison of regular-expression engines Regular grammar Thompson's construction Nondeterministic finite automaton
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