ली दूरी
कोडिंग सिद्धांत में, ली दूरी दो स्ट्रिंग (कंप्यूटर विज्ञान) के बीच की दूरी है और q-ary वर्णमाला पर समान लंबाई n का {0, 1, …, q − 1} आकार का q ≥ 2. यह मीट्रिक (गणित) है[1]के रूप में परिभाषित
वर्णमाला को योगात्मक समूह मॉड्यूलर अंकगणित|Z मानते हुएq, दो एकल अक्षरों के बीच ली दूरी और उनके बीच केली ग्राफ़ में सबसे छोटे पथ की लंबाई है (जो गोलाकार है क्योंकि समूह चक्रीय है)।[3] अधिक सामान्यतः, लंबाई के दो तारों के बीच ली दूरी n केली ग्राफ़ में उनके बीच सबसे छोटे पथ की लंबाई है . इसे कम करने से उत्पन्न मीट्रिक स्पेस#कोटिएंट मीट्रिक स्पेस के रूप में भी सोचा जा सकता है Zn मैनहट्टन दूरी मापांक के साथ जाली (असतत उपसमूह) qZn. के भागफल पर अनुरूप भागफल मीट्रिक Zn मॉड्यूलो मनमाना जाली के रूप में जाना जाता हैMannheim metric या मैनहेम दूरी।[4][5]
ली दूरी से प्रेरित मीट्रिक स्थान एलिप्टिक ज्यामिति का अलग एनालॉग है। रेफरी नाम = देज़ा >Deza, Elena; Deza, Michel (2014), Dictionary of Distances (3rd ed.), Elsevier, p. 52, ISBN 9783662443422</ref>
उदाहरण
अगर q = 6, तो 3140 और 2543 के बीच ली दूरी है 1 + 2 + 0 + 3 = 6.
इतिहास और अनुप्रयोग
ली दूरी का नाम चेस्टर ची युआन ली के नाम पर रखा गया है (李始元). इसे चरण मॉडुलन के लिए लागू किया जाता है जबकि हैमिंग दूरी का उपयोग ऑर्थोगोनल मॉड्यूलेशन के मामले में किया जाता है।
बर्लेकैंप कोड ली मेट्रिक में कोड का उदाहरण है।[6] अन्य महत्वपूर्ण उदाहरण कतारें तैयार की गईं और केरडॉक कोड हैं; जब किसी फ़ील्ड पर विचार किया जाता है तो ये कोड गैर-रैखिक होते हैं, लेकिन रिंग-लीनियर कोड होते हैं।[2]
संदर्भ
- ↑ Cite error: Invalid
<ref>tag; no text was provided for refs namedDeza - ↑ 2.0 2.1 Greferath, Marcus (2009). "An Introduction to Ring-Linear Coding Theory". In Sala, Massimiliano; Mora, Teo; Perret, Ludovic; Sakata, Shojiro; Traverso, Carlo (eds.). Gröbner Bases, Coding, and Cryptography. Springer Science & Business Media. p. 220. ISBN 978-3-540-93806-4.
- ↑ Blahut, Richard E. (2008). Algebraic Codes on Lines, Planes, and Curves: An Engineering Approach. Cambridge University Press. p. 108. ISBN 978-1-139-46946-3.
- ↑ Huber, Klaus (January 1994) [1993-01-17, 1992-05-21]. "गाऊसी पूर्णांकों पर कोड". IEEE Transactions on Information Theory. 40 (1): 207–216. doi:10.1109/18.272484. eISSN 1557-9654. ISSN 0018-9448. S2CID 195866926. IEEE Log ID 9215213. Archived (PDF) from the original on 2020-12-17. Retrieved 2020-12-17. [1][2] (1+10 पृष्ठ) (NB। यह कार्य आंशिक रूप से CDS में प्रस्तुत किया गया था- 92 सम्मेलन, कलिनिनग्राद, रूस, 1992-09-07 को और सूचना सिद्धांत पर आईईईई संगोष्ठी, सैन एंटोनियो, टीएक्स, यूएसए।)
- ↑ Strang, Thomas; Dammann, Armin; Röckl, Matthias; Plass, Simon (October 2009). स्थान पहचानकर्ता के रूप में ग्रे कोड का उपयोग करना (PDF). 6. GI/ITG KuVS Fachgespräch Ortsbezogene Anwendungen und Dienste (in English and Deutsch). Oberpfaffenhofen, Germany: Institute of Communications and Navigation, German Aerospace Center (DLR). CiteSeerX 10.1.1.398.9164. Archived (PDF) from the original on 2015-05-01. Retrieved 2020-12-16. (5/8 पृष्ठ) [3]
- Thomas Strang; et al. (October 2009). "स्थान पहचानकर्ता के रूप में ग्रे कोड का उपयोग करना". ResearchGate (Abstract).
- ↑ Roth, Ron (2006). कोडिंग सिद्धांत का परिचय. Cambridge University Press. p. 314. ISBN 978-0-521-84504-5.
- Lee, C. Y. (1958), "Some properties of nonbinary error-correcting codes", IRE Transactions on Information Theory, 4 (2): 77–82, doi:10.1109/TIT.1958.1057446
- Berlekamp, Elwyn R. (1968), Algebraic Coding Theory, McGraw-Hill
- Voloch, Jose Felipe; Walker, Judy L. (1998). "Lee Weights of Codes from Elliptic Curves". In Vardy, Alexander (ed.). Codes, Curves, and Signals: Common Threads in Communications. Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4615-5121-8.
