बार्थ सतह
File:3D model of Barth-sextic.stl
बीजगणितीय ज्यामिति में, बार्थ सतह 3 आयामों में जटिल नोडल सतहों में से एक है जिसमें बड़ी संख्या में दोहरे बिंदु पाए जाते हैं Wolf Barth (1996). दो उदाहरण हैं 65 दोहरे अंकों के साथ डिग्री 6 का बार्थ सेक्सटिक, और 345 दोहरे अंकों के साथ डिग्री 10 का बार्थ डेसिक।
पी में डिग्री 6 सतहों के लिए3, David Jaffe and Daniel Ruberman (1997)दिखाया कि 65 दोहरे अंकों की अधिकतम संभव संख्या है। बार्थ सेक्सटिक 1946 में फ्रांसिस सेवेरी के एक गलत दावे का प्रति उदाहरण है कि 52 दोहरे अंकों की अधिकतम संभव संख्या है।
बार्थ सेक्सटिक के 65 साधारण दोहरे बिंदुओं का अनौपचारिक लेखा-जोखा
बार्थ सेक्सटिक को 50 परिमित और 15 अनंत साधारण दोहरे बिंदुओं (नोड्स) के रूप में तीन आयामों में देखा जा सकता है।
चित्र के संदर्भ में, 50 परिमित साधारण दोहरे बिंदुओं को 20 मोटे तौर पर चतुर्पाश्वीय आकृतियों के शीर्षों के रूप में व्यवस्थित किया गया है, जैसे कि इन चार-तरफा बाहरी ओर इंगित करने वाली आकृतियों के आधार एक नियमित इकोसिडोडेकेड्रोन के त्रिकोणीय चेहरे बनाते हैं। इन 30 इकोसिडोडेकेड्रल शीर्षों में 20 चतुष्फलकीय आकृतियों के शिखर शीर्ष जोड़े जाते हैं। ये 20 बिंदु स्वयं आंतरिक इकोसिडोडेकेड्रोन के चारों ओर परिचालित एक संकेंद्रित नियमित डोडेकाहेड्रोन के शीर्ष हैं। कुल मिलाकर, ये आकृति के 50 परिमित साधारण दोहरे बिंदु हैं।
अनंत पर शेष 15 साधारण दोहरे बिंदु उन 15 रेखाओं के अनुरूप हैं जो अंकित icosidodecahedron के विपरीत शीर्षों से होकर गुजरती हैं, जिनमें से सभी 15 भी आकृति के केंद्र में प्रतिच्छेद करते हैं। (Baez 2016).
यह भी देखें
- एंड्रास सतह
- सरती सतह
- तोग्लिआट्टी सतह
- बीजगणितीय सतहों की सूची
संदर्भ
- Baez, John (April 15, 2016), "Barth Sextic", Visual Insight, American Mathematical Society, retrieved 2016-12-27.
- Barth, W. (1996), "Two projective surfaces with many nodes, admitting the symmetries of the icosahedron", Journal of Algebraic Geometry, 5 (1): 173–186, MR 1358040.
- Jaffe, David B.; Ruberman, Daniel (1997), "A sextic surface cannot have 66 nodes", Journal of Algebraic Geometry, 6 (1): 151–168, MR 1486992.
बाहरी संबंध
- "Barth sextic". Archived from the original on 2012-02-19.
- "Barth decic". Archived from the original on 2012-02-19.
- Eric W. Weisstein, Barth Sextic (Barth Decic) at MathWorld.
- "Animations of Barth surfaces". Archived from the original on 2008-01-25.
