नेस्ट बीजगणित

कार्यात्मक विश्लेषण में, गणित की एक शाखा, नेस्ट बीजगणित ऑपरेटर बीजगणित का एक वर्ग है जो ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स बीजगणित को हिल्बर्ट अंतरिक्ष संदर्भ में सामान्यीकृत करता है। द्वारा उनका परिचय कराया गया Ringrose (1965) और इसमें कई दिलचस्प गुण हैं। वे गैर-स्व-सहायक बीजगणित हैं, कमजोर ऑपरेटर टोपोलॉजी में क्लोजर (गणित) हैं और रिफ्लेक्सिव ऑपरेटर बीजगणित हैं।

नेस्ट बीजगणित क्रमविनिमेय उपस्थान जाली बीजगणित के सबसेट सरल उदाहरणों में से एक हैं। वास्तव में, उन्हें औपचारिक रूप से बाध्य ऑपरेटरों के बीजगणित के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो एक उप-स्थान घोंसले में निहित प्रत्येक रैखिक उप-स्थान को अपरिवर्तनीय (गणित) छोड़ देता है, यानी, उप-स्थानों का एक सेट जो उप-समूह द्वारा कुल क्रम है और एक पूर्ण जाली भी है। चूंकि नेस्ट क्रमविनिमेय संक्रिया में उप-स्थानों के अनुरूप ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण होते हैं, इसलिए घोंसले क्रमविनिमेय उपस्थान जालक बीजगणित हैं।

एक उदाहरण के माध्यम से, आइए हम परिमित-आयामी ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स को पुनर्प्राप्त करने के लिए इस परिभाषा को लागू करें। आइए हम इसमें काम करें $n$-आयामी जटिल संख्या सदिश स्थल $\mathbb {C} ^{n}$, और जाने $e_{1},e_{2},\dots ,e_{n}$ मानक आधार हो. के लिए $j=0,1,2,\dots ,n$, होने देना $S_{j}$ हो $j$-का आयामी उपस्थान $\mathbb {C} ^{n}$ पहले द्वारा फैलाया गया रैखिक $j$ आधार वैक्टर $e_{1},\dots ,e_{j}$. होने देना

$N=\{(0)=S_{0},S_{1},S_{2},\dots ,S_{n-1},S_{n}=\mathbb {C} ^{n}\};$

तब N एक उप-स्थान घोंसला है, और n×n जटिल मैट्रिक्स M का संगत घोंसला बीजगणित प्रत्येक उप-स्थान को N अपरिवर्तनीय में छोड़ता है, जो संतोषजनक है $MS\subseteq S$ एन में प्रत्येक एस के लिए - सटीक रूप से ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स का सेट है।

यदि हम एक या अधिक उप-स्थान S को छोड़ देते हैं_jएन से फिर संबंधित नेस्ट बीजगणित में ब्लॉक ऊपरी-त्रिकोणीय मैट्रिक्स होते हैं।

गुण

• नेस्ट अलजेब्रा दूरी स्थिरांक 1 के साथ हाइपररिफ्लेक्सिव होते हैं।

यह भी देखें

• ध्वज अनेक गुना

संदर्भ

• Ringrose, John R. (1965), "On some algebras of operators", Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series, 15: 61–83, doi:10.1112/plms/s3-15.1.61, ISSN 0024-6115, MR 0171174