धनात्मक और ऋणत्मक पूर्वानुमानित मान

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सकारात्मक और नकारात्मक पूर्वानुमानित मान - 2

सकारात्मक और नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य (क्रमशः पीपीवी और एनपीवी) परीक्षणों और नैदानिक ​​​​परीक्षणों के पूर्वानुमानित मूल्य में सकारात्मक और नकारात्मक परिणामों के अनुपात हैं जो क्रमशः सच्चे सकारात्मक और सच्चे नकारात्मक परिणाम हैं। पीपीवी और एनपीवी नैदानिक ​​परीक्षण या अन्य सांख्यिकीय माप के प्रदर्शन का वर्णन करते हैं। उच्च परिणाम की व्याख्या ऐसे आँकड़ों की सटीकता को इंगित करने के रूप में की जा सकती है। पीपीवी और एनपीवी परीक्षण के लिए आंतरिक नहीं हैं (जैसा कि वास्तविक सकारात्मक दर और वास्तविक नकारात्मक दर हैं); वे व्यापकता पर भी निर्भर करते हैं। पीपीवी और एनपीवी दोनों को बेयस प्रमेय का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।

यद्यपि कभी-कभी समानार्थक रूप से उपयोग किया जाता है, सकारात्मक भविष्य कहनेवाला मूल्य आम तौर पर नियंत्रण समूहों द्वारा स्थापित की गई चीज़ों को संदर्भित करता है, जबकि पूर्व और परीक्षण के बाद की संभावना | परीक्षण के बाद की संभावना व्यक्ति के लिए संभावना को संदर्भित करती है। फिर भी, यदि व्यक्ति की लक्ष्य स्थिति की पूर्व-परीक्षण संभावना सकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य स्थापित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण समूह में व्यापकता के समान है, तो दोनों संख्यात्मक रूप से बराबर हैं।

सूचना पुनर्प्राप्ति में, पीपीवी सांख्यिकी को अक्सर परिशुद्धता और स्मरण कहा जाता है।

परिभाषा

सकारात्मक पूर्वानुमानित मान (पीपीवी)

सकारात्मक पूर्वानुमानित मान (PPV), या Precision_and_recall, को इस प्रकार परिभाषित किया गया है

${\text{PPV}}={\frac {\text{Number of true positives}}{{\text{Number of true positives}}+{\text{Number of false positives}}}}={\frac {\text{Number of true positives}}{\text{Number of positive calls}}}$

जहां वास्तविक सकारात्मक वह घटना है कि परीक्षण सकारात्मक भविष्यवाणी करता है, और विषय का स्वर्ण मानक (परीक्षण) के तहत सकारात्मक परिणाम होता है, और गलत सकारात्मक वह घटना है कि परीक्षण सकारात्मक भविष्यवाणी करता है, और विषय का स्वर्ण मानक के तहत नकारात्मक परिणाम होता है। पूर्ण परीक्षण के साथ पीपीवी का आदर्श मान 1 (100%) है, और सबसे खराब संभावित मान शून्य होगा।

पीपीवी की गणना संवेदनशीलता और विशिष्टता, संवेदनशीलता और विशिष्टता और स्थिति की व्यापकता से भी की जा सकती है:

${\text{PPV}}={\frac {{\text{sensitivity}}\times {\text{prevalence}}}{{\text{sensitivity}}\times {\text{prevalence}}+(1-{\text{specificity}})\times (1-{\text{prevalence}})}}$ सी एफ बेयस प्रमेय

पीपीवी का पूरक झूठी खोज दर (एफडीआर) है:

${\text{FDR}}=1-{\text{PPV}}={\frac {\text{Number of false positives}}{{\text{Number of true positives}}+{\text{Number of false positives}}}}={\frac {\text{Number of false positives}}{\text{Number of positive calls}}}$

नकारात्मक पूर्वानुमानित मान (एनपीवी)

नकारात्मक पूर्वानुमानित मान को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

${\text{NPV}}={\frac {\text{Number of true negatives}}{{\text{Number of true negatives}}+{\text{Number of false negatives}}}}={\frac {\text{Number of true negatives}}{\text{Number of negative calls}}}$

जहां वास्तविक नकारात्मक वह घटना है कि परीक्षण नकारात्मक भविष्यवाणी करता है, और विषय का स्वर्ण मानक के तहत नकारात्मक परिणाम होता है, और गलत नकारात्मक वह घटना है कि परीक्षण नकारात्मक भविष्यवाणी करता है, और विषय का स्वर्ण मानक के तहत सकारात्मक परिणाम होता है। आदर्श परीक्षण के साथ, जो कोई गलत नकारात्मक परिणाम नहीं देता है, एनपीवी का मान 1 (100%) है, और परीक्षण के साथ जो कोई वास्तविक नकारात्मक परिणाम नहीं देता है, एनपीवी मान शून्य है।

एनपीवी की गणना संवेदनशीलता और विशिष्टता, संवेदनशीलता और विशिष्टता और व्यापकता से भी की जा सकती है:

${\text{NPV}}={\frac {{\text{specificity}}\times (1-{\text{prevalence}})}{{\text{specificity}}\times (1-{\text{prevalence}})+(1-{\text{sensitivity}})\times {\text{prevalence}}}}$

${\text{NPV}}={\frac {TN}{TN+FN}}$

एनपीवी का पूरक हैfalse omission rate (के लिए):

${\text{FOR}}=1-{\text{NPV}}={\frac {\text{Number of false negatives}}{{\text{Number of true negatives}}+{\text{Number of false negatives}}}}={\frac {\text{Number of false negatives}}{\text{Number of negative calls}}}$

यद्यपि कभी-कभी पर्यायवाची रूप से उपयोग किया जाता है, नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य आम तौर पर नियंत्रण समूहों द्वारा स्थापित की गई चीज़ों को संदर्भित करता है, जबकि नकारात्मक पूर्व- और परीक्षण-पश्चात संभाव्यता | परीक्षण-पश्चात संभाव्यता बल्कि किसी व्यक्ति के लिए संभाव्यता को संदर्भित करता है। फिर भी, यदि किसी व्यक्ति की लक्ष्य स्थिति की पूर्व-परीक्षण संभावना नकारात्मक पूर्वानुमानित मान स्थापित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण समूह में व्यापकता के समान है, तो दोनों संख्यात्मक रूप से बराबर हैं।

रिश्ता

निम्नलिखित आरेख दर्शाता है कि सकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य, नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य, संवेदनशीलता और विशिष्टता|संवेदनशीलता, और विशिष्टता कैसे संबंधित हैं।

		Predicted condition		Sources:
	Total population = P + N	Positive (PP)	Negative (PN)	Informedness, bookmaker informedness (BM) = TPR + TNR − 1	Prevalence threshold (PT) =${\mathsf {\tfrac {{\sqrt {{\text{TPR}}\times {\text{FPR}}}}-{\text{FPR}}}{{\text{TPR}}-{\text{FPR}}}}}$
Actual condition	Positive (P)	True positive (TP), hit	False negative (FN), type II error, miss, underestimation	True positive rate (TPR), recall, sensitivity (SEN), probability of detection, hit rate, power = TP/P = 1 − FNR	False negative rate (FNR), miss rate = FN/P = 1 − TPR
	Negative (N)	False positive (FP), type I error, false alarm, overestimation	True negative (TN), correct rejection	False positive rate (FPR), probability of false alarm, [[evaluation measures (information retrieval)#Fall-out|fall-out]] = FP/N = 1 − TNR	True negative rate (TNR), specificity (SPC), selectivity = TN/N = 1 − FPR
	Prevalence = P/P + N	Positive predictive value (PPV), precision = TP/PP = 1 − FDR	False omission rate (FOR) = FN/PN = 1 − NPV	Positive likelihood ratio (LR+) = TPR/FPR	Negative likelihood ratio (LR−) = FNR/TNR
	Accuracy (ACC) = TP + TN/P + N	False discovery rate (FDR) = FP/PP = 1 − PPV	Negative predictive value (NPV) = TN/PN = 1 − FOR	Markedness (MK), deltaP (Δp) = PPV + NPV − 1	[[Diagnostic odds ratio|Diagnostic odds ratio]] (DOR) = LR+/LR−
	Balanced accuracy (BA) = TPR + TNR/2	F1 score = 2 PPV × TPR/PPV + TPR = 2 TP/2 TP + FP + FN	Fowlkes–Mallows index (FM) = $\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {{\text{PPV}}\times {\text{TPR}}}}}$	Matthews correlation coefficient (MCC) =$\scriptstyle {\mathsf {\sqrt {{\text{TPR}}\times {\text{TNR}}\times {\text{PPV}}\times {\text{NPV}}}}}$$\scriptstyle -{\mathsf {\sqrt {{\text{FNR}}\times {\text{FPR}}\times {\text{FOR}}\times {\text{FDR}}}}}$	Threat score (TS), critical success index (CSI), Jaccard index = TP/TP + FN + FP

ध्यान दें कि सकारात्मक और नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्यों का अनुमान केवल क्रॉस-अनुभागीय अध्ययन या अन्य जनसंख्या-आधारित अध्ययन से डेटा का उपयोग करके लगाया जा सकता है जिसमें वैध प्रसार अनुमान प्राप्त किया जा सकता है। इसके विपरीत, मामला नियंत्रण अध्ययन|केस-कंट्रोल अध्ययन से संवेदनशीलता और विशिष्टता का अनुमान लगाया जा सकता है।

कार्य उदाहरण

मान लीजिए कि आंत्र कैंसर का पता लगाने के लिए 2030 लोगों में फेकल गुप्त रक्त (एफओबी) स्क्रीन परीक्षण का उपयोग किया जाता है:

		Fecal occult blood screen test outcome
	Total population (pop.) = 2030	Test outcome positive	Test outcome negative	Accuracy (ACC) = (TP + TN) / pop. = (20 + 1820) / 2030 ≈ 90.64%	F1 score = 2 × precision × recall/precision + recall ≈ 0.174
Patients with bowel cancer (as confirmed on endoscopy)	Actual condition positive	True positive (TP) = 20 (2030 × 1.48% × 67%)	False negative (FN) = 10 (2030 × 1.48% × (100% − 67%))	True positive rate (TPR), recall, sensitivity = TP / (TP + FN) = 20 / (20 + 10) ≈ 66.7%	False negative rate (FNR), miss rate = FN / (TP + FN) = 10 / (20 + 10) ≈ 33.3%
	Actual condition negative	False positive (FP) = 180 (2030 × (100% − 1.48%) × (100% − 91%))	True negative (TN) = 1820 (2030 × (100% − 1.48%) × 91%)	False positive rate (FPR), [[information retrieval|fall-out]], probability of false alarm = FP / (FP + TN) = 180 / (180 + 1820) = 9.0%	Specificity, selectivity, true negative rate (TNR) = TN / (FP + TN) = 1820 / (180 + 1820) = 91%
	Prevalence = (TP + FN) / pop. = (20 + 10) / 2030 ≈ 1.48%	Positive predictive value (PPV), precision = TP / (TP + FP) = 20 / (20 + 180) = 10%	False omission rate (FOR) = FN / (FN + TN) = 10 / (10 + 1820) ≈ 0.55%	Positive likelihood ratio (LR+) = TPR/FPR = (20 / 30) / (180 / 2000) ≈ 7.41	Negative likelihood ratio (LR−) = FNR/TNR = (10 / 30) / (1820 / 2000) ≈ 0.366
		False discovery rate (FDR) = FP / (TP + FP) = 180 / (20 + 180) = 90.0%	Negative predictive value (NPV) = TN / (FN + TN) = 1820 / (10 + 1820) ≈ 99.45%	Diagnostic odds ratio (DOR) = LR+/LR− ≈ 20.2

छोटा सकारात्मक पूर्वानुमानित मान (पीपीवी = 10%) इंगित करता है कि इस परीक्षण प्रक्रिया से कई सकारात्मक परिणाम गलत सकारात्मक हैं। इस प्रकार कैंसर मौजूद है या नहीं, इसका अधिक सटीक आकलन प्राप्त करने के लिए अधिक विश्वसनीय परीक्षण के साथ किसी भी सकारात्मक परिणाम का पालन करना आवश्यक होगा। फिर भी, ऐसा परीक्षण उपयोगी हो सकता है यदि यह सस्ता और सुविधाजनक हो। एफओबी स्क्रीन परीक्षण की ताकत इसके नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य में है - जो, यदि किसी व्यक्ति के लिए नकारात्मक है, तो हमें उच्च विश्वास देता है कि इसका नकारात्मक परिणाम सच है।

समस्याएँ

अन्य व्यक्तिगत कारक

ध्यान दें कि पीपीवी परीक्षण में अंतर्निहित नहीं है - यह व्यापकता पर भी निर्भर करता है।पूर्वानुमानित मूल्यों पर व्यापकता के बड़े प्रभाव के कारण, मानकीकृत दृष्टिकोण प्रस्तावित किया गया है, जहां पीपीवी को 50% की व्यापकता तक सामान्यीकृत किया जाता है। पीपीवी सीधे आनुपातिक है बीमारी या स्थिति की व्यापकता के लिए। उपरोक्त उदाहरण में, यदि परीक्षण किए गए लोगों के समूह में आंत्र कैंसर वाले लोगों का अनुपात अधिक होता, तो पीपीवी संभवतः अधिक और एनपीवी कम होता। यदि समूह में सभी को आंत्र कैंसर है, तो पीपीवी 100% और एनपीवी 0% होगा।

इस समस्या को दूर करने के लिए, एनपीवी और पीपीवी का उपयोग केवल तभी किया जाना चाहिए जब रोग समूह में रोगियों की संख्या और स्वस्थ नियंत्रण समूह में रोगियों की संख्या का अनुपात एनपीवी और पीपीवी स्थापित करने के लिए अध्ययन की गई आबादी में बीमारियों की व्यापकता के बराबर हो, या, यदि दो रोग समूहों की तुलना की जाती है, यदि रोग समूह 1 में रोगियों की संख्या और रोग समूह 2 में रोगियों की संख्या का अनुपात अध्ययन की गई दो बीमारियों की व्यापकता के अनुपात के बराबर है। अन्यथा, नैदानिक ​​​​परीक्षण में सकारात्मक और नकारात्मक संभावना अनुपात एनपीवी और पीपीवी की तुलना में अधिक सटीक होते हैं, क्योंकि संभावना अनुपात व्यापकता पर निर्भर नहीं होते हैं।

जब परीक्षण किए जा रहे किसी व्यक्ति में पीपीवी और एनपीवी को स्थापित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले नियंत्रण समूहों की तुलना में अलग पूर्व-परीक्षण संभावना होती है, तो पीपीवी और एनपीवी को आम तौर पर सकारात्मक और नकारात्मक परीक्षण के बाद की संभावनाओं से अलग किया जाता है, पीपीवी और एनपीवी नियंत्रण समूहों द्वारा स्थापित लोगों को संदर्भित करते हैं, और परीक्षण के बाद की संभावनाओं को परीक्षण किए गए व्यक्ति के लिए संदर्भित करते हैं (जैसा कि अनुमान लगाया गया है, उदाहरण के लिए, नैदानिक ​​​​परीक्षण में संभावना अनुपात द्वारा)। अधिमानतः, ऐसे मामलों में, ऐसे व्यक्तियों में परीक्षण के उपयोग के लिए अलग-अलग सकारात्मक और नकारात्मक पूर्वानुमानित मान स्थापित करने के लिए, समकक्ष व्यक्तियों के बड़े समूह का अध्ययन किया जाना चाहिए।

बेयसियन अद्यतनीकरण

बेयस प्रमेय रोग की व्यापकता या पूर्व-परीक्षण संभाव्यता के कार्य के रूप में स्क्रीनिंग परीक्षणों की सटीकता पर अंतर्निहित सीमाएं प्रदान करता है। यह दिखाया गया है कि परीक्षण प्रणाली व्यापकता में महत्वपूर्ण गिरावट को सहन कर सकती है, निश्चित परिभाषित बिंदु तक जिसे व्यापकता सीमा के रूप में जाना जाता है, जिसके नीचे सकारात्मक स्क्रीनिंग परीक्षण की विश्वसनीयता तेजी से गिर जाती है। ऐसा कहा गया, बलायला एट अल। दिखाया गया कि अनुक्रमिक परीक्षण उपरोक्त बायेसियन सीमाओं को पार कर जाता है और इस प्रकार स्क्रीनिंग परीक्षणों की विश्वसनीयता में सुधार होता है। वांछित सकारात्मक पूर्वानुमानित मान के लिए $\rho$ वह कुछ स्थिरांक के करीब पहुंचता है $k$, सकारात्मक परीक्षण पुनरावृत्तियों की संख्या $n_{i}$ आवश्यकता है:

$n_{i}=\lim _{\rho \to k}\left\lceil {\frac {\ln \left[{\frac {\rho (\phi -1)}{\phi (\rho -1)}}\right]}{\ln \left[{\frac {a}{1-b}}\right]}}\right\rceil$

कहाँ

• $\rho$ वांछित पीपीवी है
• $n_{i}$ प्राप्त करने के लिए आवश्यक परीक्षण पुनरावृत्तियों की संख्या है $\rho$ * $a$ संवेदनशीलता है
• $b$ विशिष्टता है
• $\phi$ रोग की व्यापकता है, और
• $k$ स्थिरांक है.

ध्यान दें, उपरोक्त समीकरण का हर नैदानिक ​​​​परीक्षण (एलआर+) में सकारात्मक संभावना अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है।

विभिन्न लक्ष्य स्थितियाँ

पीपीवी का उपयोग इस संभावना को इंगित करने के लिए किया जाता है कि सकारात्मक परीक्षण के मामले में, कि रोगी को वास्तव में निर्दिष्ट बीमारी है। हालाँकि, किसी बीमारी के से अधिक कारण हो सकते हैं और किसी संभावित कारण के परिणामस्वरूप हमेशा रोगी में प्रकट बीमारी नहीं देखी जा सकती है। पीपीवी और एनपीवी की संबंधित लक्ष्य स्थितियों को मिश्रित करने की संभावना है, जैसे किसी परीक्षण के पीपीवी या एनपीवी को बीमारी होने के रूप में व्याख्या करना, जब वह पीपीवी या एनपीवी मूल्य वास्तव में केवल उस बीमारी होने की पूर्वसूचना को संदर्भित करता है।

इसका उदाहरण गले में खराश के रोगियों में इस्तेमाल किया जाने वाला माइक्रोबायोलॉजिकल थ्रोट स्वैब है। आम तौर पर गले के स्वाब के पीपीवी को बताने वाले प्रकाशन इस संभावना पर रिपोर्ट कर रहे हैं कि यह जीवाणु गले में मौजूद है, बजाय इसके कि रोगी पाए गए बैक्टीरिया से बीमार है। यदि इस जीवाणु की उपस्थिति के कारण हमेशा गले में खराश रहती है, तो पीपीवी बहुत उपयोगी होगा। हालाँकि बैक्टीरिया हानिरहित तरीके से व्यक्तियों में निवास कर सकते हैं और परिणामस्वरूप कभी भी संक्रमण या बीमारी नहीं होती है। इन व्यक्तियों में होने वाली गले की खराश वायरस जैसे अन्य एजेंटों के कारण होती है। इस स्थिति में मूल्यांकन अध्ययन में उपयोग किया जाने वाला स्वर्ण मानक केवल बैक्टीरिया की उपस्थिति का प्रतिनिधित्व करता है (जो हानिरहित हो सकता है) लेकिन गले में होने वाली बैक्टीरिया संबंधी गले की बीमारी का नहीं। यह सिद्ध किया जा सकता है कि यह समस्या नकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य की तुलना में सकारात्मक पूर्वानुमानित मूल्य को कहीं अधिक प्रभावित करेगी। नैदानिक ​​​​परीक्षणों का मूल्यांकन करने के लिए जहां स्वर्ण मानक केवल बीमारी के संभावित कारणों को देखता है, कोई पूर्वानुमानित मूल्य के विस्तार का उपयोग कर सकता है जिसे एटियोलॉजिकल प्रेडिक्टिव वैल्यू कहा जाता है।

यह भी देखें

• बाइनरी वर्गीकरण
• संवेदनशीलता और विशिष्टता
• ग़लत खोज दर
• प्रासंगिकता (सूचना पुनर्प्राप्ति)
• रिसीवर-ऑपरेटर विशेषता
• डायग्नोस्टिक ऑड्स अनुपात
• संवेदनशीलता सूचकांक