सामान्यीकृत संख्या

व्यावहारिक गणित में, कोई संख्या तब सामान्य हो जाती है जब उसे दशमलव बिंदु से पहले एक गैर-शून्य दशमलव अंक के साथ वैज्ञानिक संकेतन में लिखा जाता है। इस प्रकार, एक वास्तविक संख्या, जब सामान्यीकृत वैज्ञानिक संकेतन में लिखी जाती है, तो इस प्रकार होती है:

$\pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times 10^{n}$

जहाँ n एक पूर्णांक है, ${\textstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}$ आधार 10 में संख्या के संख्यात्मक अंक हैं, और $d_{0}$ शून्य नहीं है. अर्थात्, इसका अग्रणी अंक (अर्थात सबसे बायां) शून्य नहीं है और इसके बाद दशमलव बिंदु आता है। सीधे शब्दों में कहें तो कोई संख्या तब सामान्य हो जाती है जब उसे × 10 के रूप में लिखा जाता हैⁿ जहां 1 ≤ a <10 बिना किसी अग्र शून्य के। यह वैज्ञानिक संकेतन का मानक रूप है। एक वैकल्पिक शैली दशमलव बिंदु के बाद पहला गैर-शून्य अंक रखना है।

उदाहरण

उदाहरण के तौर पर, सामान्यीकृत रूप में संख्या 918.082 है

$9.18082\times 10^{2},$

जबकि संख्या −0.00574012 सामान्यीकृत रूप में है

$-5.74012\times 10^{-3}.$

स्पष्टतः, किसी भी गैर-शून्य वास्तविक संख्या को सामान्यीकृत किया जा सकता है।

अन्य आधार

यदि संख्या को आधार 10 के बजाय किसी अन्य मूलांक (अर्थात, गणना का आधार) में दर्शाया जाता है, तो वही परिभाषा लागू होती है।

आधार बी में एक सामान्यीकृत संख्या का रूप होगा

$\pm d_{0}.d_{1}d_{2}d_{3}\dots \times b^{n},$

फिर कहाँ ${\textstyle d_{0}\neq 0,}$ और अंक, ${\textstyle d_{0},d_{1},d_{2},d_{3},\ldots ,}$ के बीच पूर्णांक हैं $0$ और $b-1$.

कई कंप्यूटर प्रणालियों में, बाइनरी संख्या फ़्लोटिंग-पॉइंट अंकगणित|फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्याओं को उनके प्रतिनिधित्व के लिए इस सामान्यीकृत रूप का उपयोग करके आंतरिक रूप से दर्शाया जाता है; विवरण के लिए, सामान्य संख्या (कंप्यूटिंग) देखें। यद्यपि बिंदु को फ़्लोटिंग के रूप में वर्णित किया गया है, सामान्यीकृत फ़्लोटिंग-पॉइंट संख्या के लिए, इसकी स्थिति निश्चित है, आंदोलन शक्ति के विभिन्न मूल्यों में परिलक्षित होता है।

यह भी देखें

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