प्रक्षेप्य निर्धारण का अभिगृहीत

गणितीय तर्क में, प्रक्षेप्य निर्धारण केवल प्रक्षेप्य सेटों पर लागू होने वाले निर्धारण के स्वयंसिद्ध का विशेष मामला है।

प्रक्षेप्य निर्धारण का सिद्धांत, संक्षिप्त पीडी, बताता है कि लंबाई Ω (क्रमिक संख्या) | ω की सही जानकारी के किसी भी दो-खिलाड़ियों के अनंत खेल के लिए जिसमें खिलाड़ी प्राकृतिक संख्याएं खेलते हैं, यदि जीत निर्धारित होती है (किसी भी खिलाड़ी के लिए, प्रक्षेप्य के बाद से) सेट पूरकता के तहत बंद हैं) प्रक्षेप्य है, तो एक या दूसरे खिलाड़ी के पास जीतने की रणनीति होती है।

स्वयंसिद्ध ZFC का एक प्रमेय नहीं है (यह मानते हुए कि ZFC सुसंगत है), लेकिन नियति के पूर्ण स्वयंसिद्ध (AD) के विपरीत, जो पसंद के स्वयंसिद्ध का खंडन करता है, इसे ZFC के साथ असंगत नहीं माना जाता है। पीडी कुछ बड़े कार्डिनल सिद्धांतों का अनुसरण करता है, जैसे कि अनंत रूप से कई वुड के कार्डिनल ्स का अस्तित्व।

पीडी का तात्पर्य है कि सभी प्रक्षेप्य सेट लेबेस्ग मापने योग्य (वास्तव में, सार्वभौमिक रूप से मापने योग्य) हैं और उनमें सही सेट संपत्ति और बेयर की संपत्ति है। इसका तात्पर्य यह भी है कि प्रत्येक प्रक्षेप्य द्विआधारी संबंध एक प्रक्षेप्य समुच्चय द्वारा एकरूपीकरण (सेट सिद्धांत) हो सकता है।

संदर्भ

• Martin, Donald A.; Steel, John R. (Jan 1989). "A Proof of Projective Determinacy". Journal of the American Mathematical Society. 2 (1): 71–125. doi:10.2307/1990913. JSTOR 1990913.
• Moschovakis, Yiannis N. (2009). Descriptive set theory (PDF) (2nd ed.). Providence, R.I.: American Mathematical Society. ISBN 978-0-8218-4813-5. Archived from the original on 2014-11-12.{{cite book}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)