निमज्जित सीमा विधि

कम्प्यूटेशनल द्रव गतिकी में, विसर्जित सीमा विधि मूल रूप से द्रव-संरचना (फाइबर) इंटरैक्शन को अनुकरण करने के लिए 1972 में चार्ल्स एस. पेस्किन द्वारा विकसित एक दृष्टिकोण को संदर्भित करती है। संरचना विकृतियों और द्रव प्रवाह के युग्मन का इलाज करना कंप्यूटर सिमुलेशन के लिए कई चुनौतीपूर्ण समस्याएं पैदा करता है (लोचदार सीमा तरल पदार्थ के प्रवाह को बदलती है और तरल पदार्थ लोचदार सीमा को एक साथ स्थानांतरित करता है)। निमज्जित सीमा विधि में द्रव को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन निर्देशांक प्रणाली में दर्शाया जाता है और संरचना को लैग्रैन्जियन और यूलेरियन निर्देशांक में दर्शाया जाता है। नेवियर-स्टोक्स समीकरणों द्वारा शासित न्यूटोनियन तरल पदार्थों के लिए, तरल समीकरण हैं

$\rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)$

और यदि प्रवाह असम्पीडित है, तो हमारे पास आगे की शर्त है

$\nabla \cdot u=0.\,$

विसर्जित संरचनाओं को आम तौर पर एक-आयामी फाइबर के संग्रह के रूप में दर्शाया जाता है, जिसे दर्शाया जाता है $\Gamma$. प्रत्येक फाइबर को पैरामीट्रिक वक्र के रूप में देखा जा सकता है $X(s,t)$ कहाँ $s$ फाइबर के साथ लैग्रेंजियन समन्वय है और $t$ यह समय है। फाइबर की भौतिकी को फाइबर बल वितरण फ़ंक्शन के माध्यम से दर्शाया जाता है $F(s,t)$. स्प्रिंग बल, झुकने का प्रतिरोध या किसी अन्य प्रकार का व्यवहार इस शब्द में बनाया जा सकता है। द्रव पर संरचना द्वारा लगाए गए बल को फिर संवेग समीकरण में स्रोत शब्द के रूप में प्रक्षेपित किया जाता है

$f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,ds,$

कहाँ $\delta$ डिराक डेल्टा फ़ंक्शन है|डिराक δ समारोह। लोचदार सतहों या त्रि-आयामी ठोस पदार्थों को मॉडल करने के लिए बल को कई आयामों तक बढ़ाया जा सकता है। एक द्रव्यमान रहित संरचना मानते हुए, लोचदार फाइबर स्थानीय द्रव वेग के साथ चलता है और डेल्टा फ़ंक्शन के माध्यम से प्रक्षेपित किया जा सकता है

${\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,dx,$

कहाँ $\Omega$ संपूर्ण द्रव डोमेन को दर्शाता है। इन समीकरणों का विवेकीकरण द्रव पर एक यूलेरियन ग्रिड और फाइबर पर एक अलग लैग्रेंजियन ग्रिड मानकर किया जा सकता है। सुचारू कार्यों द्वारा डेल्टा वितरण का अनुमान हमें दो ग्रिडों के बीच अंतरण करने की अनुमति देगा। विसर्जित सीमा समीकरणों को हल करने के लिए किसी भी मौजूदा द्रव सॉल्वर को फाइबर समीकरणों के सॉल्वर के साथ जोड़ा जा सकता है। इस बुनियादी दृष्टिकोण के वेरिएंट को लोचदार संरचनाओं से युक्त विभिन्न प्रकार की यांत्रिक प्रणालियों को अनुकरण करने के लिए लागू किया गया है जो द्रव प्रवाह के साथ बातचीत करते हैं।

पेस्किन द्वारा इस विधि के मूल विकास के बाद से, ग्रिड पर जटिल विसर्जित निकायों पर प्रवाह अनुकरण करने के लिए कई प्रकार के दृष्टिकोण विकसित किए गए हैं जो शरीर की सतह के अनुरूप नहीं हैं। इनमें विसर्जित इंटरफ़ेस विधि, कार्टेशियन ग्रिड विधि, भूत द्रव विधि और कट-सेल विधि जैसी विधियां शामिल हैं। मित्तल और इयाकारिनो इन सभी (और अन्य संबंधित) विधियों को निमज्जित सीमा विधियों के रूप में देखें और इन विधियों के विभिन्न वर्गीकरण प्रदान करें। कार्यान्वयन के दृष्टिकोण से, वे विसर्जित सीमा विधियों को निरंतर बल और असतत बल विधियों में वर्गीकृत करते हैं। पूर्व में, विवेकाधीनता से पहले निरंतर नेवियर-स्टोक्स समीकरणों में एक बल शब्द जोड़ा जाता है, जबकि बाद में, विवेकाधीन समीकरणों पर बल लागू किया जाता है (स्पष्ट रूप से या अंतर्निहित रूप से)। इस वर्गीकरण के तहत, पेस्किन की मूल विधि एक सतत बल विधि है जबकि कार्टेशियन ग्रिड, कट-सेल और भूत-द्रव विधियां असतत बल विधियां हैं।

यह भी देखें

• स्टोकेस्टिक यूलेरियन लैग्रेंजियन विधि
• स्टोकेशियन गतिकी
• द्रव की मात्रा विधि
• स्तर-निर्धारित विधि
• मार्कर-और-सेल विधि

सॉफ्टवेयर: संख्यात्मक कोड

• FloEFD: वाणिज्यिक सीएफडी आईबीएम कोड
• उन्नत सिमुलेशन लाइब्रेरी
• मैंगो-सेल्म: निमज्जित सीमा विधियां और एसईएलएम सिमुलेशन, 3डी पैकेज, (पायथन इंटरफ़ेस, एलएएमएमपीएस एमडी इंटीग्रेशन), पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी
• 3डी में स्टोचैस्टिक डूबे हुए सीमा तरीके, पी. एट्ज़बर्गर, यूसीएसबी
• 2डी में एकसमान जाली के लिए निमज्जित सीमा विधि, ए. फोगेलसन, यूटा
• IBAMR: 3डी में अनुकूली जाल के लिए निमज्जित सीमा विधि, बी. ग्रिफ़िथ, एनवाईयू।
• IB2d: 60+ उदाहरणों के साथ 2डी में MATLAB और पायथन के लिए विसर्जित सीमा विधि, एन.ए. बतिस्ता, टीसीएनजे
• ESPResSo: नरम लोचदार वस्तुओं के लिए विसर्जित सीमा विधि
• OpenFoam पर आधारित CFD IBM कोड
• sdfibm: OpenFoam पर आधारित एक और CFD IBM कोड
• सिमस्केल: क्लाउड में द्रव यांत्रिकी और संयुग्मी गर्मी हस्तांतरण सिमुलेशन के लिए विसर्जित सीमा विधि

संदर्भ

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