परिवेशी समष्टि (गणित)

विभिन्न ज्यामितियों के तीन उदाहरण: यूक्लिडियन ज्यामिति, अण्डाकार ज्यामिति, और अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामिति

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशी समष्टि किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का समष्टि होता है। उदाहरण के लिए, एक 1-आयामी रेखा (गणित) $(l)$ का अध्ययन अलगाव में किया जा सकता है - जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि $l$ है $l$, या इसका अध्ययन 2-आयामी यूक्लिडियन समष्टि में अंतर्निहित एक वस्तु के रूप में किया जा सकता है $(\mathbb {R} ^{2})$-जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि $l$ है $\mathbb {R} ^{2}$, या 2-आयामी हाइपरबोलिक स्पेस में एम्बेडेड ऑब्जेक्ट के रूप में $(\mathbb {H} ^{2})$-जिस समष्टि में परिवेश का समष्टि $l$ है $\mathbb {H} ^{2}$. यह देखने के लिए कि इससे फर्क क्यों पड़ता है, इस कथन पर विचार करें कि समानांतर (ज्यामिति) रेखाएं कभी भी प्रतिच्छेद नहीं करतीं। यदि परिवेशी समष्टि है तो यह सत्य है $\mathbb {R} ^{2}$, लेकिन यदि परिवेश समष्टि है तो गलत है $\mathbb {H} ^{2}$, क्योंकि की ज्यामिति $\mathbb {R} ^{2}$ के ज्यामितीय गुणों से भिन्न हैं $\mathbb {H} ^{2}$. सभी समष्टि उनके परिवेशी समष्टि के उपसमुच्चय हैं।

गणित में, विशेष रूप से ज्यामिति और टोपोलॉजी में, परिवेशी समष्टि किसी गणितीय वस्तु के साथ-साथ गणतीय वस्तु के चारों ओर का समष्टि होता है।

यह भी देखें

• कॉन्फ़िगरेशन समष्टि (गणित)
• ज्यामितीय समष्टि
• विविध और परिवेश कई गुना
• सबमैनिफोल्ड और ऊनविम पृष्ठ
• रीमैनियन मैनिफोल्ड्स
• रिक्की वक्रता
• अवकल रूप

अग्रिम पठन

• Schilders, W. H. A.; ter Maten, E. J. W.; Ciarlet, Philippe G. (2005). Numerical Methods in Electromagnetics. Vol. Special Volume. Elsevier. pp. 120ff. ISBN 0-444-51375-2.
• Wiggins, Stephen (1992). Chaotic Transport in Dynamical Systems. Berlin: Springer. pp. 209ff. ISBN 3-540-97522-5.