शुल्ज़-ज़िम्म वितरण

Schulz–Zimm

Probability density function
Parameters	$k$ (shape parameter)
Support	$x\in \mathbb {R} _{>0}$
PDF	${\frac {k^{k}x^{k-1}e^{-kx}}{\Gamma (k)}}$
Mean	$1$
Variance	${\frac {1}{k}}$

शुल्ज़-ज़िम्म वितरण गामा वितरण का एक विशेष मामला है। पॉलीमर की बहुविक्षेपणता को मॉडल करने के लिए इसका व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस संदर्भ में इसे 1939 में गुंटर विक्टर शुल्ज़ द्वारा पेश किया गया है और 1948 में ब्रूनो एच. ज़िम द्वारा। इस वितरण में केवल एक आकार पैरामीटर k है, स्केल θ=1/k पर तय किया गया है। तदनुसार, संभाव्यता घनत्व फ़ंक्शन है

$$f(x)={\frac {k^{k}x^{k-1}e^{-kx}}{\Gamma (k)}}.$$

जब पॉलिमर पर लागू किया जाता है, तो चर x सापेक्ष द्रव्यमान या श्रृंखला की लंबाई होती है $x=M/M_{n}$. तदनुसार, बड़े पैमाने पर वितरण $f(M)$ स्केल पैरामीटर के साथ सिर्फ एक गामा वितरण है $\theta =M_{n}/k$. यह बताता है कि शुल्ज़-ज़िम्म वितरण अपने पारंपरिक अनुप्रयोग डोमेन के बाहर अनसुना क्यों है।

वितरण का माध्य 1 और विचरण 1/k है। पॉलिमर फैलाव है $\langle x^{2}\rangle /\langle x\rangle =1+1/k$.

बड़े k के लिए शुल्ज़-ज़िम्म वितरण गाऊसी वितरण के करीब पहुंचता है। एल्गोरिदम में जहां किसी को नमूने खींचने की आवश्यकता होती है $x\geq 0$, शुल्ज़-ज़िम्म वितरण को गॉसियन की तुलना में प्राथमिकता दी जानी चाहिए क्योंकि बाद वाले को नकारात्मक x को रोकने के लिए एक मनमाना कट-ऑफ की आवश्यकता होती है।

फ़ाइल: SchulzZimm-vs-Gauss.pdf|thumb|K=100 के साथ Schulz-Zimm वितरण, और समान माध्य और विचरण के साथ गॉसियन वितरण