क्वासिपरियोडिक फलन

Not to be confused with Almost periodic function or Quasi-periodic oscillation.

गणित में, एक क्वासिपरियोडिक फ़ंक्शन एक फ़ंक्शन (गणित) होता है जिसमें आवधिक फ़ंक्शन के लिए एक निश्चित समानता होती है। एक समारोह $f$ क्वासिपरियोडिक के साथ क्वासिपरियोडिक है $\omega$ अगर $f(z+\omega )=g(z,f(z))$, कहाँ $g$ की तुलना में सरल कार्य है $f$. सरल होने का अर्थ अस्पष्ट है।

फलन f(x)=x/2π+sin(x) समीकरण को संतुष्ट करता है f(x+2π)=f(x)+1, और इसलिए अंकगणितीय क्वासिपरियोडिक है।

एक साधारण मामला (कभी-कभी अंकगणित क्वासिपरियोडिक कहा जाता है) यदि फ़ंक्शन समीकरण का पालन करता है:

$f(z+\omega )=f(z)+C$

एक अन्य मामला (कभी-कभी ज्यामितीय क्वासिपरियोडिक कहा जाता है) है यदि फ़ंक्शन समीकरण का पालन करता है:

$f(z+\omega )=Cf(z)$

इसका एक उदाहरण थीटा फलन है, जहां

$\vartheta (z+\tau ;\tau )=e^{-2\pi iz-\pi i\tau }\vartheta (z;\tau ),$

दिखाता है कि निश्चित के लिए $\tau$ इसमें क्वासिपरियोड है $\tau$; यह अवधि एक के साथ आवधिक भी है। एक अन्य उदाहरण वीयरस्ट्रैस सिग्मा फ़ंक्शन द्वारा प्रदान किया गया है, जो दो स्वतंत्र क्वासिपरियोडिक में क्वासिपरियोडिक है, इसी वीयरस्ट्रैस इलिप्टिक फ़ंक्शंस की अवधि। वीयरस्ट्रैस ℘ फ़ंक्शन।

एक योज्य कार्यात्मक समीकरण के साथ कार्य

$f(z+\omega )=f(z)+az+b\$

क्वासिपरियोडिक भी कहा जाता है। इसका एक उदाहरण वीयरस्ट्रास जीटा फंक्शन है, जहां

$\zeta (z+\omega ,\Lambda )=\zeta (z,\Lambda )+\eta (\omega ,\Lambda )\$

z-स्वतंत्र η के लिए जब ω संबंधित Weierstrass ℘ फ़ंक्शन की अवधि है।

विशेष मामले में जहां $f(z+\omega )=f(z)\$ हम कहते हैं कि f आवधिक फलन है जिसकी अवधि ω अवधि जालक में है $\Lambda$.

क्वासिपरियोडिक सिग्नल

ऑडियो प्रोसेसिंग के अर्थ में क्वासिपरियोडिक सिग्नल यहां परिभाषित अर्थ में क्वासिपरियोडिक फ़ंक्शन नहीं हैं; इसके बजाय उनके पास लगभग आवधिक कार्यों की प्रकृति है और उस लेख से परामर्श किया जाना चाहिए। क्वैसिपरियोडिसिटी की अधिक अस्पष्ट और सामान्य धारणा का गणितीय अर्थों में क्वासिपरियोडिक कार्यों के साथ और भी कम संबंध है।

एक उपयोगी उदाहरण कार्य है:

$f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)$

यदि अनुपात ए/बी तर्कसंगत है, तो इसकी एक वास्तविक अवधि होगी, लेकिन यदि ए/बी अपरिमेय है तो कोई वास्तविक अवधि नहीं है, लेकिन लगभग सटीक अवधियों का एक क्रम है।

यह भी देखें

• क्वासिपरियोडिक गति

बाहरी संबंध

• Quasiperiodic function at PlanetMath