त्रिविकल्पी नियम

गणित में, ट्राइकोटॉमी का नियम बताता है कि प्रत्येक वास्तविक संख्या या तो सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य है। अधिक आम तौर पर, एक सेट (गणित) पर एक द्विआधारी संबंध आर 'ट्राइकोटोमस' है अगर सभी एक्स और वाई के लिए एक्स में, बिल्कुल एक xry, yrx और x में से एक है = y होल्ड्स।आर के रूप में लिखना, यह औपचारिक तर्क में कहा गया है:

$\forall x\in X\,\forall y\in X\,([x<y\,\land \,\lnot (y<x)\,\land \,\lnot (x=y)]\,\lor \,[\lnot (x<y)\,\land \,y<x\,\land \,\lnot (x=y)]\,\lor \,[\lnot (x<y)\,\land \,\lnot (y<x)\,\land \,x=y])\,.$

गुण

• एक संबंध ट्राइकोटोमस है अगर, और केवल अगर, यह असममित संबंध और जुड़ा हुआ संबंध है।
• यदि एक ट्राइकोटोमस संबंध भी सकर्मक है, तो यह कुल आदेश#सख्त कुल आदेश है;यह एक सख्त कमजोर आदेश का एक विशेष मामला है।

उदाहरण

• सेट पर x = {a, b, c}, संबंध r = {(a, b), (a, c), (b, c)} सकर्मक और trichotomous है, और इसलिए एक सख्त कुल आदेश है।
• एक ही सेट पर, चक्रीय संबंध r = {(a, b), (b, c), (c, a)} trichotomous है, लेकिन सकर्मक नहीं है;यह अविश्वास भी है।

संख्या पर ट्राइकोटॉमी

संख्याओं के कुछ सेट एक्स पर ट्राइकोटॉमी का एक नियम आमतौर पर व्यक्त करता है कि एक्स पर कुछ मौन रूप से दिए गए ऑर्डरिंग संबंध एक ट्राइकोटोमस है।एक उदाहरण मनमाने ढंग से वास्तविक संख्या x और y के लिए कानून है, बिल्कुल x <y, y <x, या x & nbsp; = & nbsp; y लागू होता है;कुछ लेखक भी y को शून्य होने के लिए ठीक करते हैं,वास्तविक संख्या के एडिटिव रैखिक रूप से ऑर्डर किए गए समूह संरचना पर भरोसा करना।उत्तरार्द्ध एक समूह (गणित) है जो एक ट्राइकोटोमस ऑर्डर से लैस है।

शास्त्रीय तर्क में, ट्राइकोटॉमी का यह स्वयंसिद्ध वास्तविक संख्याओं के बीच सामान्य तुलना के लिए होता है और इसलिए पूर्णांक के बीच और तर्कसंगत संख्याओं के बीच तुलना के लिए भी। कानून सामान्य रूप से अंतर्ज्ञानवादी तर्क में नहीं है। Zermelo-Fraenkel सेट थ्योरी और वॉन न्यूमैन-बर्नेज़-गोडेल सेट थ्योरी में, ट्राइकोटॉमी का नियम पसंद के स्वयंसिद्ध के बिना भी अच्छी तरह से ऑर्डर करने योग्य सेटों के कार्डिनल संख्या के बीच रहता है।यदि पसंद का स्वयंसिद्ध धारण करता है, तो ट्राइकोटॉमी मनमानी बुनियादी संख्याों के बीच रखती है (क्योंकि वे थ्योरम को अच्छी तरह से ऑर्डर कर रहे हैं। उस मामले में सभी सुव्यवस्थित करने योग्य)।

यह भी देखें

• Begriffsschrift में ट्राइकोटॉमी के कानून का एक प्रारंभिक सूत्रीकरण होता है
• द्विभाजन
• नॉनकंट्रैडिक्शन का नियम
• बाहर के बीच का कानून
• तीन-तरफ़ा तुलना