द्रव यांत्रिकी में आयामहीन संख्याएँ

अभिलक्षणिक संख्याएँ आयामहीन मात्राओं का एक समूह हैं जो तरल पदार्थों के व्यवहार और उनके प्रवाह के साथ-साथ अन्य परिवहन घटनाओं के विश्लेषण में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। उनमें रेनॉल्ड्स संख्या और मैक संख्याएं शामिल हैं, जो द्रव के सापेक्ष परिमाण और घनत्व, चिपचिपाहट, ध्वनि की गति और वेग गति जैसी भौतिक प्रणाली विशेषताओं के अनुपात का वर्णन करती हैं।

किसी वास्तविक स्थिति (उदाहरण के लिए एक विमान) की तुलना छोटे पैमाने के मॉडल से करने के लिए महत्वपूर्ण विशेषता संख्याओं को समान रखना आवश्यक है। इन नंबरों के नाम और सूत्रीकरण आईएसओ 31-12 और आईएसओ 80000-11 में मानकीकृत किए गए थे।

परिवहन परिघटना में विवर्तनिक संख्याएँ

Dimensionless numbers in transport phenomena

vs.	Inertial	Viscous	Thermal	Mass
Inertial	vd	Re	Pe	PeAB
Viscous	Re−1	μ/ρ, ν	Pr	Sc
Thermal	Pe−1	Pr−1	α	Le
Mass	PeAB−1	Sc−1	Le−1	D

द्रव यांत्रिकी में आयामहीन संख्याएँ कैसे उत्पन्न होती हैं, इसके एक सामान्य उदाहरण के रूप में, द्रव्यमान संरक्षण, संवेग संरक्षण और ऊर्जा संरक्षण की परिवहन घटनाओं में उत्कृष्ट संख्याओं का मुख्य रूप से प्रत्येक परिवहन तंत्र में प्रभावी प्रसार के अनुपात द्वारा विश्लेषण किया जाता है। छह आयामहीन मात्राएँ जड़ता, श्यानता, ऊष्मा चालन और विसरणीय जन परिवहन की विभिन्न घटनाओं की सापेक्ष शक्ति देती हैं। (तालिका में, विकर्ण मात्राओं के लिए सामान्य प्रतीक देते हैं, और दी गई आयाम रहित संख्या शीर्ष पंक्ति की मात्रा पर बाएं स्तंभ की मात्रा का अनुपात है; उदाहरण के लिए Re = जड़त्व बल/श्यान बल = vd/ν)। इन्हीं मात्राओं को वैकल्पिक रूप से विशिष्ट समय, लंबाई या ऊर्जा पैमानों के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। ऐसे फॉर्म आमतौर पर व्यवहार में कम उपयोग किए जाते हैं, लेकिन विशेष अनुप्रयोगों में अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकते हैं।

बूंद निर्माण

Dimensionless numbers in droplet formation

vs.	Momentum	Viscosity	Surface tension	Gravity	Kinetic energy
Momentum	ρvd	Re		Fr
Viscosity	Re−1	ρν, μ	Oh, Ca, La−1	Ga−1
Surface tension		Oh−1, Ca−1, La	σ	Bo−1	We−1
Gravity	Fr−1	Ga	Bo	g
Kinetic energy			We		ρv2d

बूंदों का निर्माण अधिकतर गति, श्यान बल और सतह तनाव पर निर्भर करता है। उदाहरण के लिए, इंकजेट मुद्रण में, बहुत अधिक ओहनेसॉर्ज संख्या वाली स्याही ठीक से जेट नहीं होगी, और बहुत कम ओहनेसॉर्ज संख्या वाली स्याही कई उपग्रह बूंदों के साथ जेट होगी। सभी मात्रा अनुपातों को स्पष्ट रूप से नामित नहीं किया गया है, हालांकि प्रत्येक अनाम अनुपात को दो अन्य नामित आयामहीन संख्याओं के उत्पाद के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

सूची

सभी संख्याएँ [[आयामहीन मात्राएँ]] हैं। आयामहीन मात्राओं की विस्तृत सूची के लिए अन्य लेख देखें। द्रव यांत्रिकी के लिए कुछ महत्व की कुछ आयामहीन मात्राएँ नीचे दी गई हैं:

नाम	मानक प्रतीक	परिभाषा	उपयोग का क्षेत्र
आर्किमिडीज़ संख्या	Ar	$\mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}$	द्रव यांत्रिकी (घनत्व अंतर के कारण तरल पदार्थ की गति)
एटवुड नंबर	A	$\mathrm {A} ={\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho _{1}+\rho _{2}}}$	द्रव यांत्रिकी (घनत्व अंतर के कारण द्रव मिश्रण में अस्थिरता की शुरुआत)
बेजान संख्या (द्रव यांत्रिकी)	Be	$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}$	द्रव यांत्रिकी (एक चैनल के साथ आयामहीन दबाव बूँद)
बिंघम संख्या	Bm	$\mathrm {Bm} ={\frac {\tau _{y}L}{\mu V}}$	द्रव यांत्रिकी, रियोलॉजी (ratio of yield stress to viscous stress)
बायोट संख्या	Bi	$\mathrm {Bi} ={\frac {hL_{C}}{k_{b}}}$	heat transfer (surface vs. volume conductivity of solids)
ब्लेक संख्या	Bl or B	$\mathrm {B} ={\frac {u\rho }{\mu (1-\epsilon )D}}$	geology, fluid mechanics, porous media (inertial over viscous forces in fluid flow through porous media)
बांड संख्या	Bo	$\mathrm {Bo} ={\frac {\rho aL^{2}}{\gamma }}$	geology, fluid mechanics, porous media (buoyant versus capillary forces, similar to the Eötvös number)
ब्रिंकमैन नंबर	Br	$\mathrm {Br} ={\frac {\mu U^{2}}{\kappa (T_{w}-T_{0})}}$	heat transfer, fluid mechanics (conduction from a wall to a viscous fluid)
ब्राउनेल-काट्ज़ संख्या	NBK	$\mathrm {N} _{\mathrm {BK} }={\frac {u\mu }{k_{\mathrm {rw} }\sigma }}$	fluid mechanics (combination of capillary number and Bond number)
कैपिलरी संख्या	Ca	$\mathrm {Ca} ={\frac {\mu V}{\gamma }}$	porous media, fluid mechanics (viscous forces versus surface tension)
चन्द्रशेखर संख्या	C	$\mathrm {C} ={\frac {B^{2}L^{2}}{\mu _{o}\mu D_{M}}}$	hydromagnetics (Lorentz force versus viscosity)
कोलबर्न जे कारक	JM, JH, JD		turbulence; heat, mass, and momentum transfer (dimensionless transfer coefficients)
दमकोहलर संख्या	Da	$\mathrm {Da} =k\tau$	chemistry (reaction time scales vs. residence time)
डार्सी घर्षण कारक	Cf or fD		fluid mechanics (fraction of pressure losses due to friction in a pipe; four times the Fanning friction factor)
डीन संख्या	D	$\mathrm {D} ={\frac {\rho Vd}{\mu }}\left({\frac {d}{2R}}\right)^{1/2}$	turbulent flow (vortices in curved ducts)
दबोरा संख्या	De	$\mathrm {De} ={\frac {t_{\mathrm {c} }}{t_{\mathrm {p} }}}$	rheology (viscoelastic fluids)
ड्रैग गुणांक	cd	$c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\,,$	aeronautics, fluid dynamics (resistance to fluid motion)
एकर्ट संख्या	Ec	$\mathrm {Ec} ={\frac {V^{2}}{c_{p}\Delta T}}$	convective heat transfer (characterizes dissipation of energy; ratio of kinetic energy to enthalpy)
इओटवोस संख्या	Eo	$\mathrm {Eo} ={\frac {\Delta \rho \,g\,L^{2}}{\sigma }}$	fluid mechanics (shape of bubbles or drops)
एरिक्सन संख्या	Er	$\mathrm {Er} ={\frac {\mu vL}{K}}$	fluid dynamics (liquid crystal flow behavior; viscous over elastic forces)
यूलर संख्या	Eu	$\mathrm {Eu} ={\frac {\Delta {}p}{\rho V^{2}}}$	hydrodynamics (stream pressure versus inertia forces)
अतिरिक्त तापमान गुणांक	$\Theta _{r}$	$\Theta _{r}={\frac {c_{p}(T-T_{e})}{U_{e}^{2}/2}}$	heat transfer, fluid dynamics (change in internal energy versus kinetic energy)
फैनिंग घर्षण कारक	f		fluid mechanics (fraction of pressure losses due to friction in a pipe; 1/4th the Darcy friction factor)
घृणित संख्या	Fr	$\mathrm {Fr} ={\frac {U}{\sqrt {g\ell }}}$	fluid mechanics (wave and surface behaviour; ratio of a body's inertia to gravitational forces)
गैलीली संख्या	Ga	$\mathrm {Ga} ={\frac {g\,L^{3}}{\nu ^{2}}}$	fluid mechanics (gravitational over viscous forces)
गॉर्टलर नंबर	G	$\mathrm {G} ={\frac {U_{e}\theta }{\nu }}\left({\frac {\theta }{R}}\right)^{1/2}$	fluid dynamics (boundary layer flow along a concave wall)
ग्रेत्ज़ संख्या	Gz	$\mathrm {Gz} ={D_{H} \over L}\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr}$	heat transfer, fluid mechanics (laminar flow through a conduit; also used in mass transfer)
ग्राशोफ़ संख्या	Gr	$\mathrm {Gr} _{L}={\frac {g\beta (T_{s}-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}$	heat transfer, natural convection (ratio of the buoyancy to viscous force)
हार्टमैन संख्या	Ha	$\mathrm {Ha} =BL\left({\frac {\sigma }{\rho \nu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	magnetohydrodynamics (ratio of Lorentz to viscous forces)
हेगन संख्या	Hg	$\mathrm {Hg} =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} x}}{\frac {L^{3}}{\nu ^{2}}}$	heat transfer (ratio of the buoyancy to viscous force in forced convection)
इरिबैरेन संख्या	Ir	$\mathrm {Ir} ={\frac {\tan \alpha }{\sqrt {H/L_{0}}}}$	wave mechanics (breaking surface gravity waves on a slope)
जैकब संख्या	Ja	$\mathrm {Ja} ={\frac {c_{p,f}(T_{w}-T_{sat})}{h_{fg}}}$	heat transfer (ratio of sensible heat to latent heat during phase changes)
कार्लोविट्ज़ संख्या	Ka	$\mathrm {Ka} =kt_{c}$	turbulent combustion (characteristic flow time times flame stretch rate)
कपित्जा संख्या	Ka	$\mathrm {Ka} ={\frac {\sigma }{\rho (g\sin \beta )^{1/3}\nu ^{4/3}}}$	fluid mechanics (thin film of liquid flows down inclined surfaces)
क्यूलेगन-बढ़ई संख्या	KC	$\mathrm {K_{C}} ={\frac {V\,T}{L}}$	fluid dynamics (ratio of drag force to inertia for a bluff object in oscillatory fluid flow)
नुडसेन संख्या	Kn	$\mathrm {Kn} ={\frac {\lambda }{L}}$	gas dynamics (ratio of the molecular mean free path length to a representative physical length scale)
कुटाटेलडेज़ संख्या	Ku	$\mathrm {Ku} ={\frac {U_{h}\rho _{g}^{1/2}}{\left({\sigma g(\rho _{l}-\rho _{g})}\right)^{1/4}}}$	fluid mechanics (counter-current two-phase flow)
लाप्लास संख्या	La	$\mathrm {La} ={\frac {\sigma \rho L}{\mu ^{2}}}$	fluid dynamics (free convection within immiscible fluids; ratio of surface tension to momentum-transport)
लुईस संख्या	Le	$\mathrm {Le} ={\frac {\alpha }{D}}={\frac {\mathrm {Sc} }{\mathrm {Pr} }}$	heat and mass transfer (ratio of thermal to mass diffusivity)
लिफ्ट गुणांक	CL	$C_{\mathrm {L} }={\frac {L}{q\,S}}$	aerodynamics (lift available from an airfoil at a given angle of attack)
लॉकहार्ट-मार्टिनेली पैरामीटर	$\chi$	$\chi ={\frac {m_{\ell }}{m_{g}}}{\sqrt {\frac {\rho _{g}}{\rho _{\ell }}}}$	two-phase flow (flow of wet gases; liquid fraction)
मैक संख्या	M or Ma	$\mathrm {M} ={\frac {v}{v_{\mathrm {sound} }}}$	gas dynamics (compressible flow; dimensionless velocity)
मैनिंग खुरदरापन गुणांक	n		open channel flow (flow driven by gravity)
मारांगोनी संख्या	Mg	$\mathrm {Mg} =-{\frac {\mathrm {d} \sigma }{\mathrm {d} T}}{\frac {L\Delta T}{\eta \alpha }}$	fluid mechanics (Marangoni flow; thermal surface tension forces over viscous forces)
मार्कस्टीन संख्या	Ma	$\mathrm {Ma} ={\frac {L_{b}}{l_{f}}}$	turbulence, combustion (Markstein length to laminar flame thickness)
मॉर्टन संख्या	Mo	$\mathrm {Mo} ={\frac {g\mu _{c}^{4}\,\Delta \rho }{\rho _{c}^{2}\sigma ^{3}}}$	fluid dynamics (determination of bubble/drop shape)
नुसेल्ट संख्या	Nu	$\mathrm {Nu} ={\frac {hd}{k}}$	heat transfer (forced convection; ratio of convective to conductive heat transfer)
ओहनेसोरगे संख्या	Oh	$\mathrm {Oh} ={\frac {\mu }{\sqrt {\rho \sigma L}}}={\frac {\sqrt {\mathrm {We} }}{\mathrm {Re} }}$	fluid dynamics (atomization of liquids, Marangoni flow)
पेकलेट संख्या	Pe	$\mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{D}}$ or $\mathrm {Pe} ={\frac {Lu}{\alpha }}$	fluid mechanics (ratio of advective transport rate over molecular diffusive transport rate), heat transfer (ratio of advective transport rate over thermal diffusive transport rate)
प्रैंडटल संख्या	Pr	$\mathrm {Pr} ={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {c_{p}\mu }{k}}$	heat transfer (ratio of viscous diffusion rate over thermal diffusion rate)
दबाव गुणांक	CP	$C_{p}={p-p_{\infty } \over {\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}$	aerodynamics, hydrodynamics (pressure experienced at a point on an airfoil; dimensionless pressure variable)
रेले संख्या	Ra	$\mathrm {Ra} _{x}={\frac {g\beta }{\nu \alpha }}(T_{s}-T_{\infty })x^{3}$	heat transfer (buoyancy versus viscous forces in free convection)
रेनॉल्ड्स संख्या	Re	$\mathrm {Re} ={\frac {UL\rho }{\mu }}={\frac {UL}{\nu }}$	fluid mechanics (ratio of fluid inertial and viscous forces)
रिचर्डसन संख्या	Ri	$\mathrm {Ri} ={\frac {gh}{U^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {Fr} ^{2}}}$	fluid dynamics (effect of buoyancy on flow stability; ratio of potential over kinetic energy)
रोशको संख्या	Ro	$\mathrm {Ro} ={fL^{2} \over \nu }=\mathrm {St} \,\mathrm {Re}$	fluid dynamics (oscillating flow, vortex shedding)
श्मिट संख्या	Sc	$\mathrm {Sc} ={\frac {\nu }{D}}$	mass transfer (viscous over molecular diffusion rate)
आकार कारक	H	$H={\frac {\delta ^{*}}{\theta }}$	boundary layer flow (ratio of displacement thickness to momentum thickness)
शेरवुड संख्या	Sh	$\mathrm {Sh} ={\frac {KL}{D}}$	mass transfer (forced convection; ratio of convective to diffusive mass transport)
सोमरफेल्ड संख्या	S	$\mathrm {S} =\left({\frac {r}{c}}\right)^{2}{\frac {\mu N}{P}}$	hydrodynamic lubrication (boundary lubrication)
स्टैंटन संख्या	St	$\mathrm {St} ={\frac {h}{c_{p}\rho V}}={\frac {\mathrm {Nu} }{\mathrm {Re} \,\mathrm {Pr} }}$	heat transfer and fluid dynamics (forced convection)
स्टोक्स संख्या	Stk or Sk	$\mathrm {Stk} ={\frac {\tau U_{o}}{d_{c}}}$	particles suspensions (ratio of characteristic time of particle to time of flow)
स्ट्रॉहल संख्या	St	$\mathrm {St} ={\frac {fL}{U}}$	Vortex shedding (ratio of characteristic oscillatory velocity to ambient flow velocity)
स्टुअर्ट संख्या	N	$\mathrm {N} ={\frac {B^{2}L_{c}\sigma }{\rho U}}={\frac {\mathrm {Ha} ^{2}}{\mathrm {Re} }}$	magnetohydrodynamics (ratio of electromagnetic to inertial forces)
टेलर संख्या	Ta	$\mathrm {Ta} ={\frac {4\Omega ^{2}R^{4}}{\nu ^{2}}}$	fluid dynamics (rotating fluid flows; inertial forces due to rotation of a fluid versus viscous forces)
उर्सेल संख्या	U	$\mathrm {U} ={\frac {H\,\lambda ^{2}}{h^{3}}}$	wave mechanics (nonlinearity of surface gravity waves on a shallow fluid layer)
वालिस पैरामीटर	j∗	$j^{*}=R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	multiphase flows (nondimensional superficial velocity)
वेबर संख्या	We	$\mathrm {We} ={\frac {\rho v^{2}l}{\sigma }}$	multiphase flow (strongly curved surfaces; ratio of inertia to surface tension)
वीसेंबर्ग संख्या	Wi	$\mathrm {Wi} ={\dot {\gamma }}\lambda$	viscoelastic flows (shear rate times the relaxation time)
वोमरस्ले संख्या	$\alpha$	$\alpha =R\left({\frac {\omega \rho }{\mu }}\right)^{\frac {1}{2}}$	biofluid mechanics (continuous and pulsating flows; ratio of pulsatile flow frequency to viscous effects)
ज़ेल्डोविच संख्या	$\beta$	$\beta ={\frac {E}{RT_{f}}}{\frac {T_{f}-T_{o}}{T_{f}}}$	fluid dynamics, Combustion (Measure of activation energy)

संदर्भ

• ट्रोपिया, सी.; यारिन, ए.एल.; फास, जे.एफ. (2007). प्रायोगिक द्रव यांत्रिकी की स्प्रिंगर हैंडबुक. स्प्रिंगर-वेरलाग.