उचित अंतरण फलन

नियंत्रण सिद्धांत में, एक उचित स्थानांतरण फ़ंक्शन एक स्थानांतरण फ़ंक्शन होता है जिसमें अंश के बहुपद की डिग्री हर की डिग्री से अधिक नहीं होती है। एक कड़ाई से उचित स्थानांतरण फ़ंक्शन एक स्थानांतरण फ़ंक्शन है जहां अंश की डिग्री हर की डिग्री से कम होती है।

हर की डिग्री (ध्रुवों की संख्या) और अंश की डिग्री (शून्य की संख्या) के बीच का अंतर स्थानांतरण फ़ंक्शन की सापेक्ष डिग्री है।

उदाहरण

निम्नलिखित स्थानांतरण फ़ंक्शन:

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

उचित है, क्योंकि

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\leq \deg({\textbf {D}}(s))=4$.

द्विप्रॉपर है, क्योंकि

$\deg({\textbf {N}}(s))=4=\deg({\textbf {D}}(s))=4$.

लेकिन पूरी तरह से उचित नहीं है, क्योंकि

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\nless \deg({\textbf {D}}(s))=4$.

निम्नलिखित स्थानांतरण फ़ंक्शन उचित नहीं है (या पूरी तरह से उचित है)

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {s^{4}+n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

क्योंकि

$\deg({\textbf {N}}(s))=4\nleq \deg({\textbf {D}}(s))=3$.

लंबे विभाजन की विधि का उपयोग करके एक अनुचित स्थानांतरण फ़ंक्शन को उचित बनाया जा सकता है।

निम्नलिखित स्थानांतरण फ़ंक्शन पूरी तरह से उचित है

${\textbf {G}}(s)={\frac {{\textbf {N}}(s)}{{\textbf {D}}(s)}}={\frac {n_{1}s^{3}+n_{2}s^{2}+n_{3}s+n_{4}}{s^{4}+d_{1}s^{3}+d_{2}s^{2}+d_{3}s+d_{4}}}$

क्योंकि

$\deg({\textbf {N}}(s))=3<\deg({\textbf {D}}(s))=4$.

निहितार्थ

जैसे-जैसे आवृत्ति अनंत तक पहुंचती है, एक उचित स्थानांतरण फ़ंक्शन कभी भी असीमित नहीं होगा:

$|{\textbf {G}}(\pm j\infty )|<\infty$

जैसे-जैसे आवृत्ति अनंत तक पहुंचती है, एक सख्ती से उचित स्थानांतरण फ़ंक्शन शून्य तक पहुंच जाएगा (जो सभी भौतिक प्रक्रियाओं के लिए सच है):

${\textbf {G}}(\pm j\infty )=0$

साथ ही, कड़ाई से उचित स्थानांतरण फ़ंक्शन के वास्तविक भाग का अभिन्न अंग शून्य है।

संदर्भ

• Transfer functions - ECE 486: Control Systems Spring 2015, University of Illinois
• ELEC ENG 4CL4: Control System Design Notes for Lecture #9, 2004, Dr. Ian C. Bruce, McMaster University