वायुमंडलीय अपवर्तन

Not to be confused with वायुमंडलीय विवर्तन.

ग़लत सूर्योदय और ग़लत सूर्यास्त पर सूर्य की छवि के विस्थापन को दर्शाने वाला आरेख

वायुमंडलीय अपवर्तन एक सीधी रेखा से प्रकाश या अन्य विद्युत चुम्बकीय तरंग का विचलन है जब यह ऊंचाई के आधार पर वायु घनत्व में भिन्नता के कारण वायुमंडल से गुजरता है। यह अपवर्तन बढ़े हुए घनत्व के साथ वायु के माध्यम से प्रकाश की गति कम होने (अपवर्तनांक बढ़ने) के कारण होता है। जमीन के निकट वायुमंडलीय अपवर्तन से मिराज उत्पन्न होती है। ऐसा अपवर्तन मृगतृष्णा को शामिल किए बिना दूर की वस्तुओं की छवियों को ऊपर या नीचे, या खींच या छोटा कर सकता है। अशांत हवा दूर की वस्तुओं को टिमटिमाती या चमकती हुई प्रतीत कर सकती है। यह शब्द ध्वनि के अपवर्तन पर भी लागू होता है। खगोलीय और स्थलीय दोनों वस्तुओं की स्थिति को मापने में वायुमंडलीय अपवर्तन पर विचार किया जाता है।

खगोलीय या खगोलीय अपवर्तन के कारण खगोलीय वस्तुएँ क्षितिज से ऊपर दिखाई देती हैं जितनी वे वास्तव में हैं। स्थलीय अपवर्तन के कारण आमतौर पर स्थलीय वस्तुएँ अपनी वास्तविक स्थिति से अधिक ऊँची दिखाई देती हैं, हालाँकि दोपहर में जब ज़मीन के पास की हवा गर्म होती है, तो किरणें ऊपर की ओर मुड़ सकती हैं जिससे वस्तुएँ अपनी वास्तविक वास्तविकता से अधिक ऊँची दिखाई देती हैं।

अपवर्तन न केवल दृश्यमान प्रकाश किरणों को प्रभावित करता है, बल्कि सभी विद्युत चुम्बकीय विकिरण को भी अलग-अलग डिग्री में  प्रभावित करता है। उदाहरण के लिए, दृश्यमान स्पेक्ट्रम में, लाल की तुलना में नीला अधिक प्रभावित होता है। इसके कारण उच्च-रिज़ॉल्यूशन छवियों में खगोलीय पिंड एक स्पेक्ट्रम में बिखरे हुए दिखाई दे सकते हैं।

जैसे ही यह क्षितिज में स्थापित होता है, वातावरण चंद्र चरण वाले अर्धचंद्र की छवि को अपवर्तित कर देता है।

जब भी संभव हो, खगोलशास्त्री अपने अवलोकनों को चरमोत्कर्ष के समय के आसपास निर्धारित करेंगे, जब आकाशीय पिंड आकाश में सबसे ऊंचे स्थान पर होंगे। इसी तरह, नाविक क्षितिज से 20° से नीचे के तारे का आकाशीय नेविगेशन#कोणीय माप नहीं करेंगे। यदि क्षितिज के पास की वस्तुओं के अवलोकन से बचा नहीं जा सकता है, तो अपवर्तन के कारण होने वाले बदलाव की भरपाई के लिए एक ऑप्टिकल टेलीस्कोप को नियंत्रण प्रणालियों से लैस करना संभव है। यदि फैलाव भी एक समस्या है (ब्रॉडबैंड उच्च-रिज़ॉल्यूशन अवलोकनों के मामले में), वायुमंडलीय अपवर्तन सुधारक (घूर्णन ग्लास प्रिज्म (प्रकाशिकी) के जोड़े से बने) को भी नियोजित किया जा सकता है।

चूंकि वायुमंडलीय अपवर्तन की मात्रा चूक दर, तापमान, दबाव और आर्द्रता (जल वाष्प की मात्रा, जो विशेष रूप से मध्य-अवरक्त तरंग दैर्ध्य पर महत्वपूर्ण है) का एक कार्य है, एक सफल मुआवजे के लिए आवश्यक प्रयास की मात्रा निषेधात्मक हो सकती है . दूसरी ओर, सर्वेक्षणकर्ता अक्सर दोपहर में अपने अवलोकन का समय तय करते हैं, जब अपवर्तन का परिमाण न्यूनतम होता है।

जब तापमान प्रवणता मजबूत होती है तो वायुमंडलीय अपवर्तन अधिक गंभीर हो जाता है, और जब वातावरण विषम होता है तो अपवर्तन एक समान नहीं होता है, जैसे कि जब हवा में अशांति होती है। इसके कारण देखने में इष्टतम खगोलीय स्थितियाँ नहीं बनती हैं, जैसे तारों का टिमटिमाना और सूर्यास्त से ठीक पहले या सूर्योदय के तुरंत बाद सूर्य के स्पष्ट आकार में विभिन्न विकृतियाँ।

खगोलीय अपवर्तन

निचले क्षितिज में स्थापित होने पर वायुमंडलीय अपवर्तन सूर्य की डिस्क को असमान आकार में विकृत कर देता है।

खगोलीय अपवर्तन आकाशीय पिंडों की कोणीय स्थिति, एक बिंदु स्रोत के रूप में उनकी उपस्थिति और अंतर अपवर्तन के माध्यम से सूर्य और चंद्रमा जैसे विस्तारित पिंडों के आकार से संबंधित है।

किसी तारे से प्रकाश का वायुमंडलीय अपवर्तन आंचल में शून्य है, 45° स्पष्ट क्षैतिज समन्वय प्रणाली पर 1′ (एक आर्कमिनट|आर्क-मिनट) से कम है, और 10° ऊंचाई पर अभी भी केवल 5.3′ है; ऊंचाई घटने पर यह तेजी से बढ़ता है, 5° ऊंचाई पर 9.9′, 2° ऊंचाई पर 18.4′ और क्षितिज पर 35.4′ तक पहुंच जाता है;सभी मान 10°C और 1013.25 पास्कल (इकाई) के लिए हैं स्पेक्ट्रम के दृश्य भाग में.

क्षितिज पर अपवर्तन सूर्य के स्पष्ट व्यास से थोड़ा अधिक होता है, इसलिए जब सूर्य की डिस्क का निचला भाग क्षितिज को छूता हुआ प्रतीत होता है, तो सूर्य की वास्तविक ऊँचाई ऋणात्मक होती है। यदि इस समय वातावरण अचानक गायब हो जाता, तो कोई सूर्य को नहीं देख पाता, क्योंकि वह पूरी तरह से क्षितिज के नीचे होता। परंपरा के अनुसार, सूर्योदय और सूर्यास्त उस समय को संदर्भित करते हैं जब सूर्य का ऊपरी अंग क्षितिज पर दिखाई देता है या गायब हो जाता है और सूर्य की वास्तविक ऊंचाई के लिए मानक मान −50′ है: अपवर्तन के लिए −34′ और सूर्य के अर्धव्यास के लिए −16′ |अर्धव्यास. किसी खगोलीय पिंड की ऊंचाई सामान्यतः पिंड की डिस्क के केंद्र के लिए दी जाती है। चंद्रमा के मामले में, चंद्रमा के लंबन#चंद्र लंबन और उसके स्पष्ट अर्ध-व्यास के लिए अतिरिक्त सुधार की आवश्यकता है; दोनों पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी के साथ भिन्न होते हैं।

क्षितिज के निकट अपवर्तन अत्यधिक परिवर्तनशील होता है, मुख्यतः पृथ्वी की सतह के निकट क्षय दर की परिवर्तनशीलता और इस परिवर्तनशीलता के प्रति लगभग क्षैतिज किरणों की ज्यामितीय संवेदनशीलता के कारण। 1830 की शुरुआत में, फ्रेडरिक बेसेल ने पाया था कि पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव (लेकिन तापमान ढाल के लिए नहीं) के लिए सभी सुधारों को लागू करने के बाद भी, अपवर्तन की अत्यधिक सटीक माप क्षितिज से दो डिग्री ऊपर ±0.19′ और ± से भिन्न होती है। 0.50′ क्षितिज से आधा डिग्री ऊपर। क्षितिज के नीचे और नीचे, जलवायु की एक विस्तृत श्रृंखला में 35.4′ के नाममात्र मूल्य से काफी अधिक अपवर्तन के मूल्य देखे गए हैं। जॉर्ज कॉन्स्टेंटिन बौरिस ने एथेंस की राष्ट्रीय वेधशाला में क्षितिज पर सितारों के लिए 4° तक का अपवर्तन मापाऔर, अपने दुर्भाग्यपूर्ण इंपीरियल ट्रांस-अंटार्कटिक अभियान के दौरान, सर अर्नेस्ट शेकलटन ने 2°37′ का अपवर्तन दर्ज किया:

"सूरज जिसने सात दिन पहले 'सकारात्मक रूप से अपनी अंतिम उपस्थिति' बनाई थी, उसने 8 मई को अपनी आधी से अधिक डिस्क को क्षितिज के ऊपर उठाकर हमें आश्चर्यचकित कर दिया। उस दिन सुबह 11 बजे उत्तरी क्षितिज पर एक चमक सूरज में बदल गई। सवा घंटे बाद वह अकारण आगंतुक फिर से गायब हो गया, केवल सुबह 11:40 बजे फिर से उठा, दोपहर 1 बजे अस्त हुआ, दोपहर 1:10 बजे उठा और देर रात 1:20 बजे अस्त हुआ। ये विचित्र घटनाएँ अपवर्तन के कारण थीं जो दोपहर 1:20 बजे 2° 37′ तक थी। तापमान 0° फ़ाहर से 15° कम था, और हमने गणना की कि अपवर्तन सामान्य से 2° अधिक था।

मौसम में दिन-प्रतिदिन बदलाव सूर्योदय और सूर्यास्त के सटीक समय को प्रभावित करेगासाथ ही चंद्रमा-उदय और चंद्रमा-अस्त, और इस कारण से निकटतम मिनट की तुलना में अधिक सटीकता के साथ उदय और अस्त का समय देना आम तौर पर सार्थक नहीं है।अपवर्तन के मानक मान के साथ होने वाले वृद्धि और निर्धारित समय में दिन-प्रतिदिन के परिवर्तनों को निर्धारित करने के लिए अधिक सटीक गणना उपयोगी हो सकती है। यदि यह समझा जाए कि अपवर्तन में अप्रत्याशित भिन्नता के कारण वास्तविक परिवर्तन भिन्न हो सकते हैं।

क्योंकि वायुमंडलीय अपवर्तन क्षितिज पर नाममात्र रूप से 34′ है, लेकिन इसके ऊपर 0.5° पर केवल 29′ है, डूबता हुआ या उगता हुआ सूर्य लगभग 5′ (इसके स्पष्ट व्यास का लगभग 1/6) तक चपटा हुआ प्रतीत होता है।

अपवर्तन की गणना

युवाकई क्षेत्रों की पहचान की गई जहां खगोलीय अपवर्तन की गणना के लिए विभिन्न तरीके लागू थे। आकाश के ऊपरी हिस्से में, 70° से कम (या 20° से अधिक ऊंचाई) की आंचल दूरी के साथ, अपवर्तन सूचकांक (और इसलिए तापमान, दबाव और आर्द्रता पर) के आधार पर विभिन्न सरल अपवर्तन सूत्र पर्यवेक्षक पर्याप्त हैं. क्षितिज के 20° और 5° के बीच तापमान प्रवणता प्रमुख कारक और संख्यात्मक एकीकरण बन जाती है, एउर और स्टैंडिश जैसी विधि का उपयोग करकेऔर अंतर्राष्ट्रीय मानक वायुमंडल की चूक दर और पर्यवेक्षक पर मापी गई स्थितियों को नियोजित करना आवश्यक है। क्षितिज के करीब, स्थानीय तापमान प्रवणता की ऊंचाई के साथ परिवर्तनों के वास्तविक माप को संख्यात्मक एकीकरण में नियोजित करने की आवश्यकता है। खगोलीय क्षितिज के नीचे, अपवर्तन इतना परिवर्तनशील होता है कि खगोलीय अपवर्तन का केवल अपरिष्कृत अनुमान ही लगाया जा सकता है; उदाहरण के लिए, सूर्योदय या सूर्यास्त का देखा गया समय दिन-प्रतिदिन कई मिनटों तक भिन्न हो सकता है। जैसा कि समुद्री पंचांग नोट करता है, कम ऊंचाई पर अपवर्तन के वास्तविक मूल्य, चरम वायुमंडलीय स्थितियों में, तालिकाओं में उपयोग किए गए औसत मूल्यों से काफी भिन्न हो सकते हैं।

बेनेट के 1982 सूत्र का उपयोग करके अपवर्तन बनाम ऊंचाई का प्लॉट

खगोलीय अपवर्तन की गणना के लिए कई अलग-अलग सूत्र विकसित किए गए हैं; वे यथोचित रूप से सुसंगत हैं, क्षितिज पर कुछ मिनटों के चाप के कारण उनमें अंतर होता है और जैसे-जैसे वे चरम पर पहुंचते हैं, वे अधिकाधिक सुसंगत होते जाते हैं। सरल फॉर्मूलेशन में पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव, खगोलीय पिंड की स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की शक्तियां और उच्च क्रम के शब्दों में, एक काल्पनिक सजातीय वातावरण की ऊंचाई से ज्यादा कुछ शामिल नहीं था। इस सूत्र का सबसे सरल संस्करण, जिसे स्मार्ट ने चरम सीमा के केवल 45° के भीतर ही सटीक माना है, वह है:

$R=(n_{0}-1)\cot h_{\mathrm {a} }\,,$

जहां R रेडियंस में अपवर्तन है, n₀ पर्यवेक्षक पर अपवर्तन का सूचकांक है (जो तापमान, दबाव और आर्द्रता पर निर्भर करता है), और एच_aखगोलीय पिंड का स्पष्ट ऊंचाई कोण है।

इस रूप का एक प्रारंभिक सरल सन्निकटन, जिसमें पर्यवेक्षक पर तापमान और दबाव को सीधे शामिल किया गया था, जॉर्ज कॉमस्टॉक (खगोलशास्त्री) द्वारा विकसित किया गया था:

$R={\frac {21.5b}{273+t}}\cot h_{\mathrm {a} }\,,$

जहां R चाप के सेकंड में अपवर्तन है, b पारा के मिलीमीटर में वायुमंडलीय दबाव है, और t सेल्सीयस में तापमान है। कॉमस्टॉक ने माना कि इस सूत्र ने क्षितिज से 15° ऊपर से आंचल तक अपवर्तन के लिए फ्रेडरिक बेसेल के मान के एक आर्कसेकंड के भीतर परिणाम दिया।

स्पष्ट ऊंचाई के कोटैंजेंट की तीसरी शक्ति के संदर्भ में एक और विस्तार में एच शामिल है₀, वायु द्रव्यमान (खगोल विज्ञान)#सजातीय वातावरण, पर्यवेक्षक की सामान्य स्थितियों के अलावा:

$R=(n_{0}-1)(1-H_{0})\cot h_{\mathrm {a} }-(n_{0}-1)[H_{0}-{\frac {1}{2}}(n_{0}-1)]\cot ^{3}h_{\mathrm {a} }.$

इस सूत्र का एक संस्करण अंतर्राष्ट्रीय खगोलीय संघ के मौलिक खगोल विज्ञान के मानकों में उपयोग किया जाता है; अधिक कठोर किरण-अनुरेखण प्रक्रियाओं के साथ आईएयू के एल्गोरिदम की तुलना ने 15 डिग्री से ऊपर की ऊंचाई पर 60 मिनट और चाप के दूसरे भाग के भीतर एक समझौते का संकेत दिया। बेनेटस्पष्ट ऊंचाई से अपवर्तन की गणना के लिए एक और सरल अनुभवजन्य सूत्र विकसित किया गया है जो आर्कमिनट में अपवर्तन आर देता है:

$R=\cot \left(h_{\mathrm {a} }+{\frac {7.31}{h_{\mathrm {a} }+4.4}}\right)\,.$

इस सूत्र का उपयोग यूनाइटेड स्टेट्स नेवल ऑब्जर्वेटरी|यू में किया जाता है। एस. नेवल ऑब्जर्वेटरी का वेक्टर एस्ट्रोमेट्री सॉफ्टवेयर, और गारफिंकेल के अनुरूप होने की सूचना है आंचल से क्षितिज तक की संपूर्ण सीमा पर 0.07′ के भीतर अधिक जटिल एल्गोरिदम।सॉमुंडसनवास्तविक ऊंचाई से अपवर्तन का निर्धारण करने के लिए एक व्युत्क्रम सूत्र विकसित किया; यदि h डिग्री में वास्तविक ऊंचाई है, तो आर्कमिनट में अपवर्तन R द्वारा दिया जाता है

$R=1.02\cot \left(h+{\frac {10.3}{h+5.11}}\right)\,;$

सूत्र 0.1′ के भीतर बेनेट के अनुरूप है। बेनेट और सॉमुंडसन ​​के सूत्र 101.0 केपीए का वायुमंडलीय दबाव और 10 डिग्री सेल्सियस का तापमान मानते हैं; विभिन्न दबाव पी और तापमान टी के लिए, इन सूत्रों से गणना की गई अपवर्तन को गुणा किया जाता है

${\frac {P}{101}}\,{\frac {283}{273+T}}$

दबाव में प्रत्येक 0.9 kPa वृद्धि के लिए अपवर्तन लगभग 1% बढ़ जाता है, और दबाव में प्रत्येक 0.9 kPa की कमी के लिए लगभग 1% कम हो जाता है। इसी प्रकार, तापमान में प्रत्येक 3°C की कमी के लिए अपवर्तन लगभग 1% बढ़ जाता है, और तापमान में प्रत्येक 3°C की वृद्धि के लिए लगभग 1% कम हो जाता है।

यादृच्छिक अपवर्तन प्रभाव

चंद्रमा की सतह की एनिमेटेड छवि दृश्य पर वायुमंडलीय अशांति की जगमगाहट दिखाती है।

पृथ्वी के वायुमंडल में अशांति के कारण तारों का प्रकाश बिखर जाता है, जिससे वे मिलीसेकंड के समय-पैमाने पर अधिक चमकीले और फीके दिखाई देने लगते हैं। इन उतार-चढ़ावों के सबसे धीमे घटक टिमटिमाते (जिसे जगमगाहट भी कहा जाता है) के रूप में दिखाई देते हैं।

अशांति तारे की छवि में छोटी, छिटपुट गतियों का भी कारण बनती है, और इसकी संरचना में तेजी से विकृतियां पैदा करती है। ये प्रभाव नंगी आंखों से दिखाई नहीं देते, बल्कि छोटी दूरबीनों से भी आसानी से देखे जा सकते हैं। वे खगोलीय देखने की स्थितियों को परेशान करते हैं। कुछ दूरबीनें इस प्रभाव को कम करने के लिए अनुकूली प्रकाशिकी का उपयोग करती हैं।

स्थलीय अपवर्तन

Further information: Levelling refraction

स्थलीय अपवर्तन, जिसे कभी-कभी जियोडेटिक अपवर्तन भी कहा जाता है, स्थलीय पिंडों की स्पष्ट कोणीय स्थिति और मापी गई दूरी से संबंधित है। यह सटीक नक्शानवीसी और सर्वेक्षण के उत्पादन के लिए विशेष चिंता का विषय है। चूँकि स्थलीय अपवर्तन में दृष्टि की रेखा पृथ्वी की सतह के निकट से गुजरती है, अपवर्तन का परिमाण मुख्यतः जमीन के निकट तापमान प्रवणता पर निर्भर करता है, जो दिन के विभिन्न समयों, वर्ष के मौसमों, भू-भाग की प्रकृति, स्थिति के अनुसार व्यापक रूप से भिन्न होता है। मौसम और अन्य कारक। एक सामान्य सन्निकटन के रूप में, स्थलीय अपवर्तन को प्रकाश की किरण या दृष्टि रेखा का निरंतर झुकना माना जाता है, जिसमें किरण को एक गोलाकार पथ का वर्णन करने वाला माना जा सकता है। अपवर्तन का एक सामान्य माप अपवर्तन गुणांक है। दुर्भाग्य से इस गुणांक की दो अलग-अलग परिभाषाएँ हैं। एक है पृथ्वी की त्रिज्या और दृष्टि रेखा की त्रिज्या का अनुपात, दूसरा उस कोण का अनुपात है जो दृष्टि रेखा पृथ्वी के केंद्र पर अंतरित करती है और प्रेक्षक पर मापे गए अपवर्तन कोण का। चूंकि बाद वाली परिभाषा केवल दृष्टि रेखा के एक छोर पर किरण के झुकने को मापती है, यह पहली परिभाषा के मान का आधा है।

अपवर्तन का गुणांक सीधे स्थानीय ऊर्ध्वाधर तापमान प्रवणता और वायुमंडलीय तापमान और दबाव से संबंधित है। गुणांक k का बड़ा संस्करण, जो पृथ्वी की त्रिज्या और दृष्टि रेखा की त्रिज्या के अनुपात को मापता है, इस प्रकार दिया गया है:

$k=503{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0343+{\frac {dT}{dh}}\right),$

जहां तापमान टी केल्विन में, दबाव पी बार (इकाई) में, और ऊंचाई एच मीटर में दी गई है। अपवर्तन का कोण अपवर्तन के गुणांक और दृष्टि रेखा की लंबाई के साथ बढ़ता है।

हालाँकि आपकी आंख से दूर के पहाड़ तक की सीधी रेखा एक नजदीकी पहाड़ी द्वारा अवरुद्ध हो सकती है, लेकिन किरण इतनी मुड़ सकती है कि दूर की चोटी दिखाई दे सके। दृश्यता पर अपवर्तन के प्रभाव का विश्लेषण करने का एक सुविधाजनक तरीका पृथ्वी R की बढ़ी हुई प्रभावी त्रिज्या पर विचार करना है_eff, द्वारा दिए गए

$R_{\text{eff}}={\frac {R}{1-k}},$

जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है और k अपवर्तन गुणांक है। इस मॉडल के तहत किरण को बढ़ी हुई त्रिज्या वाली पृथ्वी पर एक सीधी रेखा माना जा सकता है।

प्रति मीटर चाप सेकंड में अपवर्तित किरण की वक्रता की गणना संबंध का उपयोग करके की जा सकती है

${\frac {1}{\sigma }}=16.3{\frac {P}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right)\cos \beta$

जहां 1/σ आर्कसेक प्रति मीटर में किरण की वक्रता है, पी मिलीबार में दबाव है, टी केल्विन में तापमान है, और β क्षैतिज से किरण का कोण है। वक्रता के आधे भाग को किरण पथ की लंबाई से गुणा करने पर प्रेक्षक पर अपवर्तन कोण प्राप्त होता है। क्षितिज के निकट दृष्टि रेखा के लिए cos β एकता से बहुत कम भिन्न है और इसे अनदेखा किया जा सकता है। यह प्रदान करता है

$\Omega =8.15{\frac {LP}{T^{2}}}\left(0.0342+{\frac {dT}{dh}}\right),$

जहां L मीटर में दृष्टि रेखा की लंबाई है और Ω चाप सेकंड में मापा गया पर्यवेक्षक पर अपवर्तन है।

एक साधारण अनुमान यह है कि आपकी आंख पर एक पहाड़ की स्पष्ट ऊंचाई (डिग्री में) 1500 से विभाजित किलोमीटर में इसकी दूरी से इसकी वास्तविक ऊंचाई से अधिक होगी। यह दृष्टि की एक काफी क्षैतिज रेखा और सामान्य वायु घनत्व मानता है; यदि पर्वत बहुत ऊँचा है (इसलिए दृश्य रेखा का अधिकांश भाग पतली हवा में है) तो इसके बजाय 1600 से विभाजित करें।

यह भी देखें

• Polar circle#Effect of atmospheric refraction
• Sound waves affected by air density variations lead to atmospheric focusing.
• Air mass (astronomy)
• Atmospheric optics
• Electromagnetic radiation
• Fata Morgana (mirage)
• Ibn al-Haytham
• Looming and similar refraction phenomena
• Novaya Zemlya effect
• Radio propagation
• Line-of-sight propagation#Atmospheric refraction
• Ray tracing (physics)
• Shen Kuo
• Terrestrial atmospheric lens

अग्रिम पठन

• Lehn, Waldemar H.; van der Werf, Siebren (2005). "Atmospheric refraction: a history". Applied Optics. 44 (27): 5624–5636. Bibcode:2005ApOpt..44.5624L. doi:10.1364/AO.44.005624. ISSN 0003-6935. PMID 16201423.
• Filippenko, A. V. (1982). "The importance of atmospheric differential refraction in spectrophotometry". Publ. Astron. Soc. Pac. 94: 715–721. Bibcode:1982PASP...94..715F. doi:10.1086/131052.
• Hotine, Martin (1969), "Atmospheric Refraction", Mathematical Geodesy, ESSA Monograph, vol. 2, Washington, DC: U.S. Department of Commerce, Environmental Science Services Administration, Bibcode:1969mage.book.....H
• Nener, Brett D.; Fowkes, Neville; Borredon, Laurent (2003), "Analytical modesl of optical refraction in the troposphere", J. Opt. Soc. Am., 20 (5): 867–875, Bibcode:2003JOSAA..20..867N, doi:10.1364/JOSAA.20.000867, PMID 12747434, S2CID 21222910
• Thomas, Michael E.; Joseph, Richard I. (1996), "Astronomical Refraction" (PDF), Johns Hopkins APL Technical Digest, 17: 279–284
• Wang, Yu (20 March 1998), Bely, Pierre Y; Breckinridge, James B (eds.), "Very High-Resolution Space Telescope Using the Earth Atmosphere as the Objective Lens", Space Telescopes and Instruments V, Jet Propulsion Laboratory, 3356: 665, Bibcode:1998SPIE.3356..665W, doi:10.1117/12.324434, hdl:2014/19082, S2CID 120030054
• Kipping, David (18 July 2019), "The "Terrascope": On the Possibility of Using the Earth as an Atmospheric Lens", Publications of the Astronomical Society of the Pacific, Columbia University, 131 (1005): 114503, arXiv:1908.00490, Bibcode:2019PASP..131k4503K, doi:10.1088/1538-3873/ab33c0, S2CID 199064594

बाहरी संबंध

• Young, Andrew T., Annotated bibliography of mirages, green flashes, atmospheric refraction, etc., retrieved 3 May 2016
• Young, Andrew T., Astronomical Refraction, retrieved 3 May 2016