लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना

कमजोर और मजबूत ब्रह्मांडीय सेंसरशिप परिकल्पना सामान्य सापेक्षता में उत्पन्न होने वाली गुरुत्वाकर्षण विलक्षणता की संरचना के बारे में दो गणितीय अनुमान हैं।

आइंस्टीन के क्षेत्र समीकरण के आइंस्टीन क्षेत्र समीकरणों के समाधान में उत्पन्न होने वाली विलक्षण को प्रदर्शित करता हैं। इस प्रकार आइंस्टीन के समीकरण सामान्यतः घटना क्षितिज के भीतर छिपे होते हैं, और इसलिए बाकी के अंतरिक्ष समय से नहीं देखे जा सकते हैं। ये विलक्षणताएँ जो इतनी छिपी नहीं हैं, उन्हें 'नग्न विलक्षणता' कहा जाता है। 1969 में रोजर पेनरोज़ द्वारा कमजोर ब्रह्मांडीय सेंसरशिप परिकल्पना की कल्पना की गई थी और यह माना गया था कि ब्रह्मांड में कोई नग्न विलक्षणता अधिकांशतः नहीं है।

कमजोर और मजबूत लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना

कमजोर और मजबूत लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना दो अनुमान हैं जो स्पेसटाइम की वैश्विक ज्यामिति से संबंधित हैं।

कमजोर लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना का प्रमाण है कि भविष्य की अशक्त अनंतता से कोई विलक्षणता दिखाई नहीं दे सकती है। दूसरे शब्दों में, विलक्षणताओं को ब्लैक होल के घटना क्षितिज द्वारा अनंतता पर पर्यवेक्षक से छिपाने की आवश्यकता है। गणितीय रूप से अनुमान बताता है कि, सामान्य प्रारंभिक डेटा के लिए, अधिकतम कॉची विकास में पूर्ण भविष्य शून्य अनंतता है।

मजबूत लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना का प्रमाण है कि, सामान्य रूप से, सामान्य सापेक्षता नियतात्मक सिद्धांत है, उसी अर्थ में भौतिक यांत्रिकी नियतात्मक सिद्धांत है। दूसरे शब्दों में, प्रारंभिक डेटा से सभी पर्यवेक्षकों के भौतिक भाग्य का अनुमान लगाया जाना चाहिए। इस प्रकार गणितीय रूप से, अनुमान बताता है कि सामान्य कॉम्पैक्ट या एसिम्प्टोटिक रूप से फ्लैट प्रारंभिक डेटा का अधिकतम कॉची विकास नियमित रूप से लोरेंत्ज़ियन मैनिफोल्ड के रूप में स्थानीय रूप से अप्राप्य है। इस प्रकार अपने सबसे मजबूत अर्थों में लिया गया हैं, अनुमान निरंतर लोरेंट्ज़ियन कई गुना [बहुत मजबूत लौकिक सेंसरशिप] के रूप में अधिकतम कॉची विकास की स्थानीय रूप से अक्षमता का सुझाव देता है। इस प्रकार सबसे मजबूत संस्करण को 2018 में मिहालिस डेफरमोस और जोनाथन लुक द्वारा केर मीट्रिक के कॉची क्षितिज के लिए अप्रमाणित, घूर्णन ब्लैक होल के लिए अस्वीकृत किया गया था।^[1] इस प्रकार दो अनुमान गणितीय रूप से स्वतंत्र हैं, क्योंकि वहां स्पेसटाइम अधिकांशतः है, इस प्रकार जिसके लिए कमजोर ब्रह्मांडीय सेंसरशिप मान्य है लेकिन मजबूत ब्रह्मांडीय सेंसरशिप का उल्लंघन किया गया है और, इसके विपरीत, ऐसे स्पेसटाइम अधिकांशतः हैं जिनके लिए कमजोर ब्रह्मांडीय सेंसरशिप का उल्लंघन किया गया है लेकिन मजबूत ब्रह्मांडीय सेंसरशिप मान्य है।

उदाहरण

केर मीट्रिक, द्रव्यमान के ब्लैक होल के अनुरूप $M$ और कोणीय गति $J$ , का उपयोग भूमध्य रेखा तक सीमित कण कक्षाओं के लिए प्रभावी क्षमता प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है (जैसा कि घूर्णन द्वारा परिभाषित किया गया है)। यह संभावना दिखती है:^[2]

प्रति-उदाहरण

स्केलर-आइंस्टीन समीकरणों का सटीक हल $R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}$ हैं। जो कई योगों के लिए प्रति उदाहरण बनाता है, इस प्रकार 1985 में मार्क डी. रॉबर्ट्स द्वारा लौकिक सेंसरशिप परिकल्पना की खोज की गई थी:

ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),

जहाँ

\sigma

स्थिरांक है।^[3]

यह भी देखें

संदर्भ

↑ Hartnett, Kevin (17 May 2018). "गणितज्ञ ब्लैक होल को बचाने के लिए किए गए अनुमान का खंडन करते हैं". Quanta Magazine. Retrieved 29 March 2020.
↑
जेम्स बी हार्टल, ग्रेविटी इन चैप्टर 15: रोटेटिंग ब्लैक होल। (2003. ISBN 0-8053-8662-9)</रेफरी>
$V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}$
$V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}$
कहाँ $r$ $r$ समन्वय त्रिज्या है, $e$ $e$ और $\ell$ $\ell$ क्रमशः परीक्षण-कण की संरक्षित ऊर्जा और कोणीय गति हैं (हत्या करने वाले वैक्टर से निर्मित)। लौकिक सेंसरशिप को बनाए रखने के लिए, ब्लैक होल के मामले तक ही सीमित है $a<1$ $a<1$ . विलक्षणता के चारों ओर एक घटना क्षितिज मौजूद होने के लिए, आवश्यकता $a<1$ $a<1$ संतुष्ट होना चाहिए। यह ब्लैक होल के कोणीय गति को एक महत्वपूर्ण मान से नीचे विवश करने के बराबर है, जिसके बाहर क्षितिज गायब हो जाएगा। निम्नलिखित विचार प्रयोग को हार्टल के ग्रेविटी से पुन: प्रस्तुत किया गया है:
Imagine specifically trying to violate the censorship conjecture. This could be done by somehow imparting an angular momentum upon the black hole, making it exceed the critical value (assume it starts infinitesimally below it). This could be done by sending a particle of angular momentum $\ell =2Me$ . Because this particle has angular momentum, it can only be captured by the black hole if the maximum potential of the black hole is less than $(e^{2}-1)/2$ .
Solving the above effective potential equation for the maximum under the given conditions results in a maximum potential of exactly $(e^{2}-1)/2$ . Testing other values shows that no particle with enough angular momentum to violate the censorship conjecture would be able to enter the black hole, because they have too much angular momentum to fall in.

अवधारणा के साथ समस्याएं

परिकल्पना को औपचारिक रूप देने में कई कठिनाइयाँ हैं:
- एक विलक्षणता की धारणा को ठीक से औपचारिक रूप देने में तकनीकी कठिनाइयाँ हैं।
- स्पेसटाइम्स का निर्माण करना मुश्किल नहीं है, जिसमें नग्न विलक्षणताएँ हैं, लेकिन जो शारीरिक रूप से उचित नहीं हैं; ऐसे अंतरिक्ष-समय का विहित उदाहरण शायद सुपरएक्सट्रीमल है $M<|Q|$ Reissner–Nordström समाधान, जिसमें एक विलक्षणता होती है $r=0$ जो किसी क्षितिज से घिरा न हो। एक औपचारिक कथन के लिए परिकल्पनाओं के कुछ समूह की आवश्यकता होती है जो इन स्थितियों को बाहर कर देते हैं।
- कास्टिक (गणित) गुरुत्वीय पतन के सरल मॉडलों में हो सकता है, और विलक्षणताओं को जन्म दे सकता है। इनका उपयोग बल्क मैटर के सरलीकृत मॉडल के साथ अधिक करना है, और किसी भी मामले में सामान्य सापेक्षता से कोई लेना-देना नहीं है, और इसे बाहर करने की आवश्यकता है।
- गुरुत्वीय पतन के कंप्यूटर मॉडल ने दिखाया है कि नग्न विलक्षणताएँ उत्पन्न हो सकती हैं, लेकिन ये मॉडल बहुत ही विशेष परिस्थितियों (जैसे गोलाकार समरूपता) पर निर्भर करते हैं। कुछ परिकल्पनाओं द्वारा इन विशेष परिस्थितियों को बाहर करने की आवश्यकता है।
1991 में, जॉन प्रेस्किल और किप थॉर्न ने स्टीफन हॉकिंग के साथ वैज्ञानिक दांव लगाया कि परिकल्पना झूठी थी। हॉकिंग ने 1997 में केवल उल्लिखित विशेष स्थितियों की खोज के कारण शर्त को स्वीकार कर लिया, जिसे उन्होंने तकनीकी के रूप में वर्णित किया। हॉकिंग ने बाद में उन तकनीकीताओं को बाहर करने के लिए शर्त में सुधार किया। संशोधित दांव अभी भी खुला है (हालांकि हॉकिंग की 2018 में मृत्यु हो गई), पुरस्कार विजेता की नग्नता को कवर करने के लिए कपड़े है।<ref>"नग्न विलक्षणताओं पर नई शर्त". 5 February 1997. Archived from the original on 6 June 2004.
↑ Roberts, M. D. (1989). "स्केलर फ़ील्ड ब्रह्मांडीय सेंसरशिप परिकल्पना के प्रति उदाहरण हैं". General Relativity and Gravitation. Springer Science and Business Media LLC. 21 (9): 907–939. Bibcode:1989GReGr..21..907R. doi:10.1007/bf00769864. ISSN 0001-7701. S2CID 121601921.

अग्रिम पठन

Earman, John (1995). Bangs, Crunches, Whimpers, and Shrieks: Singularities and Acausalities in Relativistic Spacetimes. See especially chapter 2. ISBN 0-19-509591-X.
Penrose, Roger (1994). "The Question of Cosmic Censorship". In Wald, Robert (ed.). Black Holes and Relativistic Stars. ISBN 0-226-87034-0.
Penrose, Roger (1979). "Singularities and time-asymmetry". In Hawking; Israel (eds.). General Relativity: An Einstein Centenary Survey. See especially section 12.3.2, pp. 617–629. ISBN 0-521-22285-0.
Shapiro, Stuart L.; Teukolsky, Saul A. (1991-02-25). "Formation of naked singularities: The violation of cosmic censorship" (PDF). Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 66 (8): 994–997. Bibcode:1991PhRvL..66..994S. doi:10.1103/physrevlett.66.994. ISSN 0031-9007. PMID 10043968. S2CID 7830407. Archived (PDF) from the original on 2019-12-05.
Wald, Robert (1984). General Relativity. pp. 299–308. ISBN 0-226-87033-2.

बाहरी संबंध

The old bet (conceded in 1997)
The new bet

[1] Hartnett, Kevin (17 May 2018). "गणितज्ञ ब्लैक होल को बचाने के लिए किए गए अनुमान का खंडन करते हैं". Quanta Magazine. Retrieved 29 March 2020.

[hartle_gravity-2] जेम्स बी हार्टल, ग्रेविटी इन चैप्टर 15: रोटेटिंग ब्लैक होल। (2003. ISBN 0-8053-8662-9)</रेफरी> $V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}$ कहाँ $r$ समन्वय त्रिज्या है, $e$ और $\ell$ क्रमशः परीक्षण-कण की संरक्षित ऊर्जा और कोणीय गति हैं (हत्या करने वाले वैक्टर से निर्मित)। लौकिक सेंसरशिप को बनाए रखने के लिए, ब्लैक होल के मामले तक ही सीमित है $a<1$ . विलक्षणता के चारों ओर एक घटना क्षितिज मौजूद होने के लिए, आवश्यकता $a<1$ संतुष्ट होना चाहिए। यह ब्लैक होल के कोणीय गति को एक महत्वपूर्ण मान से नीचे विवश करने के बराबर है, जिसके बाहर क्षितिज गायब हो जाएगा। निम्नलिखित विचार प्रयोग को हार्टल के ग्रेविटी से पुन: प्रस्तुत किया गया है:
Imagine specifically trying to violate the censorship conjecture. This could be done by somehow imparting an angular momentum upon the black hole, making it exceed the critical value (assume it starts infinitesimally below it). This could be done by sending a particle of angular momentum $\ell =2Me$ . Because this particle has angular momentum, it can only be captured by the black hole if the maximum potential of the black hole is less than $(e^{2}-1)/2$ .
Solving the above effective potential equation for the maximum under the given conditions results in a maximum potential of exactly $(e^{2}-1)/2$ . Testing other values shows that no particle with enough angular momentum to violate the censorship conjecture would be able to enter the black hole, because they have too much angular momentum to fall in.

अवधारणा के साथ समस्याएं

परिकल्पना को औपचारिक रूप देने में कई कठिनाइयाँ हैं:

एक विलक्षणता की धारणा को ठीक से औपचारिक रूप देने में तकनीकी कठिनाइयाँ हैं।

स्पेसटाइम्स का निर्माण करना मुश्किल नहीं है, जिसमें नग्न विलक्षणताएँ हैं, लेकिन जो शारीरिक रूप से उचित नहीं हैं; ऐसे अंतरिक्ष-समय का विहित उदाहरण शायद सुपरएक्सट्रीमल है $M<|Q|$ Reissner–Nordström समाधान, जिसमें एक विलक्षणता होती है $r=0$ जो किसी क्षितिज से घिरा न हो। एक औपचारिक कथन के लिए परिकल्पनाओं के कुछ समूह की आवश्यकता होती है जो इन स्थितियों को बाहर कर देते हैं।

कास्टिक (गणित) गुरुत्वीय पतन के सरल मॉडलों में हो सकता है, और विलक्षणताओं को जन्म दे सकता है। इनका उपयोग बल्क मैटर के सरलीकृत मॉडल के साथ अधिक करना है, और किसी भी मामले में सामान्य सापेक्षता से कोई लेना-देना नहीं है, और इसे बाहर करने की आवश्यकता है।

गुरुत्वीय पतन के कंप्यूटर मॉडल ने दिखाया है कि नग्न विलक्षणताएँ उत्पन्न हो सकती हैं, लेकिन ये मॉडल बहुत ही विशेष परिस्थितियों (जैसे गोलाकार समरूपता) पर निर्भर करते हैं। कुछ परिकल्पनाओं द्वारा इन विशेष परिस्थितियों को बाहर करने की आवश्यकता है।

1991 में, जॉन प्रेस्किल और किप थॉर्न ने स्टीफन हॉकिंग के साथ वैज्ञानिक दांव लगाया कि परिकल्पना झूठी थी। हॉकिंग ने 1997 में केवल उल्लिखित विशेष स्थितियों की खोज के कारण शर्त को स्वीकार कर लिया, जिसे उन्होंने तकनीकी के रूप में वर्णित किया। हॉकिंग ने बाद में उन तकनीकीताओं को बाहर करने के लिए शर्त में सुधार किया। संशोधित दांव अभी भी खुला है (हालांकि हॉकिंग की 2018 में मृत्यु हो गई), पुरस्कार विजेता की नग्नता को कवर करने के लिए कपड़े है।<ref>"नग्न विलक्षणताओं पर नई शर्त". 5 February 1997. Archived from the original on 6 June 2004.

[3] एक विलक्षणता की धारणा को ठीक से औपचारिक रूप देने में तकनीकी कठिनाइयाँ हैं।

[4] स्पेसटाइम्स का निर्माण करना मुश्किल नहीं है, जिसमें नग्न विलक्षणताएँ हैं, लेकिन जो शारीरिक रूप से उचित नहीं हैं; ऐसे अंतरिक्ष-समय का विहित उदाहरण शायद सुपरएक्सट्रीमल है $M<|Q|$ Reissner–Nordström समाधान, जिसमें एक विलक्षणता होती है $r=0$ जो किसी क्षितिज से घिरा न हो। एक औपचारिक कथन के लिए परिकल्पनाओं के कुछ समूह की आवश्यकता होती है जो इन स्थितियों को बाहर कर देते हैं।

[5] कास्टिक (गणित) गुरुत्वीय पतन के सरल मॉडलों में हो सकता है, और विलक्षणताओं को जन्म दे सकता है। इनका उपयोग बल्क मैटर के सरलीकृत मॉडल के साथ अधिक करना है, और किसी भी मामले में सामान्य सापेक्षता से कोई लेना-देना नहीं है, और इसे बाहर करने की आवश्यकता है।

[6] गुरुत्वीय पतन के कंप्यूटर मॉडल ने दिखाया है कि नग्न विलक्षणताएँ उत्पन्न हो सकती हैं, लेकिन ये मॉडल बहुत ही विशेष परिस्थितियों (जैसे गोलाकार समरूपता) पर निर्भर करते हैं। कुछ परिकल्पनाओं द्वारा इन विशेष परिस्थितियों को बाहर करने की आवश्यकता है।

[3] Roberts, M. D. (1989). "स्केलर फ़ील्ड ब्रह्मांडीय सेंसरशिप परिकल्पना के प्रति उदाहरण हैं". General Relativity and Gravitation. Springer Science and Business Media LLC. 21 (9): 907–939. Bibcode:1989GReGr..21..907R. doi:10.1007/bf00769864. ISSN 0001-7701. S2CID 121601921.

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