अध्रुवीकृत प्रकाश

अध्रुवीकृत प्रकाश यादृच्छिक, समय-परिवर्तनशील ध्रुवीकरण (भौतिकी) वाला प्रकाश है। प्राकृतिक प्रकाश, दृश्य प्रकाश के अधिकांश अन्य सामान्य स्रोतों की तरह, बड़ी संख्या में परमाणुओं या अणुओं द्वारा स्वतंत्र रूप से उत्पन्न होता है जिनके उत्सर्जन सांख्यिकीय सहसंबंध होते हैं।

अध्रुवीकृत प्रकाश ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज रैखिक ध्रुवीकरण प्रकाश, या दाएं और बाएं हाथ के परिपत्र ध्रुवीकरण प्रकाश के सुसंगतता (भौतिकी) संयोजन से उत्पन्न किया जा सकता है। इसके विपरीत, अध्रुवीकृत प्रकाश की दो घटक रैखिक रूप से ध्रुवीकृत अवस्थाएं हस्तक्षेप पैटर्न नहीं बना सकती हैं, भले ही उन्हें संरेखण में घुमाया जाए (फ्रेस्नेल-अरागो कानून | फ्रेस्नेल-अरागो तीसरा कानून)। तथाकथित विध्रुवण (ऑप्टिक्स) ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ऐसी किरण बनाता है जिसमें ध्रुवीकरण किरण में इतनी तेजी से बदलता है कि इसे इच्छित अनुप्रयोगों में अनदेखा किया जा सकता है। इसके विपरीत, ध्रुवीकरण अध्रुवित किरण या मनमाने ढंग से ध्रुवीकृत किरण पर कार्य करके ध्रुवीकृत किरण बनाता है।

अध्रुवीकृत प्रकाश को दो स्वतंत्र विपरीत ध्रुवीकृत धाराओं के मिश्रण के रूप में वर्णित किया जा सकता है, जिनमें से प्रत्येक की तीव्रता आधी होती है। प्रकाश को आंशिक रूप से ध्रुवीकृत तब कहा जाता है जब इनमें से धारा में दूसरी की तुलना में अधिक शक्ति होती है। किसी विशेष तरंग दैर्ध्य पर, आंशिक रूप से ध्रुवीकृत प्रकाश को सांख्यिकीय रूप से पूरी तरह से अध्रुवीकृत घटक और पूरी तरह से ध्रुवीकृत के सुपरपोजिशन के रूप में वर्णित किया जा सकता है। फिर कोई ध्रुवीकरण की डिग्री और ध्रुवीकृत घटक के मापदंडों के संदर्भ में प्रकाश का वर्णन कर सकता है। उस ध्रुवीकृत घटक को जोन्स वेक्टर या ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के संदर्भ में वर्णित किया जा सकता है। हालाँकि, ध्रुवीकरण की डिग्री का वर्णन करने के लिए, आमतौर पर आंशिक ध्रुवीकरण की स्थिति को निर्दिष्ट करने के लिए स्टोक्स मापदंडों को नियोजित किया जाता है।

प्रेरणा

सजातीय माध्यम के माध्यम से समतल तरंगों का संचरण पूरी तरह से जोन्स वैक्टर और 2×2 जोन्स मैट्रिक्स के संदर्भ में वर्णित है। हालाँकि, व्यवहार में ऐसे मामले हैं जिनमें स्थानिक असमानताओं या परस्पर असंगत तरंगों की उपस्थिति के कारण संपूर्ण प्रकाश को इतने सरल तरीके से नहीं देखा जा सकता है। उदाहरण के लिए, तथाकथित विध्रुवण को जोन्स मैट्रिसेस का उपयोग करके वर्णित नहीं किया जा सकता है। इन मामलों के लिए 4×4 मैट्रिक्स का उपयोग करना सामान्य है जो स्टोक्स 4-वेक्टर पर कार्य करता है। इस तरह के मैट्रिक्स का उपयोग पहली बार 1929 में पॉल सोलेलेट द्वारा किया गया था, हालांकि उन्हें म्यूएलर मैट्रिक्स के रूप में जाना जाने लगा है। जबकि प्रत्येक जोन्स मैट्रिक्स में म्यूएलर मैट्रिक्स होता है, इसका विपरीत सत्य नहीं है। म्यूएलर मैट्रिसेस का उपयोग जटिल सतहों या कणों के समूह से तरंगों के बिखरने के देखे गए ध्रुवीकरण प्रभावों का वर्णन करने के लिए किया जाता है, जैसा कि अब प्रस्तुत किया जाएगा।

सुसंगतता मैट्रिक्स

जोन्स वेक्टर एकल मोनोक्रोमैटिक तरंग के ध्रुवीकरण की स्थिति और चरण का पूरी तरह से वर्णन करता है, जैसा कि ऊपर वर्णित है, ध्रुवीकरण की शुद्ध स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि विभिन्न ध्रुवीकरणों (या यहाँ तक कि विभिन्न आवृत्तियों) की तरंगों का कोई भी मिश्रण जोन्स वेक्टर के अनुरूप नहीं होता है। तथाकथित आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण में क्षेत्र स्टोकेस्टिक होते हैं, और विद्युत क्षेत्र के घटकों के बीच भिन्नता और सहसंबंधों को केवल सांख्यिकीय रूप से वर्णित किया जा सकता है। ऐसा ही प्रतिनिधित्व 'सुसंगतता मैट्रिक्स (गणित)' है:

${\begin{aligned}\mathbf {\Psi } &=\left\langle \mathbf {e} \mathbf {e} ^{\dagger }\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}e_{1}e_{1}^{*}&e_{1}e_{2}^{*}\\e_{2}e_{1}^{*}&e_{2}e_{2}^{*}\end{bmatrix}}\right\rangle \\&=\left\langle {\begin{bmatrix}a_{1}^{2}&a_{1}a_{2}e^{i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}\\a_{1}a_{2}e^{-i\left(\theta _{1}-\theta _{2}\right)}&a_{2}^{2}\end{bmatrix}}\right\rangle \end{aligned}}$

जहां कोणीय कोष्ठक कई तरंग चक्रों के औसत को दर्शाते हैं। सुसंगतता मैट्रिक्स के कई प्रकार प्रस्तावित किए गए हैं: नॉर्बर्ट वीनर सुसंगतता मैट्रिक्स और रिचर्ड बरकत का वर्णक्रमीय सुसंगतता मैट्रिक्स सिग्नल के वर्णक्रमीय प्रमेय की सुसंगतता को मापते हैं, जबकि एमिल वुल्फ सुसंगतता मैट्रिक्स सभी समय/आवृत्तियों पर औसत होता है।

सुसंगतता मैट्रिक्स में ध्रुवीकरण के बारे में सभी दूसरे क्रम की सांख्यिकीय जानकारी शामिल है। इस मैट्रिक्स को दो निष्क्रिय मैट्रिक्स के योग में विघटित किया जा सकता है, जो सुसंगतता मैट्रिक्स के आइजन्वेक्टर के अनुरूप है, प्रत्येक ध्रुवीकरण स्थिति का प्रतिनिधित्व करता है जो दूसरे के लिए ऑर्थोगोनल है। वैकल्पिक अपघटन पूरी तरह से ध्रुवीकृत (शून्य निर्धारक) और अध्रुवीकृत (स्केल्ड पहचान मैट्रिक्स) घटकों में होता है। किसी भी मामले में, घटकों के योग का संचालन दो घटकों से तरंगों के असंगत सुपरपोजिशन से मेल खाता है। बाद वाला मामला ध्रुवीकरण की डिग्री की अवधारणा को जन्म देता है; यानी, पूरी तरह से ध्रुवीकृत घटक द्वारा योगदान की गई कुल तीव्रता का अंश।

स्टोक्स पैरामीटर

Main article: Stokes parameters

सुसंगतता मैट्रिक्स की कल्पना करना आसान नहीं है, और इसलिए इसकी कुल तीव्रता (आई), (आंशिक) ध्रुवीकरण की डिग्री (पी), और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त के आकार मापदंडों के संदर्भ में असंगत या आंशिक रूप से ध्रुवीकृत विकिरण का वर्णन करना आम है। 1852 में जॉर्ज गेब्रियल स्टोक्स द्वारा प्रस्तुत स्टोक्स मापदंडों द्वारा वैकल्पिक और गणितीय रूप से सुविधाजनक विवरण दिया गया है। तीव्रता और ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त मापदंडों के लिए स्टोक्स मापदंडों का संबंध नीचे समीकरणों और चित्र में दिखाया गया है।

$S_{0}=I\,$

$S_{1}=Ip\cos 2\psi \cos 2\chi \,$

$S_{2}=Ip\sin 2\psi \cos 2\chi \,$

$S_{3}=Ip\sin 2\chi \,$

यहां आईपी, 2ψ और 2χ पिछले तीन स्टोक्स मापदंडों के त्रि-आयामी स्थान में ध्रुवीकरण स्थिति के गोलाकार निर्देशांक हैं। क्रमशः ψ और χ से पहले दो के कारकों पर ध्यान दें, जो इस तथ्य के अनुरूप हैं कि कोई भी ध्रुवीकरण दीर्घवृत्त 180° घुमाए गए से, या 90° घूर्णन के साथ अर्ध-अक्ष लंबाई की अदला-बदली वाले से अप्रभेद्य है। स्टोक्स मापदंडों को कभी-कभी I, Q, U और V से दर्शाया जाता है।

चार स्टोक्स पैरामीटर पैराएक्सियल तरंग के 2डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त हैं, लेकिन सामान्य गैर-पैराक्सियल तरंग या अपवर्तक क्षेत्र के 3डी ध्रुवीकरण का वर्णन करने के लिए पर्याप्त नहीं हैं।

पोंकारे क्षेत्र

See also: Bloch sphere

पहले स्टोक्स पैरामीटर एस की उपेक्षा करना₀ (या I), तीन अन्य स्टोक्स मापदंडों को सीधे त्रि-आयामी कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जा सकता है। द्वारा दिए गए ध्रुवीकृत घटक में दी गई शक्ति के लिए

$P={\sqrt {S_{1}^{2}+S_{2}^{2}+S_{3}^{2}}}$

फिर सभी ध्रुवीकरण राज्यों के सेट को तथाकथित पोंकारे क्षेत्र (लेकिन त्रिज्या पी) की सतह पर बिंदुओं पर मैप किया जाता है, जैसा कि संलग्न चित्र में दिखाया गया है।

पोंकारे क्षेत्र, जिसके ऊपर या नीचे तीन स्टोक्स पैरामीटर [एस₁, एस₂, एस₃] (या [Q,U,V]) को कार्टेशियन निर्देशांक में प्लॉट किया जाता है

पोंकारे क्षेत्र पर ध्रुवीकरण राज्यों का चित्रण

अक्सर कुल बीम शक्ति रुचिकर नहीं होती है, ऐसे में स्टोक्स वेक्टर को कुल तीव्रता एस से विभाजित करके सामान्यीकृत स्टोक्स वेक्टर का उपयोग किया जाता है।₀:

$\mathbf {S'} ={\frac {1}{S_{0}}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.$

सामान्यीकृत स्टोक्स वेक्टर $\mathbf {S'}$ फिर एकता शक्ति है ($S'_{0}=1$) और तीन आयामों में प्लॉट किए गए तीन महत्वपूर्ण स्टोक्स पैरामीटर इकाई वृत्त पर स्थित होंगे | शुद्ध ध्रुवीकरण राज्यों के लिए एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र (जहां $P'_{0}=1$). की दूरी पर आंशिक रूप से ध्रुवीकृत राज्य पोंकारे क्षेत्र के अंदर स्थित होंगे $P'={\sqrt {S_{1}'^{2}+S_{2}'^{2}+S_{3}'^{2}}}$ मूल से. जब गैर-ध्रुवीकृत घटक रुचि का नहीं होता है, तो स्टोक्स वेक्टर को प्राप्त करने के लिए और अधिक सामान्यीकृत किया जा सकता है

$\mathbf {S''} ={\frac {1}{P'}}{\begin{bmatrix}1\\S'_{1}\\S'_{2}\\S'_{3}\end{bmatrix}}={\frac {1}{P}}{\begin{bmatrix}S_{0}\\S_{1}\\S_{2}\\S_{3}\end{bmatrix}}.$

जब प्लॉट किया जाता है, तो वह बिंदु एकता-त्रिज्या पोंकारे क्षेत्र की सतह पर स्थित होगा और ध्रुवीकृत घटक के ध्रुवीकरण की स्थिति को इंगित करेगा।

पोंकारे क्षेत्र पर कोई भी दो एंटीपोडल बिंदु ऑर्थोगोनल ध्रुवीकरण राज्यों को संदर्भित करते हैं। किन्हीं दो ध्रुवीकरण अवस्थाओं के बीच का आंतरिक उत्पाद पूरी तरह से गोले के साथ उनके स्थानों के बीच की दूरी पर निर्भर करता है। यह संपत्ति, जो केवल तभी सच हो सकती है जब शुद्ध ध्रुवीकरण राज्यों को क्षेत्र पर मैप किया जाता है, पोंकारे क्षेत्र के आविष्कार और स्टोक्स पैरामीटर के उपयोग के लिए प्रेरणा है, जो इस प्रकार इस पर (या नीचे) प्लॉट किए जाते हैं।

ध्यान दें कि IEEE आरएचसीपी और एलएचसीपी को भौतिकविदों द्वारा उपयोग किए जाने वाले आरएचसीपी और एलएचसीपी के विपरीत परिभाषित करता है। IEEE 1979 ऐन्टेना मानक पॉइंकेयर क्षेत्र के दक्षिणी ध्रुव पर RHCP दिखाएगा। आईईईई आरएचसीपी को दाहिने हाथ का उपयोग करके परिभाषित करता है जिसमें अंगूठे संचार की दिशा में इशारा करते हैं, और उंगलियां समय के साथ ई क्षेत्र के घूर्णन की दिशा दिखाती हैं। भौतिकविदों और इंजीनियरों द्वारा उपयोग की जाने वाली विपरीत परंपराओं के लिए तर्क यह है कि खगोलीय अवलोकन हमेशा प्रेक्षक की ओर आने वाली तरंग के साथ किया जाता है, जबकि अधिकांश इंजीनियरों के लिए, उन्हें ट्रांसमीटर के पीछे खड़े होकर उनसे दूर जाने वाली तरंग को देखते हुए माना जाता है। यह आलेख IEEE 1979 ऐन्टेना मानक का उपयोग नहीं कर रहा है और आमतौर पर IEEE कार्य में उपयोग किए जाने वाले +t कन्वेंशन का उपयोग नहीं कर रहा है।

यह भी देखें

• सुसंगतता (भौतिकी)#ध्रुवीकरण और सुसंगति
• फोटॉन ध्रुवीकरण