घूर्णी विद्युत मशीनों में रैखिक परिवर्तन

तीन चरण विद्युत परिपथों के विश्लेषण को सरल बनाने के लिए तीन चरण विद्युत मात्राओं को दो चरण मात्राओं में बदलना सामान्य अभ्यास है। बहुचरण एसी मशीनों को समतुल्य दो चरण मॉडल द्वारा दर्शाया जा सकता है, बशर्ते घूर्णनशील में घूर्णी वाली बहुचरण घुमाव और स्थिरांग में स्थिर बहुचरण घुमाव को काल्पनिक दो अक्ष कॉइल में व्यक्त किया जा सकता है। वेरिएबल के सेट को दूसरे संबंधित वेरिएबल के सेट में बदलने की प्रक्रिया को घुमाव परिवर्तन या बस परिवर्तन या रैखिक परिवर्तन कहा जाता है। रैखिक परिवर्तन शब्द का अर्थ है कि पुराने से नए वेरिएबल सेट में परिवर्तन और इसके विपरीत परिवर्तन रैखिक समीकरणों द्वारा नियंत्रित होता है। पुराने वेरिएबल और नए वेरिएबल से संबंधित समीकरण को परिवर्तन समीकरण और निम्नलिखित सामान्य रूप कहा जाता है:

 [नया वेरिएबल] = [परिवर्तन आव्यूह] [पुराना वेरिएबल]
 [पुराना वेरिएबल] = [परिवर्तन आव्यूह] [नया वेरिएबल]

परिवर्तन आव्यूह आव्यूह है जिसमें गुणांक होते हैं जो नए और पुराने वेरिएबल से संबंधित होते हैं। ध्यान दें कि उपर्युक्त सामान्य रूप में दूसरा परिवर्तन आव्यूह पहले परिवर्तन आव्यूह का व्युत्क्रम है।

परिवर्तन आव्यूह को संदर्भ के दो फ़्रेमों में शक्ति अपरिवर्तनीयता के लिए उत्तरदायी होना चाहिए। यदि शक्ति अपरिवर्तनीयता को बनाए नहीं रखा जाता है, तो टॉर्क की गणना केवल मूल मशीन वेरिएबल्स से होनी चाहिए।

परिवर्तन के लाभ

घूर्णी वाली मशीनों में रैखिक परिवर्तन सामान्यतः मशीन मॉडल को नियंत्रित करने वाले समीकरणों के नवीन सेट प्राप्त करने के उद्देश्य से किया जाता है जो मूल मशीन मॉडल की तुलना में संख्या में कम और प्रकृति में कम सम्मिश्र होते हैं। जब संदर्भ के नए फ्रेम को संदर्भित किया जाता है तो मशीन का प्रदर्शन विश्लेषण बहुत सरल, सहज और तीव्र हो जाता है। मशीन के गुणों की मौलिकता खोए बिना सभी मशीन मात्राओं जैसे वोल्टेज, धारा, शक्ति, टॉर्क, गति आदि को कम श्रमसाध्य विधि से परिवर्तित मॉडल में हल किया जा सकता है।

परिवर्तन की सबसे श्रेष्ठ विशेषता, जो इसकी उच्च लोकप्रियता के लिए उत्तरदायी है, वह यह है कि मशीन के वोल्टेज और वर्तमान समीकरणों में समय-समय पर अलग-अलग प्रेरण समाप्त हो जाते हैं।

लोकप्रिय परिवर्तन तकनीक

दो सबसे व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली परिवर्तन विधियाँ हैं dqo (या qdo या odq या बस d-q) परिवर्तन और αβϒ (या α-β) परिवर्तन। d-q परिवर्तन में एबीसी संदर्भ फ्रेम में मशीन की तीन चरण मात्रा को d-q संदर्भ फ्रेम में संदर्भित किया जाता है। परिवर्तन समीकरण का सामान्य [F_dqo] = [K][F_abc] रूप है, जहां K परिवर्तन आव्यूह है, विवरण के लिए Dqo परिवर्तन देखें। d-q संदर्भ फ्रेम स्थिर हो सकता है या निश्चित कोणीय गति से घूम सकता है। संदर्भ फ़्रेम की गति के आधार पर संदर्भ फ़्रेम के चार प्रमुख प्रकार होते हैं।

एबीसी से αβ परिवर्तन पर विवरण के लिए αβγ परिवर्तन देखें

सामान्यतः उपयोग किए जाने वाले संदर्भ फ़्रेम

संदर्भ फ़्रेम की गति के आधार पर संदर्भ फ़्रेम के चार प्रमुख प्रकार होते हैं।

• स्वेच्छाचारी संदर्भ फ़्रेम: संदर्भ फ़्रेम गति अनिर्दिष्ट (ω) है, वेरिएबल f_dqos या f_ds, f_qs और f_os, द्वारा दर्शाए गए हैं, परिवर्तन आव्यूह K_s द्वारा दर्शाया गया है।
• स्थिर संदर्भ फ़्रेम: संदर्भ फ़्रेम गति शून्य (ω=0) है, वेरिएबल f^s_dqo या f_d^s, f_q^s और fos द्वारा दर्शाए गए हैं, परिवर्तन आव्यूह K_s^s द्वारा दर्शाया गया है।
• घूर्णनशील संदर्भ फ्रेम: संदर्भ फ्रेम गति घूर्णनशील गति (ω= ω_r) के सामान्य है, वेरिएबल को f^r_dqo या f_d^r, f^r और f_os द्वारा दर्शाया गया है, परिवर्तन आव्यूह K_s^s द्वारा दर्शाया गया है।
• सिंक्रोनस रेफरेंस फ्रेम: रेफरेंस फ्रेम गति सिंक्रोनस गति (ω= ω_e) के सामान्य है, वेरिएबल्स को f^e_dqo or f_d^e, f_q^e और f_os द्वारा दर्शाया गया है, परिवर्तन आव्यूह केएसई द्वारा दर्शाया गया है।

संदर्भ फ़्रेम का चुनाव प्रतिबंधित नहीं है, किन्तु अन्यथा विश्लेषण के प्रकार से गहराई से प्रभावित होता है जिसे प्रणाली समीकरणों के समाधान में तेजी लाने या प्रणाली बाधाओं को पूरा करने के लिए किया जाना है। विश्लेषण के विभिन्न स्तिथियों के लिए प्रवर्तन मशीन के अनुकरण के लिए संदर्भ फ्रेम का सबसे उपयुक्त विकल्प यहां नीचे सूचीबद्ध किया गया है:

• स्थिर संदर्भ फ्रेम केवल स्थिरांग वेरिएबल्स का अध्ययन करने के लिए सबसे उपयुक्त है, उदाहरण के लिए वेरिएबल गति स्थिरांग फेड आईएम ड्राइव, क्योंकि स्थिरांग डी-अक्ष वेरिएबल स्थिरांग चरण ए-वेरिएबल के बिल्कुल समान हैं।
• घूर्णनशील संदर्भ फ्रेम तब सबसे उपयुक्त होता है जब विश्लेषण घूर्णनशील वेरिएबल तक ही सीमित होता है क्योंकि घूर्णनशील डी-अक्ष वेरिएबल चरण-ए घूर्णनशील वेरिएबल के समान होता है।
• सिंक्रोनस रूप से घूर्णी वाला संदर्भ फ्रेम तब उपयुक्त होता है जब एनालॉग कंप्यूटर का उपयोग किया जाता है क्योंकि स्थिरांग और घूर्णनशील दोनों d-q मात्राएं स्थिर डीसी मात्रा बन जाती हैं। यह मल्टी-मशीन प्रणाली का अध्ययन करने के लिए भी सबसे उपयुक्त है।

यह ध्यान देने योग्य है कि सभी तीन प्रकार के संदर्भ फ्रेम को केवल ω को बदलकर इच्छानुसार संदर्भ फ्रेम से प्राप्त किया जा सकता है। इसलिए, जब विश्लेषण की विस्तृत श्रृंखला की जानी हो तो स्वेच्छाचारी संदर्भ फ्रेम में मॉडलिंग करना लाभकारी होता है।

प्रतिबंध

एक घूर्णन विद्युत मशीन को उसके समकक्ष d-q अक्षों द्वारा दर्शाने में कुछ प्रतिबंध हैं, जैसा कि नीचे सूचीबद्ध है:

• इस विधि का उपयोग उस मशीन पर नहीं किया जा सकता जिसमें स्थिरांग और घूर्णनशील दोनों प्रमुख हैं, उदाहरण के लिए प्रवर्तन अल्टरनेटर।
• इस विधि को उस मशीन पर प्रयुक्त नहीं किया जा सकता जिसमें गैर-मुख्य तत्व की असंतुलित घुमाव होती है।
• ब्रश संपर्क घटना, विनिमय प्रभाव और उछाल घटना को इस मॉडल में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, इसलिए उन्हें अलग से उत्तरदायी देना होगा।

संदर्भ

In-line references

General references

• P.S. Bimbhra "Generalised Theory of Electrical Machines", Khanna Publishers
• P.C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, "Analysis of Electric Machinery and Drives System", Second edition
• R.J. Lee, P. Pillay and R.G. Harley,"D,Q Reference Frames for simulation of Induction Motors", Electric Power Systems Research, 8(1984/85) 15-26

बाहरी संबंध

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