उद्देश्य-पतन सिद्धांत

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क्वांटम यांत्रिकी
श्रोडिंगर समीकरण
पृष्ठभूमि
बुनियादी बातों
* पूरक
प्रयोगों
* बेल की असमानता
* क्वांटम इरेज़र
  • स्टर्न & ndash; gerlach
  • व्हीलर की देरी-पसंद
    		•
    योगों
    * हाइजेनबर्ग
    समीकरण
    * dirac
    व्याख्याओं
    * बेयसियन
    उन्नत विषय
    वैज्ञानिक
    * अहरोनोव

    उद्देश्य-पतन सिद्धांत, जिसे स्वतः तरंगों के फलन के माडल के रूप में भी जाना जाता है,[1][2] इस प्रकार गतिशील रिडक्शन मॉडल्स क्वांटम यांत्रिकी में माप की समस्या के समाधान प्रस्तुत करते हैं।[3] और अन्य सिद्धांतों के साथ वे क्वांटम यांत्रिकी की व्याख्या करते हैं इस प्रकार वे इसकी व्याख्या कर सकते हैं कि क्वांटम मापों से सदैव निश्चित परिणाम क्यों प्राप्त होते हैं, न कि उनमें से एक सुपरपोजिशन जैसा कि श्रोडिंगर समीकरण द्वारा इनकी श्रेष्ठता प्राप्त होती है और सामान्यतः क्वांटम सिद्धांत से क्लासिकल वर्ल्ड किस प्रकार उत्पन्न होती है। इसका मूल विचार यह है कि क्वांटम प्रणाली की स्थिति का वर्णन करने वाले तरंग फलन का एकात्मक विकास अनुमानित होता है। यह माइक्रोस्कोपिक प्रणालियों के लिए अच्छी तरह से काम करता है, लेकिन प्रणाली का द्रव्यमान/कम्प्लेक्सिटी बढ़ने पर धीरे-धीरे इसकी वैधता खो देती है।

    कोलेप्स सिद्धांतों में, श्रोडिंगर समीकरण को अतिरिक्त नॉन लीनियर और स्टोकेस्टिक शर्तों (स्पोंटेनियस कोलेप्स) के साथ पूरक किया जाता है जो समष्टि में तरंग फलन को स्थानीयकृत करता है। इस प्रकार परिणामी गतिशीलता ऐसी है कि सूक्ष्म पृथक प्रणालियों के लिए, नए शब्दों का प्रभाव नगण्य होता है; इसलिए, बहुत छोटे विचलनों के अतिरिक्त सामान्य क्वांटम गुण पुनः प्राप्त हो जाते हैं। समर्पित प्रयोगों में ऐसे विचलनों का संभावित रूप से पता लगाया जा सकता है और इनका परीक्षण करने के लिए विश्वभर में प्रयास बढ़ रहे हैं।

    अंतर्निर्मित प्रवर्धन तंत्र यह सुनिश्चित करता है कि मैक्रोस्कोपिक प्रणालियों में कई कण होते हैं, कोलेप्स क्वांटम गतिशीलता से अधिक मजबूत हो जाता है। इसके बाद उनके तरंग फलन सदैव समष्टि में अच्छी तरह से स्थानीयकृत होते हैं, इसलिए स्थानीयकृत यह न्यूटन के नियमों के अनुसार समष्टि में चलने वाले बिंदु की तरह सभी व्यावहारिक कार्यों के लिए कार्य करता है

    इस अर्थ में, कोलेप्स मॉडल क्वांटम सिद्धांत में माप से जुड़ी वैचारिक समस्याओं से बचते हुए, सूक्ष्म और स्थूल प्रणालियों का एकीकृत विवरण प्रदान करते हैं।

    ऐसे सिद्धांतों के सबसे प्रसिद्ध उदाहरण हैं:

    • घिरार्डी-रिमिनी-वेबर (जीआरडब्ल्यू) सिद्धांत
    • सतत स्पोंटेनियस स्थानीयकरण (सीएसएल) मॉडल
    • डिओसी-पेनरोज़ (डीपी) मॉडल

    कोलेप्स सिद्धांत कई-दुनिया की व्याख्या सिद्धांतों के विरोध में खड़े हैं, जिसमें उनका मानना ​​​​है कि तरंग फलन कोलेप्स की एक प्रक्रिया तरंग फलन की शाखा को कम कर देती है और अप्राप्य व्यवहार को हटा देती है।

    कोलेप्स सिद्धांतों का इतिहास

    कोलेप्स मॉडल की उत्पत्ति 1970 के दशक में हुई। इटली में एल. फोंडा, जी. सी. गिरर्डी और ए. रिमिनी अध्ययन कर रहे थे कि क्वांटम सिद्धांत के अंतर्गत क्षय प्रक्रियाओं में घातीय क्षय नियम कैसे प्राप्त किया जाए[4] उनके मॉडल में एक आवश्यक विशेषता यह थी कि क्षय के समय कण समष्टि में सहज कोलेप्स से गुजरते हैं, एक विचार जिसे बाद में जीआरडब्ल्यू मॉडल की विशेषता के लिए अपनाया गया था। इस बीच, संयुक्त राज्य अमेरिका में पी. पियरल तरंग फलन के कोलेप्स को गतिशील तरीके से मॉडल करने के लिए, नॉन लीनियर और स्टोकेस्टिक समीकरण विकसित कर रहे थे;[5][6][7] इस औपचारिकता का उपयोग बाद में सीएसएल मॉडल के लिए किया गया था। चूंकि, इन मॉडलों में गतिशीलता की "सार्वभौमिकता" के गुण का अभाव था, अर्थात यह एक यादृच्छिक भौतिक प्रणाली कम से कम नॉन सापेक्षवादी स्तर में प्रस्तुत होता है, जो किसी भी मॉडल को एक व्यवहार्य विकल्प बनने के लिए एक आवश्यक शर्त है..

    इस प्रकार सफलता 1986 में मिली, जब घिरार्डी, रिमिनी और वेबर ने सार्थक शीर्षक "सूक्ष्म और स्थूल प्रणालियों के लिए एकीकृत गतिशीलता" के साथ पेपर प्रकाशित किया।[8] जहां उन्होंने वह प्रस्तुत किया जिसे अब लेखकों के प्रारंभिक अक्षरों के बाद जीआरडब्ल्यू मॉडल के रूप में जाना जाता है। मॉडल में वे सभी सामग्रियां के रूप में सम्मलित होती है, जो एक कोलेप्स मॉडल में होनी चाहिए थी

    • श्रोडिंगर डायनेमिक्स को नॉनलाइनियर स्टोकेस्टिक शब्दों को जोड़कर संशोधित किया गया है, जिसका प्रभाव समष्टि में तरंग फलन को यादृच्छिक रूप से स्थानीयकृत करना है।
    • सूक्ष्म प्रणालियों के लिए, नए शब्द अधिकतर नगण्य होते है।
    • मैक्रोस्कोपिक ऑब्जेक्ट के लिए, नई गतिशीलता तरंग फलन को समष्टि में अच्छी तरह से स्थानीयकृत रखती है, इस प्रकार क्लासिकल सुनिश्चित करती है।
    • विशेष रूप से, माप के अंत में सदैव निश्चित परिणाम होते हैं, जो बोर्न नियम के अनुसार वितरित होते हैं।
    • क्वांटम भविष्यवाणियों से विचलन वर्तमान प्रयोगात्मक डेटा के साथ संगत होते है।

    1990 में एक तरफ जीआरडब्ल्यू समूह और दूसरी तरफ पी. पियरल के प्रयासों को सतत सहज स्थानीयकरण (सीएसएल) मॉडल तैयार करने में एक साथ लाया गया था।[9][10] जहां श्रोडिंगर गतिशीलता और यादृच्छिक कोलेप्स को एक स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण के भीतर वर्णित किया गया है, जो समान कणों की प्रणालियों का भी वर्णन करने में सक्षम है, एक विशेषता जो जीआरडब्ल्यू मॉडल में गायब थी।

    1980 और 1990 के दशक के अंत में, डियोसी[11][12] और पेनरोज़[13][14] स्वतंत्र रूप से यह विचार तैयार किया कि तरंग फलन का कोलेप्स गुरुत्वाकर्षण से संबंधित है।इस प्रकार गतिशील समीकरण संरचनात्मक रूप से सीएसएल समीकरण के समान है।

    कोलेप्स मॉडल के संदर्भ में, क्वांटम स्टेट प्रसार के सिद्धांत का उल्लेख करना सार्थक है।[15]

    सबसे लोकप्रिय मॉडल

    साहित्य में तीन मॉडल सबसे अधिक चर्चा में हैं:

    • -रिमिनी-वेबर (जीआरडब्ल्यू) मॉडल:[8]यह माना जाता है कि भौतिक प्रणाली का प्रत्येक घटक स्वतंत्र रूप से स्वतः स्पोंटेनियस कोलेप्स से प्रभावित होता है। कोलेप्स समय में यादृच्छिक होते हैं, पॉइसन वितरण के अनुसार वितरित किए जाते हैं; वे समष्टि में यादृच्छिक रूप में होते हैं और जहां तरंग फलन बड़ा होता है वहां उनके घटित होने की अधिक संभावना होती है इस समूह के कोलेप्स के बीच तरंग फलन क्रोडिंगर समीकरण के अनुसार विकसित होती है। मिश्रित प्रणालियों के लिए प्रत्येक घटक पर कोलेप्स द्रव्यमान तरंग कार्यों के केंद्र का कोलेप्स का कारण बनता है।
    • निरंतर स्वतः स्पोंटेनियस स्थानीयकरण (सीएसएल) मॉडल:[10]श्रोडिंगर समीकरण को सिस्टम के द्रव्यमान-घनत्व से जुड़े उपयुक्त रूप से चुने गए सार्वभौमिक ध्वनि द्वारा संचालित एक नॉन लीनियर और स्टोकेस्टिक प्रसार प्रक्रिया के साथ पूरक किया जाता है, जो तरंग फलन के क्वांटम प्रसार का प्रतिकार करता है। जहां तक ​​जीआरडब्ल्यू मॉडल का सवाल है कि सिस्टम जितना बड़ा होता है, कोलेप्स उतना ही मजबूत होता है, इस प्रकार क्वांटम-से-क्लासिकल ट्रांजीशन को क्वांटम रैखिकता के प्रगतिशील कोलेप्स के रूप में समझाया जाता है, जब सिस्टम का द्रव्यमान बढ़ता है। सीएसएल मॉडल समान कणों के संदर्भ में तैयार किया गया है।
    • डायोसी-पेनरोज़ (डीपी) मॉडल:[12][13]डिओसी और पेनरोज़ ने यह विचार तैयार किया कि गुरुत्वाकर्षण तरंग फलन के कोलेप्स के लिए उत्तरदायी है। पेनरोज़ ने तर्क दिया कि क्वांटम गुरुत्व परिदृश्य में जहां एक स्थानिक सुपरपोजिशन दो भिन्न -भिन्न स्पेसटाइम वक्रता का सुपरपोजिशन बनाता है, गुरुत्वाकर्षण ऐसे सुपरपोजिशन को स्वीकार नहीं करता है और स्वचालित रूप से उन्हें कोलेप्स कर देता है। उन्होंने कोलेप्स के समय के लिए एक घटनात्मक सूत्र भी प्रदान किया है। स्वतंत्र रूप से और पेनरोज़ से पहले डिओसी ने एक गतिशील मॉडल प्रस्तुत किया है, जो पेनरोज़ द्वारा सुझाए गए समान समय पैमाने के साथ तरंग फलन को कोलेप्स कर देता है।

    सार्वभौमिक स्थिति स्थानीयकरण (क्यूएमयूपीएल) मॉडल के साथ क्वांटम यांत्रिकी का भी उल्लेख किया जाना चाहिए;टुमल्का द्वारा तैयार किए गए समान कणों के लिए जीआरडब्ल्यू मॉडल का एक विस्तार हुआ है[12] जो कोलेप्स समीकरणों के संबंध में कई महत्वपूर्ण गणितीय परिणाम सिद्ध करता है।[16] [17]

    अब तक सूचीबद्ध सभी मॉडलों में, कोलेप्स के लिए उत्तरदायी ध्वनि मार्कोवियन (स्मृतिहीन) होती है या तो असतत ग्रिड जीआरडब्ल्यू मॉडल में एक पॉइसन बिंदु प्रक्रिया के रूप में होती है या निरंतर मॉडल में एक सफेद ध्वनि मॉडलों को यादृच्छिक रूप से (रंगीन) ध्वनि को सम्मलित करने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, संभवतः आवृत्ति कटऑफ के साथ: सीएसएल मॉडल को इसके रंगीन संस्करण तक बढ़ाया गया है[18][19] (cCSL), साथ ही QMUPL मॉडल[20][21] (सीक्यूएमयूपीएल) में व्यापक किया गया है। इन नए मॉडलों में कोलेप्स गुण मूल रूप से अपरिवर्तित रहते हैं, लेकिन विशिष्ट भौतिक भविष्यवाणियां महत्वपूर्ण रूप से बदल सकती हैं।

    कोलेप्स मॉडल में ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, क्योंकि कोलेप्स के लिए उत्तरदायी ध्वनि भौतिक प्रणाली के प्रत्येक घटक पर एक प्रकार कि गति को प्रेरित करता है। तदनुसार, गतिज ऊर्जा धीमी लेकिन स्थिर दर से बढ़ती है। इस तरह की सुविधा को गतिशीलता में उचित विघटनकारी प्रभावों को सम्मलित करके कोलेप्स गुणों को बदले बिना संशोधित किया जा सकता है। यह GRW, CSL और QMUPL मॉडल के लिए उनके विघटनकारी समकक्षों (dGRW) को प्राप्त करके प्राप्त किया जाता है।[22] डीसीएसएल,[23] dQMUPL[24]) इन नए मॉडलों में, ऊर्जा एक सीमित मूल्य तक तापित होती है।

    अंततः, QMUPL मॉडल को रंगीन ध्वनि के साथ-साथ विघटनकारी प्रभाव (dcQMUPL मॉडल) दोनों को सम्मलित करने के लिए सामान्यीकृत किया गय है।[25][26]

    कोलेप्स मॉडल के परीक्षण

    संक्षिप्त मॉडल श्रोडिंगर समीकरण को संशोधित करते हैं; इसलिए वे ऐसी भविष्यवाणियाँ करते हैं जो मानक क्वांटम यांत्रिक भविष्यवाणियों से भिन्न होती हैं। यद्यपि विचलनों का पता लगाना कठिन है इस प्रकार सहज कोलेप्स प्रभावों की खोज करने वाले प्रयोगों की संख्या बढ़ रही है। इन्हें दो समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है,

    • इंटरफेरोमेट्रिक प्रयोग वे डबल-स्लिट प्रयोग के परिष्कृत संस्करण हैं, जो पदार्थ और प्रकाश की तरंग प्रकृति को दर्शाते हैं। आधुनिक संस्करणों का उद्देश्य सिस्टम के द्रव्यमान उड़ान के समय और डेलोकलाइज़ेशन दूरी को बढ़ाना है जिससे कि बड़े सुपरपोज़िशन बनाए जा सकें। इस प्रकार के सबसे प्रमुख प्रयोग परमाणुओं, अणुओं और फोनन के साथ हैं।
    • नॉन-इंटरफेरोमेट्रिक प्रयोग वे इस तथ्य पर आधारित हैं कि कोलेप्स ध्वनि, तरंग फलन को कोलेप्स करने के अतिरिक्त कणों की गति के शीर्ष पर एक प्रसार को भी प्रेरित करता है, जो सदैव कार्य करता है, तब भी जब तरंग फलन पहले से ही स्थानीयकृत होता है। इस प्रकार के प्रयोगों में ठंडे परमाणु, ऑप्टो-मैकेनिकल सिस्टम, गुरुत्वाकर्षण तरंग डिटेक्टर, भूमिगत प्रयोग के रूप में सम्मलित हैं।[27]


    सिद्धांतों को कोलेप्स करने के लिए समस्याएँ और आलोचनाएँ

    ऊर्जा संरक्षण के सिद्धांत का उल्लंघन

    कोलेप्स सिद्धांतों के अनुसार, पृथक कणों के लिए सटीक रूप से ऊर्जा संरक्षित नहीं होती है, जीआरडब्ल्यू, सीएसएल और डीपी मॉडल में गतिज ऊर्जा एक स्थिर दर से वृद्धि होती है, जो कि छोटी लेकिन नॉन -शून्य होती है। इसे अधिकांशतः हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धांत के अपरिहार्य परिणाम के रूप में प्रस्तुत किया जाता है इस स्थिति से गति में और अधिक अनिश्चितता का कारण बनती है। यह स्पष्टीकरण मूल रूप से ग़लत है क्योकि, कोलेप्स सिद्धांतों में स्थिति का कोलेप्स गति में स्थानीयकरण को भी निर्धारित करता है इस प्रकार तरंग फलन स्थिति में हाइजेनबर्ग के सिद्धांत के अनुकूल के साथ-साथ गति दोनों में लगभग न्यूनतम अनिश्चितता की स्थिति में संचालित होता है,[17]।

    कोलेप्स सिद्धांतों के अनुसार ऊर्जा बढ़ने का कारण यह है कि कोलेप्स का ध्वनि कण को ​​फैला देता है, जिससे इसकी गति बढ़ जाती है। यह क्लासिकल ब्राउनियन गति जैसी ही स्थिति है और जहां तक ​​क्लासिकल ब्राउनियन गति का सवाल है, इस वृद्धि को विघटनकारी प्रभाव जोड़कर रोका जा सकता है। QMUPL, GRW और CSL मॉडल के विघटनकारी संस्करण के रूप में उपस्थित होते है,[22][23][24] जहां मूल मॉडल के संबंध में कोलेप्स गुणों को अपरिवर्तित छोड़ दिया जाता है, जबकि ऊर्जा एक सीमित मूल्य तक थर्मल हो जाती है इसलिए यह अपने प्रारंभिक मूल्य के आधार पर घट भी सकती है।

    फिर भी, विघटनकारी मॉडल में भी ऊर्जा का कड़ाई से संरक्षण नहीं किया जाता है। इस स्थिति का समाधान ध्वनि को अपनी ऊर्जा के साथ एक गतिशील चर मानने से भी आ सकता है, जिसे क्वांटम सिस्टम के साथ इस तरह से आदान-प्रदान किया जाता है कि कुल सिस्टम + ध्वनि ऊर्जा संरक्षित रहती है।

    सापेक्षतावादी कोलेप्स मॉडल

    कोलेप्स सिद्धांतों में सबसे बड़ी चुनौतियों में से एक उन्हें सापेक्षतावादी आवश्यकताओं के अनुकूल बनाना है। जीआरडब्ल्यू, सीएसएल और डीपी मॉडल नहीं हैं। सबसे बड़ी कठिनाई यह है कि कोलेप्स के नॉन -स्थानीय गुण को कैसे संयोजित किया जाए, जो स्थानीयता के सापेक्ष सिद्धांत के साथ बेल असमानताओं के प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित उल्लंघन के साथ संगत बनाने के लिए आवश्यक मॉडल के रूप में उपस्थित होते हैं[28][29] यह जीआरडब्ल्यू और सीएसएल मॉडल को सापेक्षतावादी अर्थ में सामान्यीकृत करने का प्रयास है, लेकिन सापेक्षतावादी सिद्धांतों के रूप में उनकी स्थिति अभी भी स्पष्ट नहीं है। एक उचित लोरेंत्ज़ सहप्रसरण का सूत्रीकरण निरंतर वस्तुनिष्ठ कोलेप्स का लोरेंत्ज़-सहसंयोजक सिद्धांत अभी भी शोध का विषय है।

    टेल समस्या

    सभी कोलेप्स सिद्धांतों में, तरंग फलन कभी भी स्थान के एक (छोटे) क्षेत्र में पूरी तरह से समाहित नहीं होता है, क्योंकि गतिशीलता का श्रोडिंगर शब्द इसे सदैव बाहर फैलाता है। इसलिए, तरंग फलन में सदैव अनंत तक फैली हुई टेल होती हैं, चूंकि बड़े सिस्टम में उनका "वजन" छोटा होता है। कोलेप्स सिद्धांतों के आलोचकों का तर्क है कि इन दोनों सिरों की व्याख्या करना स्पष्ट नहीं है। साहित्य में दो विशिष्ट समस्याओं पर विवेचन की गई है। पहली "बेर" टेल की समस्या है इन दोनों सिरों की व्याख्या कैसे करनी है, यह स्पष्ट नहीं है क्योंकि ये सिस्टम के अनुसार से पूरी तरह से क्षेत्र में स्थानीयकृत नहीं होते हैं। इस समस्या के एक विशेष स्थिति की "गणना विसंगति" के रूप में जाना जाता है।[30][31] कोलेप्स सिद्धांतों के समर्थक अधिकतर इस आलोचना को सिद्धांत की भ्रांति के रूप में खारिज कर देते हैं, [32][33] जैसा कि गतिशील कोलेप्स सिद्धांतों के संदर्भ में, तरंग फलन के पूर्ण वर्ग की व्याख्या वास्तविक पदार्थ घनत्व के रूप में की जाती है। इस स्थिति में, टेल केवल घिसे हुए पदार्थ की एक अथाह छोटी मात्रा का प्रतिनिधित्व करती हैं इसके बाद यह दूसरी समस्या की ओर ले जाता है, चूंकि, तथाकथित "संरचित टेल समस्या" यह स्पष्ट नहीं है कि इन टेल की व्याख्या कैसे की जाए क्योंकि इनका "द्रव्य की मात्रा" बहुत छोटी है, वह पदार्थ पूरी तरह से वैध दुनिया की तरह संरचित है। इस प्रकार, बॉक्स खुलने के बाद और श्रोएडिंगर की बिल्ली "जीवित" अवस्था में ढह गई है, वहाँ अभी भी डेड कैट की तरह संरचित "कम पदार्थ" इकाई वाली तरंग फलन की एक टेल के रूप में उपस्थित है। कोलेप्स सिद्धांतकारों ने संरचित टेल समस्या के संभावित समाधानों की एक श्रृंखला के रूप में प्रस्तुत की है, लेकिन यह एक खुली समस्या बनी हुई है।[34]

    यह भी देखें

    टिप्पणियाँ

    1. ↑ Bassi, Angelo; Ghirardi, GianCarlo (2003). "गतिशील कमी मॉडल". Physics Reports (in English). 379 (5–6): 257–426. arXiv:quant-ph/0302164. Bibcode:2003PhR...379..257B. doi:10.1016/S0370-1573(03)00103-0. S2CID 119076099.
    2. ↑ Bassi, Angelo; Lochan, Kinjalk; Satin, Seema; Singh, Tejinder P.; Ulbricht, Hendrik (2013). "तरंग-फ़ंक्शन पतन के मॉडल, अंतर्निहित सिद्धांत और प्रयोगात्मक परीक्षण". Reviews of Modern Physics (in English). 85 (2): 471–527. arXiv:1204.4325. Bibcode:2013RvMP...85..471B. doi:10.1103/RevModPhys.85.471. ISSN 0034-6861. S2CID 119261020.
    3. ↑ Bell, J. S. (2004). Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics: Collected Papers on Quantum Philosophy (2 ed.). Cambridge University Press. doi:10.1017/cbo9780511815676. ISBN 978-0-521-52338-7.
    4. ↑ Fonda, L.; Ghirardi, G. C.; Rimini, A.; Weber, T. (1973). "घातांकीय क्षय नियम की क्वांटम नींव पर". Il Nuovo Cimento A (in English). 15 (4): 689–704. Bibcode:1973NCimA..15..689F. doi:10.1007/BF02748082. ISSN 0369-3546. S2CID 121217897.
    5. ↑ Pearle, Philip (1976). "Reduction of the state vector by a nonlinear Schr\"odinger equation". Physical Review D. 13 (4): 857–868. Bibcode:1976PhRvD..13..857P. doi:10.1103/PhysRevD.13.857.
    6. ↑ Pearle, Philip (1979). "यह समझाने की ओर कि घटनाएँ क्यों घटित होती हैं". International Journal of Theoretical Physics (in English). 18 (7): 489–518. Bibcode:1979IJTP...18..489P. doi:10.1007/BF00670504. ISSN 0020-7748. S2CID 119407617.
    7. ↑ Pearle, Philip (1984). "गतिशील अवस्था-वेक्टर कमी के प्रायोगिक परीक्षण". Physical Review D. 29 (2): 235–240. Bibcode:1984PhRvD..29..235P. doi:10.1103/PhysRevD.29.235.
    8. ↑ 8.0 8.1 Ghirardi, G. C.; Rimini, A.; Weber, T. (1986). "सूक्ष्म और स्थूल प्रणालियों के लिए एकीकृत गतिशीलता". Physical Review D. 34 (2): 470–491. Bibcode:1986PhRvD..34..470G. doi:10.1103/PhysRevD.34.470. PMID 9957165.
    9. ↑ Pearle, Philip (1989). "सहज स्थानीयकरण के साथ स्टोकेस्टिक गतिशील राज्य-वेक्टर कमी का संयोजन". Physical Review A. 39 (5): 2277–2289. Bibcode:1989PhRvA..39.2277P. doi:10.1103/PhysRevA.39.2277. PMID 9901493.
    10. ↑ 10.0 10.1 Ghirardi, Gian Carlo; Pearle, Philip; Rimini, Alberto (1990). "हिल्बर्ट अंतरिक्ष में मार्कोव प्रक्रियाएं और समान कणों की प्रणालियों का निरंतर सहज स्थानीयकरण". Physical Review A. 42 (1): 78–89. Bibcode:1990PhRvA..42...78G. doi:10.1103/PhysRevA.42.78. PMID 9903779.
    11. ↑ Diósi, L. (1987). "क्वांटम यांत्रिकी के गुरुत्वाकर्षण उल्लंघन के लिए एक सार्वभौमिक मास्टर समीकरण". Physics Letters A (in English). 120 (8): 377–381. Bibcode:1987PhLA..120..377D. doi:10.1016/0375-9601(87)90681-5.
    12. ↑ 12.0 12.1 12.2 Diósi, L. (1989). "मैक्रोस्कोपिक क्वांटम उतार-चढ़ाव की सार्वभौमिक कमी के लिए मॉडल". Physical Review A (in English). 40 (3): 1165–1174. Bibcode:1989PhRvA..40.1165D. doi:10.1103/PhysRevA.40.1165. ISSN 0556-2791. PMID 9902248.
    13. ↑ 13.0 13.1 Penrose, Roger (1996). "क्वांटम स्टेट रिडक्शन में गुरुत्वाकर्षण की भूमिका पर". General Relativity and Gravitation (in English). 28 (5): 581–600. Bibcode:1996GReGr..28..581P. doi:10.1007/BF02105068. ISSN 0001-7701. S2CID 44038399.
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    15. ↑ Gisin, N; Percival, I C (1992). "क्वांटम-स्टेट डिफ्यूजन मॉडल ओपन सिस्टम पर लागू होता है". Journal of Physics A: Mathematical and General. 25 (21): 5677–5691. Bibcode:1992JPhA...25.5677G. doi:10.1088/0305-4470/25/21/023. ISSN 0305-4470.
    16. ↑ Tumulka, Roderich (2006). "सहज तरंग फ़ंक्शन पतन और क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत पर". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences (in English). 462 (2070): 1897–1908. arXiv:quant-ph/0508230. Bibcode:2006RSPSA.462.1897T. doi:10.1098/rspa.2005.1636. ISSN 1364-5021. S2CID 16123332.
    17. ↑ 17.0 17.1 Bassi, Angelo (2005). "Collapse models: analysis of the free particle dynamics". Journal of Physics A: Mathematical and General. 38 (14): 3173–3192. arXiv:quant-ph/0410222. doi:10.1088/0305-4470/38/14/008. ISSN 0305-4470. S2CID 37142667.
    18. ↑ Adler, Stephen L; Bassi, Angelo (2007). "गैर-सफ़ेद शोर वाले मॉडलों को संक्षिप्त करें". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 40 (50): 15083–15098. arXiv:0708.3624. Bibcode:2007JPhA...4015083A. doi:10.1088/1751-8113/40/50/012. ISSN 1751-8113. S2CID 118366772.
    19. ↑ Adler, Stephen L; Bassi, Angelo (2008). "Collapse models with non-white noises: II. Particle-density coupled noises". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 41 (39): 395308. arXiv:0807.2846. Bibcode:2008JPhA...41M5308A. doi:10.1088/1751-8113/41/39/395308. ISSN 1751-8113. S2CID 118551622.
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    बाहरी संबंध

    • Giancarlo Ghirardi, Collapse Theories, Stanford Encyclopedia of Philosophy (First published Thu Mar 7, 2002; substantive revision Fri May 15, 2020)
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