बाल्मर शृंखला

बामर श्रृंखला में दृश्यमान हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला। एच-अल्फा दाईं ओर लाल रेखा है। चार रेखाएँ (दाईं ओर से गिनती) औपचारिक रूप से दृश्यमान स्पेक्ट्रम में हैं। पांचवीं और छह रेखाओं को नग्न आंखों से देखा जा सकता है, लेकिन उन्हें पराबैंगनी माना जाता है क्योंकि उनकी तरंग दैर्ध्य 400 एनएम से कम होती है।

बामर श्रृंखला, या परमाणु भौतिकी में बामर पद्धतियां , हाइड्रोजन परमाणु के वर्णक्रमीय प्रणाली प्रसार का वर्णन करने वाली छह नामित श्रृंखलाओं में से एक है। बामर श्रृंखला की गणना बामर सूत्र का उपयोग करके की जाती है, जो जोहान बामर द्वारा 1885 में खोजा गया एक आनुभविक समीकरण है।

हाइड्रोजन से प्रकाश का दृश्यमान वर्णक्रम (स्पेक्ट्रम) चार तरंग दैर्ध्य , 410 एनएम, 434 एनएम, 486 एनएम और 656 एनएम को प्रदर्शित करता है,जो मुख्य परिमाण (क्वांटम ) संख्या n = 2 द्वारा वर्णित परिमाण स्तर पर परिवर्तन वाले संदीप्त अवस्था में इलेक्ट्रॉनों द्वारा फोटॉनों के उत्सर्जन के अनुरूप है। 400 एनएम से कम तरंग दैर्ध्य वाली पराबैंगनी बहुत विशिष्ट बामर प्रणाली हैं। इन पंक्तियों की संख्या एक अनंत अबाध क्रम है क्योंकि यह पराबैंगनी में 364.5 एनएम की सीमा तक पहुंचती है।

बामर की खोज के बाद, पांच अन्य हाइड्रोजन वर्णक्रमीय (स्पेक्ट्रल) श्रृंखला की खोज की गई, जो दो इलेक्ट्रॉनों के अलावा n के मानो में परिवर्तन के अनुरूप है।

संक्षिप्त विवरण    

हाइड्रोजन परमाणु के सरलीकृत बोहर मॉडल में, बामर रेखाएं नाभिक के निकटतम दूसरे ऊर्जा स्तर और अधिक दूर के स्तरों के बीच एक इलेक्ट्रॉन छलांग से उत्पन्न होती हैं। यहाँ दिखाया गया एक फोटॉन उत्सर्जन है। यहां दर्शाए गए 3→2 ट्रांज़िशन से एच-अल्फ़ा का निर्माण होता है, जो बामर श्रृंखला की पहली पंक्ति है। हाइड्रोजन (Z = 1) के लिए इस संक्रमण के परिणामस्वरूप 656 nm (लाल) तरंग दैर्ध्य का एक फोटॉन बनता है।

बामर श्रृंखला को n ≥ 3 से n = 2 तक इलेक्ट्रॉन परिवर्तन की विशेषता है, जहां n त्रिज्य परिमाण क्रमांक या इलेक्ट्रॉन का प्रमुख परिमाण क्रमांक को संदर्भित करता है। परिवर्तनो को ग्रीक वर्ण द्वारा क्रमिक रूप से नामित किया गया है: n = 3 से n = 2 को H-α कहा जाता है, 4 से 2 को H-β, 5 से 2 को H-γ, और 6 से 2 को H-δ कहा जाता है। चूँकि इस श्रृंखला से जुड़ी पहली वर्णक्रमीय पंक्तियां विद्युत चुम्बकीय वर्णक्रम के दृश्य भाग में स्थित हैं, इन पंक्तियों को ऐतिहासिक रूप से "एच-अल्फ़ा", "एच-बीटा", "एच-गामा", और इसी तरह से संदर्भित किया जाता है। H तत्व हाइड्रोजन है।

Transition of n	3→2	4→2	5→2	6→2	7→2	8→2	9→2	∞→2
Name	H-α / Ba-α	H-β / Ba-β	H-γ / Ba-γ	H-δ / Ba-δ	H-ε / Ba-ε	H-ζ / Ba-ζ	H-η / Ba-η	Balmer break
Wavelength (nm, air)	656.279	486.135	434.0472	410.1734	397.0075	388.9064	383.5397	364.6
Energy difference (eV)	1.89	2.55	2.86	3.03	3.13	3.19	3.23	3.40
Color	Red	Aqua	Blue	Violet	(Ultraviolet)	(Ultraviolet)	(Ultraviolet)	(Ultraviolet)

हालांकि भौतिकविदों को 1885 से पहले परमाणु उत्सर्जन के बारे में पता था, लेकिन उनके पास सटीक भविष्यवाणी करने के लिए एक उपकरण की कमी थी जहां वर्णक्रमीय रेखाएं दिखाई देनी चाहिए। बामर समीकरण उच्च सटीकता के साथ हाइड्रोजन की चार दृश्य वर्णक्रमीय रेखाओं की भविष्यवाणी करता है। बाल्मर के समीकरण ने इसके सामान्यीकरण के रूप में रिडबर्ग समीकरण को प्रेरित किया, और इसके बदले में भौतिकविदों ने लाइमैन श्रृंखला, पास्चेन श्रृंखला और ब्रैकेट श्रृंखला को खोजने के लिए नेतृत्व किया, जिसने दृश्यमान स्पेक्ट्रम के बाहर पाए जाने वाले हाइड्रोजन की अन्य वर्णक्रमीय रेखाओं की भविष्यवाणी की।

परमाणु हाइड्रोजन की बामर श्रृंखला की लाल एच-अल्फा वर्णक्रमीय रेखा, जो शेल n=3 से खोल n=2 तक संक्रमण है, ब्रह्मांड के विशिष्ट रंगों में से एक है। यह ओरियन नेबुला की तरह उत्सर्जन नेबुला या आयनीकरण नेबुला के स्पेक्ट्रा के लिए एक चमकदार लाल रेखा का योगदान देता है, जो अक्सर एच II क्षेत्र होते हैं जो स्टार बनाने वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं। असली रंग के चित्रों में, उत्सर्जन निहारिका में लाल-गुलाबी रंग दिखाई देता है, जो हाइड्रोजन द्वारा उत्सर्जित दिखाई देने वाली बाल्मर रेखाओं के संयोजन से होता है।

बाद में, यह पता चला कि जब हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की बामर श्रृंखला रेखाओं की जांच बहुत उच्च विभेदन पर की गई, तो वे निकट दूरी पर दुहरे थे। इस विभाजन को सूक्ष्म संरचना कहते हैं। यह भी पाया गया कि 6 से अधिक n वाले गोले से उत्तेजित इलेक्ट्रॉन n = 2 खोल में कूद सकते हैं, ऐसा करते समय पराबैंगनी के रंगों का उत्सर्जन करते हैं।

एक ड्यूटेरियम लैंप के इस उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में बामर की दो रेखाएँ (α और β) स्पष्ट रूप से दिखाई देती हैं

बामर का सूत्र

बामर ने देखा कि एक एकल तरंग दैर्ध्य का हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में प्रत्येक रेखा से संबंध था जो दृश्य प्रकाश क्षेत्र में था। वह तरंग दैर्ध्य था 364.50682 nm. जब 2 से बड़े किसी भी पूर्णांक का वर्ग किया जाता है और फिर उसी से विभाजित किया जाता है तो उसका वर्ग माइनस 4 होता है, तो उस संख्या का गुणा किया जाता है 364.50682 nm (नीचे समीकरण देखें) ने हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में एक अन्य रेखा की तरंग दैर्ध्य दी। इस सूत्र द्वारा, वह यह दिखाने में सक्षम था कि स्पेक्ट्रोस्कोपी द्वारा उसके समय में बनाई गई रेखाओं के कुछ माप थोड़े गलत थे और उसके सूत्र ने उन रेखाओं की भविष्यवाणी की जो बाद में पाई गईं, हालांकि अभी तक देखी नहीं गई थीं। उनकी संख्या भी श्रृंखला की सीमा साबित हुई। बाल्मर समीकरण का उपयोग अवशोषण/उत्सर्जन रेखाओं की तरंग दैर्ध्य को खोजने के लिए किया जा सकता है और मूल रूप से निम्नानुसार प्रस्तुत किया गया था (बाल्मर के स्थिरांक को बी के रूप में देने के लिए नोटेशन परिवर्तन के लिए सहेजें):

$$\lambda \ =B\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-m^{2}}}\right)=B\left({\frac {n^{2}}{n^{2}-2^{2}}}\right)$$

कहाँ

• λ तरंग दैर्ध्य है।
• B के मान के साथ एक स्थिरांक है 3.6450682×10⁻⁷ m या 364.50682 nm.
• एम 2 के बराबर है
• n एक पूर्णांक है जैसे कि n > m।

1888 में भौतिक विज्ञानी जोहान्स रिडबर्ग ने हाइड्रोजन के सभी संक्रमणों के लिए बामर समीकरण का सामान्यीकरण किया। बाल्मर श्रृंखला की गणना करने के लिए आमतौर पर इस्तेमाल किया जाने वाला समीकरण रिडबर्ग सूत्र का एक विशिष्ट उदाहरण है और उपरोक्त सूत्र के एक सरल पारस्परिक गणितीय पुनर्व्यवस्था के रूप में अनुसरण करता है (पारंपरिक रूप से 'एन' के लिए 'एम' के संकेतन का उपयोग एकल अभिन्न स्थिरांक के रूप में आवश्यक है):

$${\frac {1}{\lambda }}={\frac {4}{B}}\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)=R_{\mathrm {H} }\left({\frac {1}{2^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\quad \mathrm {for~} n=3,4,5,\dots$$

जहां λ अवशोषित/उत्सर्जित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है और आर_H हाइड्रोजन के लिए रिडबर्ग स्थिरांक है। रिडबर्ग स्थिरांक के बराबर देखा जाता है 4/B बामर के सूत्र में, और यह मान, एक असीम रूप से भारी नाभिक के लिए है 4/3.6450682×10⁻⁷ m = 10973731.57 m⁻¹.

खगोल विज्ञान में भूमिका

बामर श्रृंखला खगोल विज्ञान में विशेष रूप से उपयोगी है क्योंकि बामर रेखाएं ब्रह्मांड में हाइड्रोजन की प्रचुरता के कारण कई तारकीय वस्तुओं में दिखाई देती हैं, और इसलिए अन्य तत्वों की रेखाओं की तुलना में आमतौर पर देखी जाती हैं और अपेक्षाकृत मजबूत होती हैं।

तारों का तारकीय वर्गीकरण, जो मुख्य रूप से सतह के तापमान का निर्धारण है, वर्णक्रमीय रेखाओं की सापेक्ष शक्ति पर आधारित है, और विशेष रूप से बामर श्रृंखला बहुत महत्वपूर्ण है। किसी तारे की अन्य विशेषताओं को उसके स्पेक्ट्रम के गहन विश्लेषण द्वारा निर्धारित किया जा सकता है जिसमें सतह का गुरुत्वाकर्षण (भौतिक आकार से संबंधित) और संरचना शामिल है।

क्योंकि बामर रेखाएँ आमतौर पर विभिन्न वस्तुओं के स्पेक्ट्रा में देखी जाती हैं, वे अक्सर बामर रेखाओं के डॉपलर स्थानांतरण के कारण रेडियल वेग निर्धारित करने के लिए उपयोग की जाती हैं। बाइनरी स्टार्स, exoplanet, कॉम्पैक्ट ऑब्जेक्ट्स जैसे न्यूट्रॉन स्टार्स और ब्लैक होल (उनके चारों ओर अभिवृद्धि डिस्क में हाइड्रोजन की गति से) का पता लगाने से लेकर, समान गति वाले ऑब्जेक्ट्स के समूहों की पहचान करने और संभवतः मूल (चलता फिरता समूह्स) तक, पूरे खगोल विज्ञान में इसका महत्वपूर्ण उपयोग है। , तारा समूहों, आकाशगंगा समूहों, और टक्करों से मलबे), आकाशगंगाओं या कैसरों की दूरी (वास्तव में लाल शिफ्ट्स) का निर्धारण, और उनके स्पेक्ट्रम के विश्लेषण द्वारा अपरिचित वस्तुओं की पहचान करना।

बामर रेखाएँ किसी स्पेक्ट्रम में अवशोषण रेखा या उत्सर्जन रेखा रेखाओं के रूप में दिखाई दे सकती हैं, जो कि देखी गई वस्तु की प्रकृति पर निर्भर करती है। तारों में, बामर रेखाएँ आमतौर पर अवशोषण में देखी जाती हैं, और वे लगभग 10,000 केल्विन (वर्णक्रमीय प्रकार ए) के सतह के तापमान वाले तारों में सबसे मजबूत होती हैं। अधिकांश सर्पिल और अनियमित आकाशगंगाओं, सक्रिय आकाशगंगा, H II क्षेत्रों और ग्रहीय नाब्युला नेबुला के स्पेक्ट्रा में, बामर रेखाएँ उत्सर्जन रेखाएँ हैं।

तारकीय स्पेक्ट्रा में, एच-एप्सिलॉन लाइन (संक्रमण 7→2, 397.007 एनएम) को अक्सर आयनित कैल्शियम के कारण होने वाली एक अन्य अवशोषण रेखा के साथ मिश्रित किया जाता है जिसे एच (जोसेफ वॉन फ्रौनहोफर द्वारा दी गई फ्राउनहोफर लाइन्स) के रूप में जाना जाता है। एच-एप्सिलॉन को सीए II एच से 396.847 एनएम पर 0.16 एनएम से अलग किया जाता है, और कम-रिज़ॉल्यूशन स्पेक्ट्रा में हल नहीं किया जा सकता है। H-zeta रेखा (संक्रमण 8→2) समान रूप से गर्म तारों में देखी जाने वाली तटस्थ हीलियम रेखा के साथ मिश्रित होती है।

यह भी देखें

• खगोलीय स्पेक्ट्रोस्कोपी
• बोह्र मॉडल
• हाइड्रोजन वर्णक्रमीय श्रृंखला
• लाइमैन श्रृंखला
• रिडबर्ग सूत्र
• तारकीय वर्गीकरण
• श्रोडिंगर समीकरण के लिए सैद्धांतिक और प्रायोगिक औचित्य

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