गैलीलियन अपरिवर्तनीयता

गैलीलियन इनवेरिएंस या गैलीलियन रिलेटिविटी बताती है कि गति के नियम संदर्भ के सभी जड़त्वीय फ्रेम में समान हैं। गैलीलियो गैलीली ने पहली बार 1632 में अपने दो प्रमुख विश्व प्रणालियों के संबंध में संवाद में इस सिद्धांत का वर्णन किया था, जिसमें गैलीलियो के जहाज का उपयोग किया गया था, जो एक चिकने समुद्र पर, बिना हिले-डुले निरंतर वेग से यात्रा कर रहा था; डेक के नीचे कोई भी पर्यवेक्षक यह नहीं बता पाएगा कि जहाज चल रहा था या स्थिर था।

सूत्रीकरण

विशेष रूप से, गैलीलियन इनवेरिएंस शब्द आज आमतौर पर इस सिद्धांत को संदर्भित करता है जैसा कि न्यूटोनियन यांत्रिकी पर लागू होता है, अर्थात न्यूटन के गति के नियम गैलीलियन परिवर्तन द्वारा एक दूसरे से संबंधित सभी फ़्रेमों में होते हैं। दूसरे शब्दों में, इस तरह के परिवर्तन से एक दूसरे से जुड़े सभी फ्रेम जड़त्वीय होते हैं (अर्थात् इन फ्रेमों में न्यूटन की गति का समीकरण मान्य है)। इस संदर्भ में इसे कभी-कभी न्यूटोनियन सापेक्षता कहा जाता है।

न्यूटन के सिद्धांत के स्वयंसिद्धों में से हैं:

1. एक पूर्ण स्थान और समय मौजूद है, जिसमें न्यूटन के नियम सत्य हैं। जड़त्वीय ढाँचा निरपेक्ष स्थान के सापेक्ष एकसमान गति में एक संदर्भ ढाँचा है।
2. सभी जड़त्वीय फ्रेम एक पूर्ण स्थान और समय साझा करते हैं।

गैलिलियन सापेक्षता को निम्नानुसार दिखाया जा सकता है। दो जड़त्वीय फ्रेम S और S' पर विचार करें। S में एक भौतिक घटना में स्थिति निर्देशांक r = (x, y, z) और S में समय t होगा, और r' = (x' , y' , z' ) और समय t' S' में होगा। ऊपर दिए गए दूसरे स्वयंसिद्ध के अनुसार, दो फ्रेम में घड़ी को सिंक्रनाइज़ किया जा सकता है और मान लिया जा सकता है कि t = t'। मान लीजिए S' वेग v के साथ S के सापेक्ष समान गति में है। एक बिंदु वस्तु पर विचार करें जिसकी स्थिति S' में r' (t) और S में r(t) द्वारा दी गई है। हम देखते हैं कि

$r'(t)=r(t)-vt.\,$

कण का वेग स्थिति के व्युत्पन्न समय द्वारा दिया जाता है:

$u'(t)={\frac {d}{dt}}r'(t)={\frac {d}{dt}}r(t)-v=u(t)-v.$

एक और अंतर दो फ़्रेमों में त्वरण देता है:

$a'(t)={\frac {d}{dt}}u'(t)={\frac {d}{dt}}u(t)-0=a(t).$

यह सरल लेकिन महत्वपूर्ण परिणाम है जो गैलिलियन सापेक्षता को दर्शाता है। यह मानते हुए कि द्रव्यमान सभी जड़त्वीय फ्रेमों में अपरिवर्तनीय है, उपरोक्त समीकरण न्यूटन के यांत्रिकी के नियमों को दर्शाता है, यदि एक फ्रेम में मान्य है, तो सभी फ्रेमों के लिए होना चाहिए। लेकिन यह माना जाता है कि यह पूर्ण स्थान में है, इसलिए गैलीलियन सापेक्षता रखती है।

न्यूटन का सिद्धांत बनाम विशेष सापेक्षता

न्यूटोनियन सापेक्षता और विशेष सापेक्षता के बीच तुलना की जा सकती है।

न्यूटन के सिद्धांत की कुछ धारणाएँ और गुण हैं:

1. अपरिमित रूप से अनेक जड़त्वीय ढांचों का अस्तित्व। प्रत्येक फ्रेम अनंत आकार का है (संपूर्ण ब्रह्मांड को कई रैखिक समतुल्य फ्रेम द्वारा कवर किया जा सकता है)। कोई भी दो फ्रेम आपेक्षिक एकसमान गति में हो सकते हैं। (ऊपर व्युत्पन्न यांत्रिकी की सापेक्ष प्रकृति से पता चलता है कि पूर्ण स्थान धारणा आवश्यक नहीं है।)
2. जड़त्वीय फ्रेम समान गति के सभी संभावित सापेक्ष रूपों में गति कर सकते हैं।
3. बीता हुआ समय की एक सार्वभौमिक, या निरपेक्ष, धारणा है।
4. दो जड़त्वीय फ्रेम गैलीलियन परिवर्तन से संबंधित हैं।
5. सभी जड़त्वीय फ्रेम में, न्यूटन के नियम और गुरुत्वाकर्षण, धारण करते हैं।

इसकी तुलना में, विशेष आपेक्षिकता से संगत कथन इस प्रकार हैं:

1. अस्तित्व, साथ ही, असीम रूप से कई गैर-जड़त्वीय फ़्रेमों का, जिनमें से प्रत्येक स्पेसटाइम निर्देशांक के एक अद्वितीय सेट (और भौतिक रूप से निर्धारित) के संदर्भ में है। प्रत्येक फ्रेम अनंत आकार का हो सकता है, लेकिन इसकी परिभाषा हमेशा स्थानीय रूप से प्रासंगिक भौतिक स्थितियों द्वारा निर्धारित की जाती है। कोई भी दो फ्रेम सापेक्ष गैर-समान गति में हो सकते हैं (जब तक यह माना जाता है कि सापेक्ष गति की यह स्थिति एक सापेक्षवादी गतिशील प्रभाव का अर्थ है - और बाद में, सामान्य सापेक्षता में यांत्रिक प्रभाव - दोनों फ्रेम के बीच)।
2. संदर्भ के फ्रेम के बीच सापेक्ष समान गति की सभी स्थितियों को स्वतंत्र रूप से अनुमति देने के बजाय, दो जड़त्वीय फ्रेम के बीच सापेक्ष वेग प्रकाश की गति से ऊपर की ओर बंध जाता है।
3. सार्वभौमिक बीता हुआ समय के बजाय, प्रत्येक जड़त्वीय फ्रेम के पास बीता हुआ समय की अपनी धारणा है।
4. गैलीलियन परिवर्तनों को लोरेंत्ज़ परिवर्तनों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।
5. सभी जड़त्वीय फ्रेम में, भौतिकी के सभी नियम समान होते हैं।

दोनों सिद्धांत जड़त्वीय फ्रेम के अस्तित्व को मानते हैं। व्यवहार में, गुरुत्वाकर्षण ज्वारीय बलों के आधार पर, फ़्रेम का आकार जिसमें वे वैध रहते हैं, बहुत भिन्न होते हैं।

उपयुक्त संदर्भ में, एक स्थानीय न्यूटोनियन जड़त्वीय ढांचा, जहां न्यूटन का सिद्धांत एक अच्छा मॉडल बना हुआ है, मोटे तौर पर 10 तक फैला हुआ है।⁷ प्रकाश वर्ष।

विशेष सापेक्षता में, आइंस्टीन के केबिनों पर विचार किया जाता है, ऐसे केबिन जो एक गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में मुक्त रूप से गिरते हैं। आइंस्टीन के विचार प्रयोग के अनुसार, ऐसे केबिन में एक व्यक्ति (अच्छे सन्निकटन के लिए) कोई गुरुत्वाकर्षण अनुभव नहीं करता है और इसलिए केबिन एक अनुमानित जड़त्वीय फ्रेम है। हालांकि, किसी को यह मान लेना होगा कि केबिन का आकार इतना छोटा है कि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र इसके इंटीरियर में लगभग समानांतर है। यह न्यूटोनियन फ़्रेमों की तुलना में ऐसे अनुमानित फ़्रेमों के आकार को बहुत कम कर सकता है। उदाहरण के लिए, पृथ्वी की परिक्रमा करने वाले एक कृत्रिम उपग्रह को एक केबिन के रूप में देखा जा सकता है। हालाँकि, यथोचित संवेदनशील उपकरण ऐसी स्थिति में सूक्ष्म गुरुत्व का पता लगा सकते हैं क्योंकि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र की बल रेखाएँ अभिसरित होती हैं।

सामान्य तौर पर, ब्रह्मांड में गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों का अभिसरण उस पैमाने को निर्धारित करता है जिस पर कोई ऐसे (स्थानीय) जड़त्वीय फ्रेम पर विचार कर सकता है। उदाहरण के लिए, एक ब्लैक होल या न्यूट्रॉन तारे में गिरने वाला एक अंतरिक्ष यान (एक निश्चित दूरी पर) ज्वारीय बलों के अधीन होगा जो इसे चौड़ाई में कुचलने और लंबाई में अलग करने के लिए पर्याप्त मजबूत होगा। इसकी तुलना में, हालांकि, ऐसी ताकतें अंतरिक्ष यात्रियों के लिए केवल असहज हो सकती हैं (उनके जोड़ों को संकुचित करना, जिससे उनके अंगों को किसी भी दिशा में सीधा करना मुश्किल हो जाता है जो कि तारे के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में होता है)। पैमाने को और कम करने पर, उस दूरी पर बलों का माउस पर लगभग कोई प्रभाव नहीं पड़ सकता है। यह इस विचार को दिखाता है कि यदि स्केल सही ढंग से चुना गया है तो सभी स्वतंत्र रूप से गिरने वाले फ्रेम स्थानीय रूप से जड़त्वीय (त्वरण और गुरुत्वाकर्षण मुक्त) हैं।

विद्युत चुंबकत्व

दो सुसंगत गैलिलियन परिवर्तन हैं जिनका उपयोग कुछ स्थितियों में विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के साथ किया जा सकता है।

एक परिवर्तन $T\{*,v\}$ यदि संगत नहीं है $T\{*,v_{1}+v_{2}\}\neq T\{*,v_{1}\}+T\{*,v_{2}\}$ कहाँ $v_{1}$ और $v_{2}$ वेग हैं। एक चरण या एकाधिक चरणों में एक नए वेग में परिवर्तित होने पर एक सतत परिवर्तन समान परिणाम उत्पन्न करेगा। निरंतर गैलिलियन रूपांतरण संभव नहीं है जो चुंबकीय और विद्युत दोनों क्षेत्रों को रूपांतरित करता है। उपयोगी सुसंगत गैलिलियन परिवर्तन हैं जो चुंबकीय क्षेत्र या विद्युत क्षेत्र के प्रमुख होने पर लागू किए जा सकते हैं।

चुंबकीय क्षेत्र प्रणाली

चुंबकीय क्षेत्र प्रणालियां वे प्रणालियां हैं जिनमें संदर्भ के प्रारंभिक फ्रेम में विद्युत क्षेत्र नगण्य है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र मजबूत है। जब चुंबकीय क्षेत्र प्रमुख होता है और सापेक्ष वेग, $v^{\mathbf {r} }$, कम है, तो निम्न रूपांतरण उपयोगी हो सकता है:

$${\begin{aligned}\mathbf {H^{'}} &=\mathbf {H} \\\mathbf {J_{f}^{'}} &=\mathbf {J_{f}} \\\mathbf {B^{'}} &=\mathbf {B} \\\mathbf {M^{'}} &=\mathbf {M} \\\mathbf {E^{'}} &=\mathbf {E} +v^{\mathbf {r} }\times \mathbf {B} \\\end{aligned}}$$

कहाँ $\mathbf {J_{f}}$ मुक्त वर्तमान घनत्व है, $\mathbf {M}$ चुंबकीयकरण घनत्व है। संदर्भ के फ्रेम बदलते समय इस परिवर्तन के तहत विद्युत क्षेत्र रूपांतरित हो जाता है, लेकिन चुंबकीय क्षेत्र और संबंधित मात्राएं अपरिवर्तित रहती हैं। इस स्थिति का एक उदाहरण है एक तार एक चुंबकीय क्षेत्र में घूम रहा है जैसे कि एक साधारण जनरेटर या मोटर में होता है। संदर्भ के गतिमान फ्रेम में परिवर्तित विद्युत क्षेत्र तार में करंट उत्पन्न कर सकता है।

इलेक्ट्रिक फील्ड सिस्टम

विद्युत क्षेत्र प्रणालियाँ वे प्रणालियाँ हैं जिनमें संदर्भ के प्रारंभिक फ्रेम में चुंबकीय क्षेत्र नगण्य है, लेकिन विद्युत क्षेत्र प्रबल है। जब विद्युत क्षेत्र प्रमुख होता है और सापेक्ष वेग, $v^{r}$, कम है, तो निम्न रूपांतरण उपयोगी हो सकता है:

$${\begin{aligned}\mathbf {E^{'}} &=\mathbf {E} \\\mathbf {D^{'}} &=\mathbf {D} \\\mathbf {\rho _{f}^{'}} &=\mathbf {\rho _{f}} \\\mathbf {P^{'}} &=\mathbf {P} \\\mathbf {H^{'}} &=\mathbf {H} -v^{\mathbf {r} }\times \mathbf {D} \\\mathbf {J_{f}^{'}} &=\mathbf {J_{f}} -\rho _{\mathbf {f} }v^{\mathbf {r} }\\\end{aligned}}$$

कहाँ $\rho _{\mathbf {f} }$ फ्री चार्ज घनत्व है, $\mathbf {P}$ ध्रुवीकरण घनत्व है। संदर्भ के फ्रेम बदलते समय चुंबकीय क्षेत्र और मुक्त वर्तमान घनत्व इस परिवर्तन के तहत रूपांतरित हो जाते हैं, लेकिन विद्युत क्षेत्र और संबंधित मात्राएं अपरिवर्तित रहती हैं

कार्य, गतिज ऊर्जा और संवेग

क्योंकि किसी वस्तु पर बल लगाते समय तय की गई दूरी जड़त्वीय फ्रेम ऑफ रेफरेंस पर निर्भर करती है, इसलिए किए गए यांत्रिक कार्य पर निर्भर करती है। न्यूटन के गति के नियमों के कारण#न्यूटन का तीसरा नियम|न्यूटन की पारस्परिक क्रियाओं का नियम एक प्रतिक्रिया बल है; यह विपरीत तरीके से संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम के आधार पर काम करता है। किया गया कुल कार्य संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम से स्वतंत्र है।

तदनुसार किसी वस्तु की गतिज ऊर्जा, और यहाँ तक कि वेग में परिवर्तन के कारण इस ऊर्जा में परिवर्तन, संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम पर निर्भर करता है। एक पृथक प्रणाली की कुल गतिज ऊर्जा संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम पर भी निर्भर करती है: यह गति के केंद्र में कुल गतिज ऊर्जा का योग है और केंद्र में केंद्रित होने पर कुल द्रव्यमान की गतिज ऊर्जा होती है। द्रव्यमान का। संवेग के संरक्षण के कारण बाद वाला समय के साथ नहीं बदलता है, इसलिए कुल गतिज ऊर्जा के समय के साथ परिवर्तन संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम पर निर्भर नहीं करता है।

इसके विपरीत, जबकि एक वस्तु की गति भी संदर्भ के जड़त्वीय फ्रेम पर निर्भर करती है, वेग में परिवर्तन के कारण इसका परिवर्तन नहीं होता है।

यह भी देखें

• पूर्ण स्थान और समय
• प्रकाश की तुलना में तेज़
• गैलीली-सहसंयोजक टेंसर सूत्रीकरण (गैलीलियो से कोई संबंध नहीं)
• सुपरल्यूमिनल मोशन

नोट्स और संदर्भ

श्रेणी: शास्त्रीय यांत्रिकी श्रेणी:गैलीलियो गैलीली

वह: एट्रिब्यूशन सिस्टम # गैलीलियो का सापेक्षता का सिद्धांत