10 की घात

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एक से 1 अरब तक 10 की शक्तियों का दृश्य।

10 की शक्ति संख्या [[10 (संख्या)]] के पूर्णांक घातांक में से कोई भी है; दूसरे शब्दों में, दस गुणा अपने आप में एक निश्चित संख्या में (जब शक्ति एक सकारात्मक पूर्णांक है)। परिभाषा के अनुसार, नंबर एक दस की शक्ति (शून्य शक्ति) है। दस की पहली कुछ गैर-नकारात्मक शक्तियां हैं:

1, 10, 100 (संख्या), 1,000, 10,000, 100,000, 1,000,000, 10,000,000। ... (sequence A011557 in the OEIS)

सकारात्मक शक्तियाँ

दशमलव संकेतन में दस की nवीं शक्ति को '1' के रूप में लिखा जाता है और उसके बाद n शून्य लगाया जाता है। इसे 10 के रूप में भी लिखा जा सकता हैⁿ या E संकेतन में 1En के रूप में। दस की नामित शक्तियों के लिए परिमाण का क्रम और परिमाण के क्रम (संख्या) देखें। दस की सकारात्मक शक्तियों के नामकरण के लिए दो प्रथाएं हैं, जो 10 से शुरू होती हैं⁹, जिसे दीर्घ और लघु पैमाना कहा जाता है। जहां दो सम्मेलनों में दस की शक्ति के अलग-अलग नाम हैं, कोष्ठकों में लंबे पैमाने का नाम दिखाया गया है।

एक छोटे पैमाने के नाम से संबंधित सकारात्मक 10 शक्ति को उसके लैटिन नाम-उपसर्ग के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: 10^{[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]</सुप>}

उदाहरण:

• बिलियन = 10^{[(2 + 1) × 3]</सुप> = 109</उप>}
• ऑक्टिलियन = 10^{[(8 + 1) × 3]} = 10²⁷

Name	Power	Number	SI symbol	SI prefix
one	0	1
ten	1	10	da (D)	deca
hundred	2	100	h (H)	hecto
thousand	3	1,000	k (K)	kilo
ten thousand (myriad (Greek))	4	10,000
hundred thousand (lakh (India))	5	100,000
million	6	1,000,000	M	mega
ten million (crore (India))	7	10,000,000
hundred million	8	100,000,000
billion (milliard)	9	1,000,000,000	G	giga
trillion (billion)	12	1,000,000,000,000	T	tera
quadrillion (billiard)	15	1,000,000,000,000,000	P	peta
quintillion (trillion)	18	1,000,000,000,000,000,000	E	exa
sextillion (trilliard)	21	1,000,000,000,000,000,000,000	Z	zetta
septillion (quadrillion)	24	1,000,000,000,000,000,000,000,000	Y	yotta
octillion (quadrilliard)	27	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000	R	ronna
nonillion (quintillion)	30	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	Q	quetta
decillion (quintilliard)	33	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
undecillion (sextillion)	36	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
duodecillion (sextilliard)	39	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
tredecillion (septillion)	42	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
quattuordecillion (septilliard)	45	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
quindecillion (octillion)	48	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
sexdecillion (octilliard)	51	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
septendecillion (nonillion)	54	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
octodecillion (nonilliard)	57	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
novemdecillion (decillion)	60	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
vigintillion (decilliard)	63	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
unvigintillion (undecillion)	66	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
duovigintillion (undecilliard)	69	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
trevigintillion (duodecillion)	72	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
quattuorvigintillion (duodecilliard)	75	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
quinvigintillion (tredecillion)	78	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
sexvigintillion (tredecilliard)	81	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
septenvigintillion (quattuordecillion)	84	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
octovigintillion (quattuordecilliard)	87	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
novemvigintillion (quindecillion)	90	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
trigintillion (quindecilliard)	93	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
googol	100	10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
centillion	303	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
googolplex	googol	one then 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 zeros.

नकारात्मक शक्तियां

दस की शक्तियों के क्रम को नकारात्मक शक्तियों तक भी बढ़ाया जा सकता है।

सकारात्मक शक्तियों के समान, लघु पैमाने के नाम से संबंधित 10 की नकारात्मक शक्ति को उसके लैटिन नाम-उपसर्ग के आधार पर निम्न सूत्र का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है: 10^{−[(उपसर्ग-संख्या + 1) × 3]}

उदाहरण:

• अरबवाँ = 10^{−[(2 + 1) × 3]} = 10⁻⁹
• पंचमांश = 10^{−[(5 + 1) × 3]} = 10^-18

Name	Power	Number	SI symbol	SI prefix
one	0	1
tenth	−1	0.1	d	deci
hundredth	−2	0.01	c	centi
thousandth	−3	0.001	m	milli
ten-thousandth (Myriadth)	−4	0.000 1
hundred-thousandth (Lacth)	−5	0.000 01
millionth	−6	0.000 001	μ	micro
billionth	−9	0.000 000 001	n	nano
trillionth	−12	0.000 000 000 001	p	pico
quadrillionth	−15	0.000 000 000 000 001	f	femto
quintillionth	−18	0.000 000 000 000 000 001	a	atto
sextillionth	−21	0.000 000 000 000 000 000 001	z	zepto
septillionth	−24	0.000 000 000 000 000 000 000 001	y	yocto
octillionth	−27	0.000 000 000 000 000 000 000 000 001	r	ronto
nonillionth	−30	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	q	quecto
decillionth	−33	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
undecillionth	−36	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
duodecillionth	−39	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
tredecillionth	−42	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
quattuordecillionth	−45	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
quindecillionth	−48	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
sexdecillionth	−51	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
septendecillionth	−54	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
octodecillionth	−57	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
novemdecillionth	−60	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
vigintillionth	−63	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
unvigintillionth	−66	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
duovigintillionth	−69	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
trevigintillionth	−72	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
quattuorvigintillionth	−75	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
quinvigintillionth	−78	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
sexvigintillionth	−81	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
septenvigintillionth	−84	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
octovigintillionth	−87	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
novemvigintillionth	−90	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
trigintillionth	−93	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
googolth	−100	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1
centillionth	−303	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
googolplexth	−googol	ten to the negative 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 power || ||

गूगल

Main article: Googol

गूगोल की संख्या 10 है¹⁰⁰. यह शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे 9 वर्षीय मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था। इसे कास्नर की 1940 की पुस्तक गणित और कल्पना में लोकप्रिय किया गया था, जहाँ इसका उपयोग बहुत बड़ी संख्याओं की तुलना और वर्णन करने के लिए किया गया था। Googolplex, दस की एक बहुत बड़ी शक्ति (10 to the googol power, या 10¹⁰¹⁰⁰), का परिचय भी उस पुस्तक में दिया गया था। (नीचे पढ़ें)

गोगोलप्लेक्स

Main article: Googolplex

संख्या googolplex 10 है^{गूगोल}, या 10

10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 कछाप,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (ऊपरोक्त पढ़ें)

वैज्ञानिक संकेतन

Main article: Scientific notation

वैज्ञानिक संकेतन बहुत बड़े और बहुत छोटे आकार की संख्याओं को सघन रूप से लिखने का एक तरीका है जब सटीकता कम महत्वपूर्ण होती है।

वैज्ञानिक संकेतन में लिखी गई संख्या का महत्व (जिसे कभी-कभी मंटिसा कहा जाता है) को दस की शक्ति से गुणा किया जाता है।

कभी-कभी रूप में लिखा जाता है:

एम × 10^एन

या अधिक कॉम्पैक्टली के रूप में:

10^एन

यह आम तौर पर 10 की शक्तियों को दर्शाने के लिए प्रयोग किया जाता है। जहां एन सकारात्मक है, यह संख्या के बाद शून्य की संख्या को इंगित करता है, और जहां एन ऋणात्मक है, यह संख्या से पहले दशमलव स्थानों की संख्या को इंगित करता है।

उदहारण के लिए:

10⁵ = 100,000

10⁻⁵ = 0.00001

एमईएन का अंकन, जिसे ई संकेतन के रूप में जाना जाता है, का उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग, स्प्रेडशीट और डेटाबेस में किया जाता है, लेकिन वैज्ञानिक पत्रों में इसका उपयोग नहीं किया जाता है।

यह भी देखें

• दो की शक्ति
• तीन की शक्ति
• एसआई उपसर्ग
• लौकिक दृश्य, फ़िल्म पॉवर्स ऑफ़ टेन के लिए प्रेरणा
• घातांक
• फिलिप और फिलिस मॉरिसन ने एम्स के वीडियो के साथ पॉवर्स ऑफ टेन: ए बुक अबाउट द रिलेटिव साइज ऑफ थिंग्स इन द यूनिवर्स एंड द इफेक्ट ऑफ ऐडिंग अदर जीरो नामक एक किताब लिखी। [1]

अग्रिम पठन

Video

• Powers of Ten (1977). Nine-minute film. US Public Broadcasting Service (PBS), made by Charles and Ray Eames. "An adventure in magnitudes. Starting at a picnic by the lakeside in Chicago, this film transports the viewer to the outer edges of the universe. Every ten seconds we view the starting point from ten times farther out until our own galaxy is visible only as a speck of light among many others. Returning to Earth with breathtaking speed, we move inward - into the hand of the sleeping picnicker - with ten times more magnification every two seconds. Our journey ends inside a proton of a carbon atom within a DNA molecule in a white blood cell."

संदर्भ