प्रक्षेपित क्षेत्र

कठोरता इंडेंटेशन से प्रक्षेपित क्षेत्र का उदाहरण।

प्रक्षेपित क्षेत्र एक त्रि-आयामी वस्तु का दो आयामी क्षेत्र माप है, जिसके आकार को एक स्वेच्छ समतल पर प्रक्षेपित किया जाता है। इसका उपयोग प्रायः यान्त्रिक अभियांत्रिकी (मैकेनिकल इंजीनियरिंग) और आर्किटेक्चरल अभियांत्रिकी से संबंधित क्षेत्रों में किया जाता है, विशेष रूप से कठोरता परीक्षण, अक्षीय तनाव, वायु दबाव और टर्मिनल वेग के लिए है ।

प्रक्षेपित क्षेत्र की ज्यामितीय परिभाषा है: एक समतल पर किसी भी आकार की सतह का सीधा समानांतर प्रक्षेपण। यह समीकरण में अनुवाद करता है:

$$A_{\text{projected}}=\int _{A}\cos {\beta }\,dA$$

जहां A मूल क्षेत्र है, और $\beta$ सामान्य से स्थानीय तल और सतह A की दृष्टि रेखा के बीच का कोण है। मूल आकृतियों के लिए परिणाम नीचे दी गई तालिका में सूचीबद्ध हैं।

मूल आकार के लिए प्रक्षेपित क्षेत्र

आकृति	क्षेत्र	प्रक्षेपित क्षेत्र
समतल आयत	$A=L\times W$	$A_{\text{proj}}=L\times W\cos {\beta }$
गोलाकार चक्र	$A=\pi r^{2}$	$A_{\text{proj}}=\pi r^{2}\cos {\beta }$
वृत्त	$A=4\pi r^{2}$	$A_{\text{proj}}={\frac {A}{4}}=\pi r^{2}$

यह भी देखें

• सतह क्षेत्रफल