प्रेसिजन (सांख्यिकी)
आँकड़ों में, सटीक मैट्रिक्स या सघनता मैट्रिक्स सहप्रसरण मैट्रिक्स या फैलाव मैट्रिक्स का मैट्रिक्स व्युत्क्रम है, .[1][2][3] अविभाज्य वितरण के लिए, सटीक मैट्रिक्स एक स्केलर (गणित) परिशुद्धता में पतित हो जाता है, जिसे विचरण के गुणक व्युत्क्रम के रूप में परिभाषित किया जाता है, .[4] सांख्यिकीय फैलाव के अन्य सारांश आँकड़े भी सटीक (या अशुद्धि) कहलाते हैं[5][6]) मानक विचलन का व्युत्क्रम शामिल करें, ;[3] स्वयं मानक विचलन और सापेक्ष मानक विचलन;[7] साथ ही मानक त्रुटि[8] और विश्वास अंतराल (या इसकी आधी-चौड़ाई, त्रुटि का मार्जिन)।[9]
उपयोग
सटीक मैट्रिक्स का एक विशेष उपयोग बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण के बायेसियन विश्लेषण के संदर्भ में है: उदाहरण के लिए, बर्नार्डो और स्मिथ कुछ सरलीकरणों के कारण सहप्रसरण मैट्रिक्स के बजाय सटीक मैट्रिक्स के संदर्भ में बहुभिन्नरूपी सामान्य वितरण को पैरामीटर बनाना पसंद करते हैं। कि तब उत्पन्न होता है।[10] उदाहरण के लिए, यदि पूर्व संभाव्यता और संभावना फ़ंक्शन दोनों में गाऊसी समारोह फॉर्म है, और इन दोनों का सटीक मैट्रिक्स मौजूद है (क्योंकि उनका सहसंयोजक मैट्रिक्स पूर्ण रैंक है और इस प्रकार उलटा है), तो पश्च संभाव्यता का सटीक मैट्रिक्स बस होगा पूर्व और संभावना के सटीक मैट्रिसेस का योग।
एक हर्मिटियन मैट्रिक्स के व्युत्क्रम के रूप में, वास्तविक-मूल्यवान यादृच्छिक चर का सटीक मैट्रिक्स, यदि यह मौजूद है, सकारात्मक-निश्चित मैट्रिक्स और सममित है।
सटीक मैट्रिक्स उपयोगी होने का एक और कारण यह है कि यदि दो आयाम हैं और एक बहुभिन्नरूपी सामान्य की सशर्त स्वतंत्रता है, फिर और सटीक मैट्रिक्स के तत्व हैं . इसका मतलब यह है कि जब कई आयाम सशर्त रूप से स्वतंत्र होते हैं, तो सटीक मेट्रिसेस विरल हो जाते हैं, जिससे उनके साथ काम करते समय कम्प्यूटेशनल दक्षता हो सकती है। इसका यह भी अर्थ है कि सटीक मैट्रिसेस आंशिक सहसंबंध के विचार से निकटता से संबंधित हैं।
सटीक मैट्रिक्स सामान्य न्यूनतम वर्गों की तुलना में सामान्यीकृत कम से कम वर्गों में एक केंद्रीय भूमिका निभाता है, जहां पहचान मैट्रिक्स है, और कम से कम भारित वर्गों के लिए, जहां विकर्ण (वजन मैट्रिक्स) है।
व्युत्पत्ति
इस अर्थ में सटीक शब्द ("अवलोकन की शुद्धता का माप") पहली बार कार्ल फ्रेडरिक गॉस (1809) "सूर्य के आसपास शंक्वाकार वर्गों में आकाशीय पिंडों की गति का सिद्धांत" (पृष्ठ 212) के कार्यों में दिखाई दिया। गॉस की परिभाषा आधुनिक परिभाषा से कई गुना भिन्न है . वह सटीकता के साथ एक सामान्य वितरण के घनत्व समारोह के लिए लिखता है (मानक विचलन का व्युत्क्रम),
कहाँ (देखें: घातांक # अंकन का इतिहास)। बाद में व्हिटेकर एंड रॉबिन्सन (1924) "कैलकुलस ऑफ़ ऑब्जर्वेशन" ने इस मात्रा को मापांक (परिशुद्धता का) कहा, लेकिन यह शब्द उपयोग से बाहर हो गया है।[11]
संदर्भ
- ↑ DeGroot, Morris H. (1969). इष्टतम सांख्यिकीय निर्णय. New York: McGraw-Hill. p. 56.
- ↑ Davidson, Russell; MacKinnon, James G. (1993). अर्थमिति में अनुमान और अनुमान. New York: Oxford University Press. p. 144. ISBN 0-19-506011-3.
- ↑ 3.0 3.1 Dodge, Y. (2003). द ऑक्सफोर्ड डिक्शनरी ऑफ स्टैटिस्टिकल टर्म्स. Oxford University Press. ISBN 0-19-920613-9.
- ↑ Bolstad, W.M.; Curran, J.M. (2016). बायेसियन सांख्यिकी का परिचय. Wiley. p. 221. ISBN 978-1-118-59315-8. Retrieved 2022-08-13.
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- ↑ Wilburn, A.J. (1984). लेखा परीक्षकों के लिए व्यावहारिक सांख्यिकीय नमूनाकरण. Statistics: A Series of Textbooks and Monographs. Taylor & Francis. p. 62. ISBN 978-0-8247-7124-9. Retrieved 2022-08-14.
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- ↑ Bernardo, J. M. & Smith, A.F.M. (2000) Bayesian Theory, Wiley ISBN 0-471-49464-X
- ↑ "गणित के कुछ शब्दों का सबसे पुराना ज्ञात उपयोग".
