सांख्यिकीय भौतिकी

सांख्यिकीय भौतिकी भौतिक विज्ञान की शाखा है जो सांख्यिकीय यांत्रिकी की नींव से विकसित हुई है, जो संभाव्यता सिद्धांत और सांख्यिकी के विधियों का उपयोग करती है, और विशेष रूप से भौतिक समस्याओं को हल करने में, बड़ी आबादी और सन्निकटन से निपटने के लिए गणित के उपकरण। यह स्वाभाविक रूप से स्टोकेस्टिक प्रकृति के साथ विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों का वर्णन कर सकता है। इसके अनुप्रयोगों में भौतिकी, जीव विज्ञान, रसायन विज्ञान और तंत्रिका विज्ञान के क्षेत्र में कई समस्याएं सम्मिलित हैं। इसका मुख्य उद्देश्य परमाणु गति को नियंत्रित करने वाले भौतिक नियमों के संदर्भ में समग्र रूप से पदार्थ के गुणों को स्पष्ट करना है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी अंतर्निहित सूक्ष्म प्रणालियों की संभाव्यता परीक्षा से ऊष्मप्रवैगिकी के फेनोमेनोलॉजी (कण भौतिकी) के परिणाम विकसित करती है। ऐतिहासिक रूप से, भौतिक विज्ञान के पहले विषयों में से है जहां सांख्यिकीय विधियों को प्रयुक्त किया गया था, शास्त्रीय यांत्रिकी का क्षेत्र था, जो किसी बल के अधीन कणों या वस्तुओं की गति से संबंधित है।ऐतिहासिक रूप से, भौतिक विज्ञान के पहले विषयों में से एक जहां सांख्यिकीय विधियों को प्रयुक्त किया गया था, शास्त्रीय यांत्रिकी का क्षेत्र था, जो किसी बल के अधीन कणों या वस्तुओं की गति से संबंधित है।

स्कोप

सांख्यिकीय भौतिकी अतिचालकता ,[अति तरल],अशांति, ठोस पदार्थों और प्लाज्मा (भौतिकी) में सामूहिक घटना और तरल की संरचनात्मक विशेषताओं की व्याख्या और मात्रात्मक रूप से वर्णन करती है। यह आधुनिक खगोल भौतिकी को रेखांकित करता है। ठोस अवस्था भौतिकी में, सांख्यिकीय भौतिकी तरल क्रिस्टल, चरण संक्रमण और महत्वपूर्ण घटनाओं के अध्ययन में सहायता करती है। पदार्थ के कई प्रयोगात्मक अध्ययन पूरी तरह से प्रणाली के सांख्यिकीय विवरण पर आधारित होते हैं। इनमें शीत न्यूट्रॉन का प्रकीर्णन, एक्स-रे, दृश्य विकिरण, और बहुत कुछ सम्मिलित हैं। सांख्यिकीय भौतिकी सामग्री विज्ञान, परमाणु भौतिकी, खगोल भौतिकी, रसायन विज्ञान, जीव विज्ञान और चिकित्सा (जैसे संक्रामक रोगों के प्रसार का अध्ययन) में भी भूमिका निभाती है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी

सांख्यिकीय यांत्रिकी व्यक्तिगत परमाणुओं और अणुओं के सूक्ष्म गुणों को सामग्री के मैक्रोस्कोपिक या थोक गुणों से संबंधित करने के लिए ढांचा प्रदान करता है जिसे रोजमर्रा की जिंदगी में देखा जा सकता है, इसलिए ऊष्मप्रवैगिकी को सूक्ष्मदर्शी पर आंकड़ों, शास्त्रीय यांत्रिकी और क्वांटम यांत्रिकी के प्राकृतिक परिणाम के रूप में समझाते हैं। इस इतिहास के कारण, सांख्यिकीय भौतिकी को अधिकांशतः सांख्यिकीय यांत्रिकी या सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी का पर्याय माना जाता है।

सांख्यिकीय यांत्रिकी में सबसे महत्वपूर्ण समीकरणों में से (के सदृश $F=ma$ न्यूटन के गति के नियमों में, या श्रोएडिंगर समीकरण क्वांटम यांत्रिकी में श्रोडिंगर समीकरण है) विभाजन समारोह (सांख्यिकीय यांत्रिकी) की परिभाषा है। $Z$ जो अनिवार्य रूप से सभी संभावित अवस्थाओं का भारित योग है $q$ प्रणाली के लिए उपलब्ध है।

$Z=\sum _{q}\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}$

कहाँ $k_{B}$ बोल्ट्जमैन स्थिरांक है, $T$ तापमान है और $E(q)$ राज्य की ऊर्जा है $q$. इसके अलावा, किसी दिए गए राज्य की संभावना, $q$, द्वारा दिया जाता है

$P(q)={\frac {\mathrm {e} ^{-{\frac {E(q)}{k_{B}T}}}}{Z}}$

यहाँ हम देखते हैं कि बहुत उच्च-ऊर्जा अवस्थाओं के घटित होने की संभावना बहुत कम होती है, परिणाम जो अंतर्ज्ञान के अनुरूप होता है।

शास्त्रीय प्रणालियों में एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण अच्छी तरह से काम कर सकता है जब स्वतंत्रता की डिग्री (भौतिकी और रसायन विज्ञान) की संख्या (और इसलिए चर की संख्या) इतनी बड़ी है कि सही समाधान संभव नहीं है, या वास्तव में उपयोगी नहीं है। सांख्यिकीय यांत्रिकी गैर-रैखिक गतिकी, अराजकता सिद्धांत, तापीय भौतिकी, द्रव गतिकी (विशेष रूप से उच्च नुडसन संख्या पर), या प्लाज्मा भौतिकी में काम का वर्णन कर सकते हैं।

क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी

क्वांटम सांख्यिकीय यांत्रिकी सांख्यिकीय यांत्रिकी है जो क्वांटम यांत्रिकी पर प्रयुक्त होती है। क्वांटम यांत्रिकी में, सांख्यिकीय समेकन (गणितीय भौतिकी) (संभावित क्वांटम राज्यों पर संभावना वितरण) घनत्व मैट्रिक्स एस द्वारा वर्णित है, जो हिल्बर्ट अंतरिक्ष h पर गैर-नकारात्मक, स्व-आसन्न, ट्रेस 1 का ट्रेस वर्ग ऑपरेटर है। कितना राज्य का वर्णन यह क्वांटम यांत्रिकी के विभिन्न गणितीय सूत्रीकरण के अंतर्गत दिखाया जा सकता है। ऐसी ही औपचारिकता क्वांटम तर्क द्वारा प्रदान की जाती है।

मोंटे कार्लो विधि

Main article: सांख्यिकीय भौतिकी में मोंटे कार्लो विधि

चूंकि सांख्यिकीय भौतिकी में कुछ समस्याओं को विश्लेषणात्मक रूप से सन्निकटन और विस्तार का उपयोग करके हल किया जा सकता है, अधिकांश वर्तमान शोध आधुनिक कंप्यूटरों की बड़ी प्रसंस्करण शक्ति का अनुकरण या अनुमानित समाधान के लिए उपयोग करते हैं। जटिल प्रणाली के गुणों में अंतर्दृष्टि प्राप्त करने के लिए सांख्यिकीय समस्याओं के लिए सामान्य दृष्टिकोण मोंटे कार्लो सिमुलेशन का उपयोग करना है। कम्प्यूटेशनल भौतिकी, भौतिक रसायन विज्ञान और संबंधित क्षेत्रों में मोंटे कार्लो विधियां महत्वपूर्ण हैं, और चिकित्सा भौतिकी सहित विविध अनुप्रयोग हैं, जहां उनका उपयोग विकिरण डोसिमेट्री गणनाओं के लिए विकिरण परिवहन के मॉडल के लिए किया जाता है।

यह भी देखें

• कॉम्बिनेटरिक्स और भौतिकी
• जटिल नेटवर्क
• मार्कोवियन कणों की गतिशीलता
• गणितीय भौतिकी
• मतलब ठहरने का समय
• सांख्यिकीय क्षेत्र सिद्धांत

अग्रिम पठन

• Reif, F. (2009). Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. Waveland Press. ISBN 978-1-4786-1005-2.
• Müller-Kirsten, Harald J.W. (2013). Basics of Statistical Physics (2nd ed.). World Scientific. doi:10.1142/8709. ISBN 978-981-4449-55-7. S2CID 118321352.
• Kadanoff, Leo P. "Statistical Physics and other resources".
• Kadanoff, Leo P. (2000). Statistical Physics: Statics, Dynamics and Renormalization. World Scientific. ISBN 978-981-02-3764-6.
• Flamm, Dieter (1998). "History and outlook of statistical physics". arXiv:physics/9803005.