जटिल नेटवर्क

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नेटवर्क सिद्धांत के संदर्भ में, जटिल नेटवर्क एक ग्राफ (असतत गणित) (नेटवर्क) है जिसमें असतहीय सामयिक विशेषताएं हैं - ऐसी विशेषताएं जो साधारण नेटवर्क जैसे जालक या यादृच्छिक ग्राफ में नहीं होती हैं, परंतु प्रायः वास्तविक प्रणालियों का प्रतिनिधित्व करने वाले नेटवर्क में होती हैं। जटिल नेटवर्क का अध्ययन वैज्ञानिक अनुसंधान का नवोदित और सक्रिय क्षेत्र है[1][2] (2000 से) वास्तविक दुनिया के नेटवर्क जैसे कंप्यूटर नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, तकनीकी नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क, जलवायु नेटवर्क और सामाजिक नेटवर्क के अनुभवजन्य निष्कर्षों से बड़े पैमाने पर प्रश्वसित है।

परिभाषा

अधिकांश सामाजिक नेटवर्क, जैविक नेटवर्क, और कंप्यूटर नेटवर्क पर्याप्त असतहीय सामयिक विशेषताओं को प्रदर्शित करते हैं, उनके तत्वों के बीच संबंध के पतिरूप के साथ जो न तो विशुद्ध रूप से नियमित हैं और न ही विशुद्ध रूप से यादृच्छिक हैं। इस तरह की विशेषताओं में डिग्री वितरण में भारी पूंछ वितरण, उच्च गुच्छन गुणांक, शिखरों के बीच वर्गीकरण या असंबद्धता, सामुदायिक संरचना और वर्गीकृत संरचना समिलित है। निर्देशित नेटवर्क के मामले में इन विशेषताओं में नेटवर्क में पारस्परिकता, त्रिक अभिप्राय वर्णन और अन्य विशेषताएं भी समिलित हैं। इसके विपरीत, नेटवर्क के कई गणितीय मॉडल जिनका अतीत में अध्ययन किया गया है, जैसे जालक ग्राफ और यादृच्छिक ग्राफ, इन विशेषताओं को नहीं दिखाते हैं। सबसे जटिल संरचनाओं को मध्यम संख्या में अंतःक्रियाओं वाले नेटवर्क द्वारा अनुभव किया जा सकता है।[3] यह इस तथ्य से मेल खाता है कि मध्यम संभावनाओं के लिए अधिकतम सूचना सामग्री (परिक्षय (सूचना सिद्धांत)) प्राप्त की जाती है।

जटिल नेटवर्क के दो प्रसिद्ध और बहुत अधिक अध्ययन किए गए वर्ग मापक्रम -मुक्त नेटवर्क[4] और लघु-विश्व के नेटवर्क हैं,[5][6] जिनकी खोज और परिभाषा क्षेत्र में विहित व्यष्टि अध्ययन हैं। दोनों को विशिष्ट संरचनात्मक विशेषताओं की विशेषता है - पूर्व और लघु पथ लंबाई के लिए पावर-लॉ डिग्री वितरण और अनुवर्ती के लिए उच्च गुच्छन गुणांक। यद्यपि, जैसे-जैसे जटिल नेटवर्क का अध्ययन महत्व और लोकप्रियता में बढ़ता जा रहा है, नेटवर्क संरचनाओं के कई अन्य पहलुओं ने भी ध्यान आकर्षित किया है।

यह क्षेत्र तेज गति से विकसित हो रहा है, और गणित, भौतिकी, विद्युत शक्ति प्रणालियों, जीव विज्ञान, जलवायु, कंप्यूटर विज्ञान, समाजशास्त्र, महामारी विज्ञान, और अन्य सहित कई क्षेत्रों के शोधकर्ताओं को एक साथ लाया है।[7] [8] नेटवर्क विज्ञान और इंजीनियरिंग के विचारों और उपकरणों को चयापचय और आनुवंशिक नियामक नेटवर्क के विश्लेषण के लिए लागू किया गया है; पारिस्थितिक तंत्र की स्थिरता और मजबूती का अध्ययन;[9] नैदानिक ​​विज्ञान;[10] मापनीय संचार नेटवर्क का मॉडलिंग और डिज़ाइन जैसे कि जटिल तारविहीन नेटवर्क का उत्पादन और दृश्यता;[11] और अन्य व्यावहारिक विवाद्यको की विस्तृत श्रृंखला। नेटवर्क साइंस विभिन्न क्षेत्रों में कई सम्मेलनों का विषय है, और आम आदमी और विशेषज्ञ दोनों के लिए कई पुस्तकों का विषय रहा है।

मापक्रम-मुक्त नेटवर्क

जटिल मापक्रम -मुक्त नेटवर्क का उदाहरण।

एक नेटवर्क को मापक्रम-मुक्त कहा जाता है[4][12]यदि इसका डिग्री वितरण, यानी, संभावना है कि समान रूप से यादृच्छिक चयनित पर्णग्रंथि में निश्चित संख्या में कड़ी (डिग्री) हैं, जो एक गणितीय फलन का पालन करता है जिसे पावर लॉ (शक्ति नियम) कहा जाता है। शक्ति नियम का तात्पर्य यह है कि इन नेटवर्कों के डिग्री वितरण का कोई विशिष्ट पैमाना नहीं है। इसके विपरीत, एकल पूर्णतः परिभाषित पैमाने वाले नेटवर्क कुछ हद तक जालक के समान होते हैं जिसमें प्रत्येक नोड में (लगभग) समान डिग्री होती है। एकल पैमाने वाले नेटवर्क के उदाहरणों में (एर्दोस-रेनी मॉडल) एर्दोस-रेनी (ईआर) यादृच्छिक ग्राफ, यादृच्छिक नियमित ग्राफ, नियमित जालक और अतिविम समिलित हैं। बढ़ते नेटवर्क के कुछ मॉडल जो मापक्रम-निश्चर डिग्री वितरण का उत्पादन करते हैं, वे हैं बारबासी-अल्बर्ट मॉडल और फिटनेस मॉडल (नेटवर्क सिद्धांत)। मापक्रम-मुक्त डिग्री वितरण वाले नेटवर्क में, कुछ शिखर में डिग्री औसत से अधिक परिमाण के क्रम में होती है - इन शिखर को प्रायः "हब" कहा जाता है, यद्यपि यह भाषा भ्रामक है, परिभाषा के अनुसार कोई अंतर्निहित सीमा नहीं है जिसके ऊपर नोड (पर्णग्रंथि) को हब के रूप में देखा जा सकता है। अगर ऐसी कोई सीमा होती, तो नेटवर्क मापक्रम-मुक्त नहीं होता।

मापक्रम-मुक्त नेटवर्क में रुचि 1990 के दशक के अंत में वास्तविक विश्व नेटवर्क जैसे विश्व व्यापी वेब, स्वायत्त प्रणाली (इंटरनेट) (एएस) के नेटवर्क, इंटरनेट राउटर के कुछ नेटवर्क, प्रोटीन अन्तःक्रिया नेटवर्क, ईमेल नेटवर्क, आदि में पावर-लॉ डिग्री वितरण की खोजों की प्रतिवेदन के साथ आरंभ हुई। इनमें से अधिकांश प्रतिवेदन किए गए "शक्ति नियम" कठोर सांख्यिकीय परीक्षण के साथ चुनौती दिए जाने पर विफल हो जाते हैं, परंतु भारी-पूंछ डिग्री वितरण का अधिक सामान्य विचार - इनमें से कई नेटवर्क वास्तव में प्रदर्शित करते हैं (परिमित-आकार के प्रभाव से पहले) - किनारों के स्वतंत्र रूप से और यादृच्छिक रूप से उपस्थित होने की अपेक्षा से बहुत भिन्न होते हैं (यानी, यदि वे पॉसॉन वितरण का अनुसरण करते हैं)। पावर-लॉ डिग्री वितरण के साथ नेटवर्क बनाने के कई अलग-अलग तरीके हैं। यूल-साइमन वितरण शक्ति नियम के लिए विहित उत्पादक प्रक्रिया है, और 1925 के बाद से जाना जाता है। यद्यपि, इसके बार-बार पुनर्निमाण के कारण इसे कई अन्य नामों से जाना जाता है, उदाहरण के लिए, हर्बर्ट ए. साइमन द्वारा जिब्रत सिद्धांत, मैथ्यू प्रभाव (समाजशास्त्र), संचयी लाभ और, अल्बर्ट-लाज़्लो बाराबासी द्वारा तरजीही लगाव | सत्ता-नियम डिग्री वितरण के लिए बाराबासी और अल्बर्ट। हाल ही में, अतिशयोक्तिपूर्ण ज्यामितीय ग्राफ़ को मापक्रम-मुक्त नेटवर्क बनाने के एक और तरीके के रूप में सुझाया गया है।

पावर-लॉ डिग्री पॉसों वितरणऔर विशिष्ट अन्य प्रकार की संरचना) वाले कुछ नेटवर्क वर्टिकल के यादृच्छिक विलोपन के लिए अत्यधिक प्रतिरोधी हो सकते हैं - यानी, विशाल बहुमत एक विशाल घटक में एक साथ जुड़े रहते हैं। इस तरह के नेटवर्क नेटवर्क को जल्दी से भंग करने के उद्देश्य से लक्षित हमलों के प्रति भी अत्यधिक संवेदनशील हो सकते हैं। जब डिग्री वितरण को छोड़कर ग्राफ समान रूप से यादृच्छिक होता है, तो ये महत्वपूर्ण शिखर उच्चतम डिग्री वाले होते हैं, और इस प्रकार सामाजिक और संचार नेटवर्क में बीमारी (प्राकृतिक और कृत्रिम) के प्रसार में और फड के प्रसार में फंस गए हैं। (जिनमें से दोनों एक अंतःस्रवण या शाखाओं में बंटने की प्रक्रिया द्वारा प्रतिरूपित हैं)। जबकि रैंडम ग्राफ़ (ER) में ऑर्डर लॉग N की औसत दूरी होती है[5]नोड्स के बीच, जहां एन नोड्स की संख्या है, मापक्रम-मुक्त ग्राफ में लॉग लॉग एन की दूरी हो सकती है।

लघु-विश्व के नेटवर्क

नेटवर्क को लघु-विश्व तथ्य के अनुरूप (लोकप्रिय रूप से छह डिग्री अलगाव के रूप में जाना जाता है) लघु-विश्व नेटवर्क कहा जाता है[5]। लघु-विश्व की परिकल्पना, जिसे पहली बार 1929 में हंगेरियन के लेखक फ्रिगेस कारिंथी द्वारा वर्णित किया गया था, और स्टेनली मिलग्राम (1967) द्वारा प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण किया गया था, एक विचार है कि दो स्वेच्छाचारी लोग केवल छह डिग्री के अलगाव से जुड़े होते हैं, अर्थात सामाजिक संबंधों के समरूपी ग्राफ का व्यास छह से ज्यादा बड़ा नहीं है। 1998 में, डंकन जे. वत्स और स्टीवन स्ट्रोगेट्ज़ ने पहला लघु-विश्व नेटवर्क मॉडल प्रकाशित किया, जो एक एकल मापदण्ड के माध्यम से यादृच्छिक ग्राफ और जालक के बीच सुचारू रूप से प्रक्षेपित करता है।[5] उनके मॉडल ने प्रदर्शित किया कि लंबी दूरी की कड़ी की केवल एक छोटी संख्या के साथ, नियमित ग्राफ, जिसमें व्यास नेटवर्क के आकार के समानुपाती होता है, को "लघु-विश्व" में परिवर्तित किया जा सकता है जिसमें किनारों की औसत संख्या के बीच कोई भी दो कोने बहुत छोटे होते हैं (गणितीय रूप से, इसे नेटवर्क के आकार के लघुगणक के रूप में बढ़ना चाहिए), जबकि गुच्छन गुणांक बड़ा रहता है। यह ज्ञात है कि अमूर्त रेखांकन की विस्तृत विविधता लघु-विश्व की संपत्ति प्रदर्शित करती है, उदाहरण के लिए, यादृच्छिक रेखांकन और मापक्रम-मुक्त नेटवर्क। इसके अतिरिक्त, विश्व व्यापी वेब और चयापचयी नेटवर्क जैसे वास्तविक विश्व नेटवर्क भी इस गुण को प्रदर्शित करते हैं।

नेटवर्क पर वैज्ञानिक साहित्य में, "लघु-विश्व" शब्द से जुड़ी कुछ अस्पष्टता है। नेटवर्क के व्यास के आकार को संदर्भित करने के अतिरिक्त, यह लघु व्यास की सह-उपस्थिति और उच्च गुच्छन गुणांक का भी उल्लेख कर सकता है। गुच्छन गुणांक मात्रिक है जो नेटवर्क में त्रिभुजों के घनत्व का प्रतिनिधित्व करता है। उदाहरण के लिए, विरल यादृच्छिक रेखांकन में लुप्तप्राय लघु गुच्छन गुणांक होता है जबकि वास्तविक विश्व नेटवर्क में प्रायः गुणांक अत्यधिक बड़ा होता है। वैज्ञानिक इस अंतर की ओर संकेत करते हुए सुझाव देते हैं कि किनारों को वास्तविक दुनिया के नेटवर्क में सहसंबद्ध किया जाता है।

स्थानिक नेटवर्क

कई वास्तविक नेटवर्क अंतरिक्ष में सन्निहित हैं। उदाहरणों में, परिवहन और अन्य बुनियादी ढांचे के नेटवर्क, मस्तिष्क नेटवर्क समिलित हैं।[13][14] स्थानिक नेटवर्क के लिए कई मॉडल विकसित किए गए हैं।[15]


यह भी देखें

पुस्तकें

  • बी। एस मनोज, अभिषेक चक्रवर्ती, और राहुल सिंह, कॉम्प्लेक्स नेटवर्क्स: ए नेटवर्किंग एंड सिग्नल प्रोसेसिंग पर्सपेक्टिव, पियर्सन, न्यूयॉर्क, यूएसए, फरवरी 2018। ISBN 978-0134786995
  • सं. डोरोगोवत्सेव और जे.एफ.एफ. मेंडेस, नेटवर्क का विकास: जैविक नेटवर्क से इंटरनेट तक और डब्ल्यूडब्ल्यूडब्ल्यू, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, ISBN 0-19-851590-1
  • डंकन जे. वॉट्स, सिक्स डिग्रीज़: द साइंस ऑफ़ ए कनेक्टेड एज, डब्ल्यू.डब्ल्यू. नॉर्टन एंड कंपनी, 2003, ISBN 0-393-04142-5
  • डंकन जे. वाट्स, स्मॉल वर्ल्ड्स: द डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स बिटवीन ऑर्डर एंड रैंडमनेस, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2003, ISBN 0-691-11704-7
  • Albert-László Barabási, कड़ी्ड: हाउ एवरीथिंग इज कनेक्टेड टू एवरीथिंग एल्स, 2004, ISBN 0-452-28439-2
  • एलेन बाराट, मार्क बारथेलेमी, एलेसेंड्रो वेस्पिग्नानी, जटिल नेटवर्क पर गतिशील प्रक्रियाएं, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2008, ISBN 978-0-521-87950-7
  • स्टीफन बोर्नहोल्ड (संपादक) और हेंज जॉर्ज शूस्टर (संपादक), हैंडबुक ऑफ ग्राफ्स एंड नेटवर्क्स: फ्रॉम द जीनोम टू द इंटरनेट, 2003, ISBN 3-527-40336-1
  • गुइडो कैल्डारेली, मापक्रम-मुक्त नेटवर्क्स, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2007, ISBN 978-0-19-921151-7
  • गुइडो कैल्डारेली, मिशेल काटानज़ारो, नेटवर्क्स: ए वेरी शॉर्ट इंट्रोडक्शन ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2012, ISBN 978-0-19-958807-7
  • इ। एस्ट्राडा, जटिल नेटवर्क की संरचना: सिद्धांत और अनुप्रयोग, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2011, ISBN 978-0-199-59175-6
  • मार्क न्यूमैन, नेटवर्क्स: एन इंट्रोडक्शन, ऑक्सफोर्ड यूनिवर्सिटी प्रेस, 2010, ISBN 978-0-19-920665-0
  • मार्क न्यूमैन, अल्बर्ट-लेस्ज़्लो बारबासी, और डंकन जे. वाट्स, द स्ट्रक्चर एंड डायनामिक्स ऑफ़ नेटवर्क्स, प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, प्रिंसटन, 2006, ISBN 978-0-691-11357-9
  • आर। Pastor-Satorras और A. Vespignani, इवोल्यूशन एंड स्ट्रक्चर ऑफ़ द इंटरनेट: ए स्टैटिस्टिकल फ़िज़िक्स अप्रोच, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2004, ISBN 0-521-82698-5
  • टी. लुईस, नेटवर्क साइंस, विले 2009,
  • निलोय गांगुली (संपादक), एंड्रियास ड्यूश (संपादक) और अनिमेष मुखर्जी (संपादक), डायनामिक्स ऑन एंड ऑफ़ कॉम्प्लेक्स नेटवर्क्स एप्लीकेशन टू बायोलॉजी, कंप्यूटर साइंस, एंड द सोशल साइंसेज, 2009, ISBN 978-0-8176-4750-6
  • विटो लटोरा, विन्सेन्ज़ो निकोसिया, जियोवन्नी रूसो, कॉम्प्लेक्स नेटवर्क: सिद्धांत, तरीके और अनुप्रयोग, कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 2017, ISBN 978-1107103184

संदर्भ

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  2. ↑ Mark Newman (2010). Networks: An Introduction. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-920665-0.
  3. ↑ T. Wilhelm, J. Kim (2008). "What is a complex graph?". Physica A. 387 (11): 2637–2652. Bibcode:2008PhyA..387.2637K. doi:10.1016/j.physa.2008.01.015.
  4. ↑ 4.0 4.1 A. Barabasi, E. Bonabeau (2003). "स्केल-फ्री नेटवर्क". Scientific American. 288 (5): 50–59. Bibcode:2003SciAm.288e..60B. doi:10.1038/scientificamerican0503-60. PMID 12701331.
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 S. H. Strogatz, D. J. Watts (1998). "'छोटी-दुनिया' नेटवर्क की सामूहिक गतिशीलता". Nature. 393 (6684): 440–442. Bibcode:1998Natur.393..440W. doi:10.1038/30918. PMID 9623998. S2CID 4429113.
  6. ↑ H.E. Stanley, L.A.N. Amaral, A. Scala, M. Barthelemy (2000). "छोटी दुनिया के नेटवर्क की कक्षाएं". PNAS. 97 (21): 11149–52. arXiv:cond-mat/0001458. Bibcode:2000PNAS...9711149A. doi:10.1073/pnas.200327197. PMC 17168. PMID 11005838.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  7. ↑ Saleh, Mahmoud; Esa, Yusef; Mohamed, Ahmed (2018-05-29). "इलेक्ट्रिक पावर सिस्टम्स में जटिल नेटवर्क विश्लेषण के अनुप्रयोग". Energies (in English). 11 (6): 1381. doi:10.3390/en11061381.
  8. ↑ A.E. Motter, R. Albert (2012). "गति में नेटवर्क". Physics Today. 65 (4): 43–48. arXiv:1206.2369. Bibcode:2012PhT....65d..43M. doi:10.1063/pt.3.1518. S2CID 12823922. Archived from the original on 2012-09-06.
  9. ↑ Johnson S, Domı́nguez-Garcı́a V, Donetti L, Muñoz MA (2014). "ट्रॉफिक सुसंगतता खाद्य-वेब स्थिरता को निर्धारित करती है". Proc Natl Acad Sci USA. 111 (50): 17923–17928. arXiv:1404.7728. Bibcode:2014PNAS..11117923J. doi:10.1073/pnas.1409077111. PMC 4273378. PMID 25468963.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  10. ↑ S.G.Hofmann, J.E.Curtiss (2018). "नैदानिक ​​विज्ञान के लिए एक जटिल नेटवर्क दृष्टिकोण". European Journal of Clinical Investigation. 48 (8): e12986. doi:10.1111/eci.12986. PMID 29931701. {{cite journal}}: zero width space character in |title= at position 9 (help)
  11. ↑ Mouhamed Abdulla (2012-09-22). स्टोचैस्टिक स्थानिक मॉडलिंग और वायरलेस नेटवर्क के विश्लेषण और चैनल हानियों पर इसके प्रभाव के मूल सिद्धांतों पर. Ph.D. Dissertation, Dept. Of Electrical and Computer Engineering, Concordia Univ., Montréal, Québec, Canada, Sep. 2012. (phd). Concordia University. pp. (Ch.4 develops algorithms for complex network generation and visualization). Archived from the original on 2016-10-09. Retrieved 2013-10-11.
  12. ↑ R. Albert and A.-L. Barabási (2002). "जटिल नेटवर्क के सांख्यिकीय यांत्रिकी". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. doi:10.1103/RevModPhys.74.47. ISBN 978-3-540-40372-2. S2CID 60545.
  13. ↑ Cite error: Invalid <ref> tag; no text was provided for refs named Bassett
  14. ↑ Alex Fornito. "An Introduction to Network Neuroscience: How to build, model, and analyse connectomes - 0800-10:00 | OHBM". pathlms.com (in English). Retrieved 2020-03-11.
  15. ↑ Waxman B. M. (1988). "मल्टीपॉइंट कनेक्शन की रूटिंग". IEEE J. Sel. Areas Commun. 6 (9): 1617–1622. doi:10.1109/49.12889.{{cite journal}}: CS1 maint: uses authors parameter (link)
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