श्रृंखला और समानांतर स्प्रिंग्स

यांत्रिकी में, दो या दो से अधिक वसंत (उपकरण) को श्रृंखला में कहा जाता है जब वे एंड-टू-एंड या पॉइंट टू पॉइंट से जुड़े होते हैं, और इसे समानांतर में कहा जाता है जब वे साइड-बाय-साइड जुड़े होते हैं; दोनों मामलों में, ताकि एक वसंत के रूप में कार्य किया जा सके:

Series		Parallel

अधिक आम तौर पर, दो या दो से अधिक स्प्रिंग्स श्रृंखला में होते हैं जब पहनावा पर लागू कोई बाहरी तनाव (भौतिकी) परिमाण के परिवर्तन के बिना प्रत्येक वसंत पर लागू होता है, और पहनावा की मात्रा तनाव (विरूपण) व्यक्ति के उपभेदों का योग होता है स्प्रिंग्स। इसके विपरीत, उन्हें समानांतर में कहा जाता है यदि पहनावा का तनाव उनका सामान्य तनाव है, और पहनावा का तनाव उनके तनाव का योग है।

श्रृंखला या समानांतर में अंकुश (रैखिक-प्रतिक्रिया) स्प्रिंग्स का कोई भी संयोजन एकल हुकियन वसंत की तरह व्यवहार करता है। उनकी भौतिक विशेषताओं के संयोजन के सूत्र उन लोगों के समान हैं जो विद्युत परिपथ में श्रृंखला और समानांतर सर्किट में जुड़े संधारित्र पर लागू होते हैं।

सूत्र

समतुल्य वसंत

निम्न तालिका वसंत के लिए सूत्र देती है जो श्रृंखला में या समानांतर में दो स्प्रिंग्स की प्रणाली के बराबर होती है, जिसका हुक का नियम है $k_{1}$ और $k_{2}$. (कठोरता # अनुपालन $c$ एक वसंत का पारस्परिक है $1/k$ इसके वसंत स्थिरांक का।)

Quantity	In Series	In Parallel
Equivalent spring constant	${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}$	$k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}$
Equivalent compliance	$c_{\mathrm {eq} }=c_{1}+c_{2}$	${\frac {1}{c_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{c_{1}}}+{\frac {1}{c_{2}}}$
Deflection (elongation)	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}+x_{2}$	$x_{\mathrm {eq} }=x_{1}=x_{2}$
Force	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}=F_{2}$	$F_{\mathrm {eq} }=F_{1}+F_{2}$
Stored energy	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$	$E_{\mathrm {eq} }=E_{1}+E_{2}$

विभाजन सूत्र

Quantity	In Series	In Parallel
Deflection (elongation)	${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	$x_{1}=x_{2}\,$
Force	$F_{1}=F_{2}\,$	${\frac {F_{1}}{F_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$
Stored energy	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}={\frac {c_{1}}{c_{2}}}$	${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}={\frac {c_{2}}{c_{1}}}$

वसंत सूत्र की व्युत्पत्ति (समतुल्य वसंत स्थिरांक)

Equivalent Spring Constant (Series)

When putting two springs in their equilibrium positions in series attached at the end to a block and then displacing it from that equilibrium, each of the springs will experience corresponding displacements x1 and x2 for a total displacement of x1 + x2. We will be looking for an equation for the force on the block that looks like: $F_{b}=-k_{\mathrm {eq} }(x_{1}+x_{2}).\,$ The force that each spring experiences will have to be same, otherwise the springs would buckle. Moreover, this force will be the same as Fb. This means that $F_{1}=-k_{1}x_{1}=F_{2}=-k_{2}x_{2}=F_{b}.\,$ Working in terms of the absolute values, we can solve for $x_{1}\,$ and $x_{2}\,$: $x_{1}~=~{\frac {F_{1}}{k_{1}}}\,,\qquad x_{2}~=~{\frac {F_{2}}{k_{2}}}$, and similarly, $x_{1}~+~x_{2}~=~{\frac {F_{b}}{k_{\mathrm {eq} }}}$. Substituting $x_{1}\,$ and $x_{2}\,$ into the latter equation, we find ${\frac {F_{1}}{k_{1}}}~+~{\frac {F_{2}}{k_{2}}}~=~{\frac {F_{b}}{k_{\mathrm {eq} }}}$. Now remembering that $F_{1}~=~F_{2}~=~F_{b}$, we arrive at ${\frac {1}{k_{\mathrm {eq} }}}={\frac {1}{k_{1}}}+{\frac {1}{k_{2}}}.\,$

Equivalent Spring Constant (Parallel)
Both springs are touching the block in this case, and whatever distance spring 1 is compressed has to be the same amount spring 2 is compressed. The force on the block is then: $F_{b}\,$ $=F_{1}+F_{2}\,$ $=-k_{1}x-k_{2}x\,$ तो ब्लॉक पर बल है $F_{b}=-(k_{1}+k_{2})x.\,$ हम समतुल्य वसंत स्थिरांक को इस प्रकार परिभाषित कर सकते हैं $k_{\mathrm {eq} }=k_{1}+k_{2}.\,$

| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ !संपीड़ित दूरी |- |ऐसे मामले में जहां दो झरने समानांतर में हों, यह तत्काल है कि:

$x_{1}=x_{2}\,$

$F_{1}=-k_{1}x_{1}$ and $F_{2}=-k_{2}x_{2}.\,$

| ऐसे मामले में जहां दो स्प्रिंग्स श्रृंखला में हैं, एक दूसरे पर स्प्रिंग्स का बल बराबर है:

$F_{1}=F_{2}\,$

$-k_{1}x_{1}=-k_{2}x_{2}.\,$

इससे हमें श्रृंखला मामले में संकुचित दूरी के बीच संबंध मिलता है:

${\frac {x_{1}}{x_{2}}}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

|}

| वर्ग = toccolours बंधनेवाला ढह गई चौड़ाई = 60% शैली = पाठ-संरेखण: बाएँ !ऊर्जा संग्रहीत |- |श्रृंखला मामले के लिए, स्प्रिंग्स में संग्रहीत ऊर्जा का अनुपात है:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x_{1}^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x_{2}^{2}}},\,$

लेकिन x के बीच एक संबंध है₁ और एक्स₂ पहले व्युत्पन्न, इसलिए हम इसमें प्लग कर सकते हैं:

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}\left({\frac {k_{2}}{k_{1}}}\right)^{2}={\frac {k_{2}}{k_{1}}}.\,$

समानांतर मामले के लिए,

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {{\frac {1}{2}}k_{1}x^{2}}{{\frac {1}{2}}k_{2}x^{2}}}\,$

क्योंकि स्प्रिंग्स की संकुचित दूरी समान है, यह आसान बनाता है

${\frac {E_{1}}{E_{2}}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}.\,$

|}

यह भी देखें

• पुलिंदा
• द्वैत (मैकेनिकल इंजीनियरिंग)