तटस्थ कण दोलन

कण भौतिकी में, तटस्थ कण दोलन एक गैर-शून्य आंतरिक क्वांटम संख्या के परिवर्तन के कारण शून्य विद्युत आवेश वाले कण का एक अन्य तटस्थ कण में रूपांतरण होता है, जो उस क्वांटम संख्या को संरक्षित नहीं करता है। तटस्थ कण दोलनों की पहली बार 1954 में मरे गेल-मान और अब्राहम पेस द्वारा जांच की गई थी। उदाहरण के लिए, एक न्यूट्रॉन एक प्रतिन्यूट्रॉन में परिवर्तित नहीं हो सकता क्योंकि यह बैरियन संख्या के संरक्षण कानून का उल्लंघन करेगा। लेकिन मानक मॉडल के उन काल्पनिक विस्तारों में, जिनमें अंतःक्रियाएं सम्मिलित हैं जो बेरिऑन संख्या को सख्ती से संरक्षित नहीं करती हैं, न्यूट्रॉन-एंटीन्यूट्रॉन दोलनों के होने की भविष्यवाणी की जाती है। ऐसे दोलनों को दो प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

• कण–प्रतिकण दोलन (उदाहरण के लिए, [[Kaon#Oscillation|
  K⁰
  ⇄
  K⁰
  oscillation]], [[B–Bbar oscillation|
  B⁰
  ⇄
  B⁰
  oscillation]],
  D⁰
  ⇄
  D⁰
  दोलन).
• स्वाद (कण भौतिकी) दोलन (उदाहरण के लिए, न्यूट्रिनो दोलन|
  ν
  _e ⇄
  ν
  _μ ⇄
  ν
  _τ दोलन)।

उन मामलों में जहां कण किसी अंतिम उत्पाद के लिए क्षय हो जाते हैं, तब सिस्टम विशुद्ध रूप से दोलनशील नहीं होता है, और दोलन और क्षय के बीच एक हस्तक्षेप देखा जाता है।

इतिहास और प्रेरणा

सीपी उल्लंघन

वू एट अल द्वारा प्रदान किए गए समता उल्लंघन के हड़ताली सबूत के बाद। 1957 में, यह मान लिया गया था कि CP (चार्ज संयुग्मन-समता) वह मात्रा है जो संरक्षित है। चूंकि, 1964 में क्रोनिन और फिच ने तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन की सूचना दी।उन्होंने दीर्घजीवी के. का अवलोकन किया_L (साथ CP = −1 ) दो पियोनों में क्षय हो रहा है (के साथ CP = [−1]·[−1] = +1 ) जिससे सीपी संरक्षण का उल्लंघन होता है।

2001 में, बी-बार दोलन में सीपी उल्लंघन |
B⁰
⇄
B⁰
बाबर प्रयोग और बेले प्रयोग प्रयोगों द्वारा प्रणाली की पुष्टि की गई। प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन में
B⁰
⇄
B⁰
सिस्टम को 2005 तक दोनों प्रयोगशालाओं द्वारा रिपोर्ट किया गया था। काओन#दोलन|
K⁰
⇄
K⁰
और यह
B⁰
⇄
B⁰
सिस्टम को दो राज्य प्रणालियों के रूप में अध्ययन किया जा सकता है, कण और उसके एंटीपार्टिकल को दो राज्यों के रूप में देखते हुए।

सौर न्यूट्रिनो समस्या

सूर्य में प्रोटॉन-प्रोटॉन श्रृंखला अभिक्रिया प्रचुरता उत्पन्न करती है
ν
_e. 1968 में, रेमंड डेविस, जूनियर|आर. डेविस एट अल। ने सबसे पहले होमस्टेक प्रयोग के परिणामों की सूचना दी। डेविस प्रयोग के रूप में भी जाना जाता है, इसने होमस्टेक खदान में पर्क्लोरेथिलीन के एक विशाल टैंक का उपयोग किया (यह ब्रह्मांडीय किरणों से पृष्ठभूमि को खत्म करने के लिए गहरा भूमिगत था), दक्षिणी डकोटा । पर्क्लोरेथिलीन में क्लोरीन नाभिक अवशोषित करते हैं
ν
_e प्रतिक्रिया के माध्यम से आर्गन का उत्पादन करने के लिए

$\mathrm {\nu _{e}+{{}_{17}^{37}Cl}\rightarrow {{}_{18}^{37}}Ar+e^{-}}$,

जो अनिवार्य रूप से है

$\mathrm {\nu _{e}+n\to p+e^{-}}$.

प्रयोग ने कई महीनों तक आर्गन एकत्र किया। क्योंकि न्यूट्रिनो बहुत कमजोर रूप से परस्पर क्रिया करता है, प्रत्येक दो दिनों में केवल एक आर्गन परमाणु एकत्र किया गया था। कुल संचय जॉन एन. बाहकाल | बाहकाल की सैद्धांतिक भविष्यवाणी का लगभग एक तिहाई था।

1968 में, ब्रूनो पोंटेकोर्वो ने दिखाया कि यदि न्यूट्रिनो को द्रव्यमान रहित नहीं माना जाता है, तो
ν
_e (सूरज में उत्पादित) कुछ अन्य न्यूट्रिनो प्रजातियों में परिवर्तित हो सकता है (
ν
_μ या
ν
_τ), जिसके प्रति होमस्टेक डिटेक्टर असंवेदनशील था। इसने होमस्टेक प्रयोग के परिणामों में कमी की व्याख्या की। सौर न्यूट्रिनो समस्या के इस समाधान की अंतिम पुष्टि अप्रैल 2002 में SNO (सडबरी न्यूट्रिनो वेधशाला) सहयोग द्वारा प्रदान की गई, जिसने दोनों को मापा
ν
_e प्रवाह और कुल न्यूट्रिनो प्रवाह। न्यूट्रिनो प्रजातियों के बीच इस 'दोलन' का पहले किन्हीं दो पर विचार करके अध्ययन किया जा सकता है, और फिर तीन ज्ञात स्वादों के लिए सामान्यीकृत किया जा सकता है।

दो-राज्य प्रणाली के रूप में विवरण

=== एक विशेष मामला: केवल === को मिलाने पर विचार करना

Main article: Two-state quantum system

चेतावनी: इस लेख में चर्चा की गई मिश्रण मिश्रित अवस्था (भौतिकी) से प्राप्त प्रकार नहीं है। इसके अतिरिक्त, यहाँ मिश्रण शुद्ध राज्य ऊर्जा (द्रव्यमान) ईजेनस्टेट्स के सुपरपोज़िशन को संदर्भित करता है, जो एक मिश्रण मैट्रिक्स (जैसे कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मैट्रिक्स या पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकाटा मैट्रिक्स मैट्रिक्स) द्वारा वर्णित है।

होने देना $\,H_{0}\,$ दो-राज्य प्रणाली के हैमिल्टनियन (क्वांटम यांत्रिकी) बनें, और $\;\left|1\right\rangle \;$ और $\;\left|2\right\rangle \;$ eigenvalues ​​​​और eigenvectors के साथ इसके orthonormal eigenvalues ​​​​और eigenvectors बनें $\,E_{1}\,$ और $\,E_{2}\,$ क्रमश।

होने देना $\,\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle \,$ समय पर सिस्टम की स्थिति हो $\,t~.$ यदि सिस्टम एक ऊर्जा eigenstate के रूप में शुरू होता है $\,H_{0}\;,$ अर्थात कहना

$\left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle$

फिर, समय विकसित अवस्था, जो श्रोडिंगर समीकरण का समाधान है

${\hat {H}}_{0}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle ={i\hbar }{\partial \over {\partial t}}\left|{\Psi \left(t\right)}\right\rangle$   (1)

होगा,

$\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle e^{-i{\frac {E_{1}t}{\hbar }}}$

लेकिन यह शारीरिक रूप से समान है $\left|1\right\rangle$ क्योंकि घातीय शब्द केवल एक चरण कारक है और एक नया राज्य उत्पन्न नहीं करता है। दूसरे शब्दों में, ऊर्जा eigenstates स्थिर eigenstates हैं, अर्थात वे समय के विकास के अनुसार भौतिक रूप से नए राज्यों का उत्पादन नहीं करते हैं।

आधार में $\,\left\{\left|1\right\rangle ,\left|2\right\rangle \right\}\;,$ $\,H_{0}\,$ विकर्ण है। वह है,

$H_{0}={\begin{pmatrix}E_{1}&0\\0&E_{2}\\\end{pmatrix}}$

यह दिखाया जा सकता है, कि राज्यों के बीच दोलन तभी होगा जब हैमिल्टनियन के ऑफ-डायगोनल शब्द गैर-शून्य हों।

इसलिए आइए हम एक सामान्य गड़बड़ी का परिचय दें $W$ में $H_{0}$ ऐसा है कि परिणामी हैमिल्टनियन $H$ अभी भी हर्मिटियन मैट्रिक्स है। तब,

$W={\begin{pmatrix}W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&W_{22}\\\end{pmatrix}}$ कहाँ $W_{11},W_{22}\in \mathbb {R}$ और $W_{12}\in \mathbb {C}$

और,

$H=H_{0}+W={\begin{pmatrix}E_{1}+W_{11}&W_{12}\\W_{12}^{*}&E_{2}+W_{22}\\\end{pmatrix}}$   (2)

फिर, के eigenvalues $H$ हैं,

$E_{\pm }={\frac {1}{2}}\left[E_{1}+W_{11}+E_{2}+W_{22}\pm {\sqrt {{\left(E_{1}+W_{11}-E_{^{2}}-W_{22}\right)}^{2}+4\left|W_{12}\right|^{2}}}\right]$   (3)

तब से $\,H\,$ एक सामान्य हैमिल्टनियन मैट्रिक्स है, इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

$H=\sum \limits _{j=0}^{3}a_{j}\sigma _{j}=a_{0}\sigma _{0}+H'$

where,

${\begin{aligned}H'&={\vec {a}}\cdot {\vec {\sigma }}=\left|a\right|{\hat {n}}\cdot {\vec {\sigma }},\\{\vec {a}}&=\left(a_{1},a_{2},a_{3}\right)\end{aligned}}~,$ ${\hat {n}}$ is a real unit vector in 3 dimensions in the direction of $\,{\vec {a}}\;,$ ${\begin{aligned}\sigma _{0}&=I={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{1}&=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{2}&=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\\\end{pmatrix}},\\\sigma _{3}&=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\\\end{pmatrix}}\end{aligned}}$ are the Pauli matrices.

निम्नलिखित दो परिणाम स्पष्ट हैं:

• $\,\left[H,H'\right]=0\,$

Proof
${\begin{aligned}HH'&=a_{0}\sigma _{0}H'+H'H'=a_{0}\sigma _{0}+{H'}^{2}\\H'H&=a_{0}H'\sigma _{0}+H'H'=a_{0}\sigma _{0}+{H'}^{2}\\\therefore \left[H,H'\right]&=HH'-H'H=0\\\end{aligned}}$

• $\,{H'}^{2}=I\,$

Proof

${\begin{aligned}{H'}^{2}&=\sum \limits _{j=1}^{3}{n_{j}\sigma _{j}}\sum \limits _{k=1}^{3}{n_{k}\sigma _{k}}=\sum \limits _{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\sigma _{j}\sigma _{k}}\\&=\sum \limits _{j,k=1}^{3}{n_{j}n_{k}\left(\delta _{jk}I+i\sum \limits _{\ell =1}^{3}{\varepsilon _{jk\ell }\sigma _{\ell }}\right)}\\&=\left(\sum \limits _{j=1}^{3}{n_{j}}^{2}\right)I+i\sum \limits _{\ell =1}^{3}{\sigma _{l}\sum \limits _{j,k=1}^{3}\varepsilon _{jk\ell }}\\&=I\\\end{aligned}}$ where the following results have been used: $\sigma _{j}\sigma _{k}=\delta _{jk}I+i\sum \limits _{\ell =1}^{3}{\varepsilon _{jk\ell }\sigma _{\ell }}$ ${\hat {n}}$ is a unit vector and hence $\sum \limits _{j=1}^{3}{{n_{j}}^{2}}=\left|{\hat {n}}\right|^{2}=1$ The Levi-Civita symbol $\varepsilon _{jk\ell }$ is antisymmetric in any two of its indices ($j$ and $k$ in this case) and hence $\sum \limits _{j,k=1}^{3}\varepsilon _{jk\ell }=0$

निम्नलिखित पैरामीट्रिजेशन के साथ(यह पैरामीट्रिजेशन मदद करता है क्योंकि यह ईजेनवेक्टरों को सामान्य करता है और एक मनमाना चरण भी पेश करता है $\phi$ ईजेनवेक्टर को सबसे सामान्य बनाना)

${\hat {n}}=\left(\sin \theta \cos \phi ,\sin \theta \sin \phi ,\cos \theta \right)$,

और परिणामों की उपरोक्त जोड़ी का उपयोग करके के ऑर्थोनॉर्मल ईजेनवेक्टर $H'$ और इसलिए $H$ के रूप में प्राप्त होते हैं,

${\begin{aligned}\left|+\right\rangle &={\begin{pmatrix}\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv \cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\left|-\right\rangle &={\begin{pmatrix}-\sin {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\\\end{pmatrix}}\equiv -\sin {\frac {\theta }{2}}e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left|1\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left|2\right\rangle \\\end{aligned}}$   (4)

where,
W_{12} \दाएं| ई^{i\phi}</math>

के eigenvectors लिख रहे हैं गणित>\,H_0\,</math> के संदर्भ में गणित>\,एच\,</math> हमें मिलता है,

${\begin{aligned}\left|1\right\rangle &=e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle -\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\left|2\right\rangle &=e^{-i{\frac {\phi }{2}}}\left(\sin {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle +\cos {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle \right)\\\end{aligned}}$   (5)

अब यदि कण एक आइजनस्टेट के रूप में बाहर निकलता है $\,H_{0}\,$ (कहना, $\,\left|1\right\rangle \,$), वह है,

$\left|\Psi \left(0\right)\right\rangle =\left|1\right\rangle$

फिर समय विकास के अनुसार हम प्राप्त करते हैं,

$\left|\Psi \left(t\right)\right\rangle =e^{i{\frac {\phi }{2}}}\left(\cos {\frac {\theta }{2}}\left|+\right\rangle e^{-i{\frac {E_{+}t}{\hbar }}}-\sin {\frac {\theta }{2}}\left|-\right\rangle e^{-i{\frac {E_{-}t}{\hbar }}}\right)$

जो पिछले मामले के विपरीत, से स्पष्ट रूप से भिन्न है $\;\left|1\right\rangle ~.$ तब हम स्थिति में सिस्टम को खोजने की संभावना प्राप्त कर सकते हैं $\;\left|2\right\rangle \;$ समय पर $\,t\,$ जैसा,

${\begin{aligned}P_{21}\left(t\right)&=\left|\left\langle 2|\Psi \left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)\\&={\frac {4\left|W_{12}\right|^{2}}{4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}\sin ^{2}\left({\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}t\right)\\\end{aligned}}~$   (6)

जिसे रबी चक्र कहा जाता है|रबी का सूत्र। इसलिए, अविचलित हैमिल्टनियन के एक स्वदेशी से शुरू करना $\,H_{0}\;,$ प्रणाली की स्थिति के eigenstates के बीच दोलन करती है $\,H_{0}\,$ एक आवृत्ति के साथ (रबी चक्र के रूप में जाना जाता है),

$\omega ={\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}={\frac {\sqrt {4\left|W_{12}\right|^{2}+\left(E_{1}-E_{2}\right)^{2}}}{2\hbar }}~$   (7)

की अभिव्यक्ति से $P_{21}(t)$ हम अनुमान लगा सकते हैं कि दोलन तभी उपस्तिथ होगा जब $\;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.$ $\,W_{12}\,$ इस प्रकार युग्मन शब्द के रूप में जाना जाता है क्योंकि यह बेफिक्र हैमिल्टनियन के दो eigenstates को जोड़ता है $H_{0}$ और इस तरह दोनों के बीच दोलन की सुविधा देता है।

परेशान हैमिल्टनियन के eigenvalues ​​यदि दोलन भी बंद हो जाएगा $H$ पतित हैं, अर्थात् $\;E_{+}=E_{-}~.$ लेकिन यह एक तुच्छ मामला है क्योंकि ऐसी स्थिति में गड़बड़ी अपने आप गायब हो जाती है और $H$ (विकर्ण) का रूप ले लेता है $H_{0}$ और हम पहले वर्ग में वापस आ गए हैं।

इसलिए, दोलन के लिए आवश्यक शर्तें हैं:

• गैर-शून्य युग्मन, अर्थात। $\;\left|W_{12}\right|^{2}\neq 0~.$
• परेशान हेमिल्टनियन के गैर-पतित ईगेनवेल्यूज़ $\,H\,$, अर्थात। $\;E_{+}\neq E_{-}~.$

=== सामान्य मामला: मिश्रण और क्षय === पर विचार करना यदि विचाराधीन कण (ओं) का क्षय हो जाता है, तो सिस्टम का वर्णन करने वाला हैमिल्टनियन अब हर्मिटियन नहीं है। चूँकि किसी भी मैट्रिक्स को उसके हर्मिटियन और एंटी-हर्मिटियन भागों के योग के रूप में लिखा जा सकता है, $H$ के रूप में लिखा जा सकता है,

$H=M-{\frac {i}{2}}\Gamma ={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{12}^{*}&M_{11}\\\end{pmatrix}}-{\frac {i}{2}}{\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{12}^{*}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}$

where,

$M={\begin{pmatrix}M_{11}&M_{12}\\M_{21}&M_{22}\\\end{pmatrix}}$ and, $\Gamma ={\begin{pmatrix}\Gamma _{11}&\Gamma _{12}\\\Gamma _{21}&\Gamma _{11}\\\end{pmatrix}}$ $M$ and $\Gamma$ are Hermitian. Hence, $M_{21}=M_{12}^{*}$ and $\Gamma _{21}=\Gamma _{12}^{*}$ CPT conservation (symmetry) implies, $M_{22}=M_{11}$ and $\Gamma _{22}=\Gamma _{11}$ Proof Let, $\;\Theta =CPT\;$. $\Theta$ changes a particle to its antiparticle. That is, $\Theta \left|1\right\rangle =\left|2\right\rangle$ and $\Theta \left|2\right\rangle =\left|1\right\rangle$ CPT conservation implies that the Hamiltonian $H$ and hence $M$ and $\Gamma$ are invariant under the following transformation: $\Theta ^{-1}M\Theta =M$ and $\Theta ^{-1}\Gamma \Theta =\Gamma$ $\Theta$ is an anti-Unitary operator and satisfies the relation $\Theta ^{\dagger }\Theta =I$ Hence, $M_{22}=\left\langle 2\right|M\left|2\right\rangle =\left\langle 2\right|\Theta ^{-1}M\Theta \left|2\right\rangle =\left\langle 2\right|\Theta ^{\dagger }M\Theta \left|2\right\rangle =\left\langle 1\right|M\left|1\right\rangle =M_{11}$ and similarly for the diagonal elements of $\Gamma$. का हर्मिटियन मैट्रिक्स $M$ और $\Gamma$ इसका तात्पर्य यह भी है कि उनके विकर्ण तत्व वास्तविक हैं।

के eigenvalues $H$ हैं,

${\begin{aligned}\mu _{H}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}+{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right),\\\mu _{L}&=M_{11}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{11}-{\frac {1}{2}}\left(\Delta m-{\frac {i}{2}}\Delta \Gamma \right)\end{aligned}}$   (8)

where,
$\Delta m$ and $\Delta \Gamma$ satisfy, ${\begin{aligned}\left(\Delta m\right)^{2}-\left({\frac {\Delta \Gamma }{2}}\right)^{2}&=4\left|M_{12}\right|^{2}-\left|\Gamma _{12}\right|^{2},\\\Delta m\Delta \Gamma &=4\operatorname {Re} \left(M_{12}\Gamma _{12}^{*}\right)\end{aligned}}$

प्रत्यय क्रमशः भारी और प्रकाश के लिए खड़े होते हैं (सम्मेलन द्वारा) और इसका तात्पर्य है $\Delta m$ सकारात्मक है।

सामान्यीकृत eigenstates के अनुरूप $\mu _{L}$ और $\mu _{H}$ क्रमशः, मानक आधार पर $\left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}\equiv \left\{\left(1,0\right),\left(0,1\right)\right\}$ हैं,

${\begin{aligned}\left|P_{L}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle +q\left|{\bar {P}}\right\rangle \\\left|P_{H}\right\rangle &=p\left|P\right\rangle -q\left|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}$   (9)

where,
$\left|p\right|^{2}+\left|q\right|^{2}=1$ and, $\left({\frac {p}{q}}\right)^{2}={\frac {M_{12}^{*}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{12}^{*}}{M_{12}-{\frac {i}{2}}\Gamma _{12}}}$

$p$ और $q$ मिश्रण पद हैं। ध्यान दें कि ये eigenstates अब ओर्थोगोनल नहीं हैं।

राज्य में सिस्टम शुरू होने दीजिए $\left|P\right\rangle$. वह है,

$\left|P\left(0\right)\right\rangle =\left|P\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle +\left|P_{H}\right\rangle \right)$

समय विकास के अनुसार हम तब प्राप्त करते हैं,

$\left|P\left(t\right)\right\rangle ={\frac {1}{2p}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}+\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=g_{+}\left(t\right)\left|P\right\rangle -{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle$

where,
$g_{\pm }\left(t\right)={\frac {1}{2}}\left(e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\pm e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}\right)$

इसी तरह यदि प्रदेश में व्यवस्था शुरू हो जाती है $\left|{\bar {P}}\right\rangle$, समय विकास के अनुसार हम प्राप्त करते हैं,

$\left|{\bar {P}}(t)\right\rangle ={\frac {1}{2q}}\left(\left|P_{L}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{L}-{\frac {i}{2}}\gamma _{L}\right)t}-\left|P_{H}\right\rangle e^{-{\frac {i}{\hbar }}\left(m_{H}-{\frac {i}{2}}\gamma _{H}\right)t}\right)=-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\left|P\right\rangle +g_{+}\left(t\right)\left|{\bar {P}}\right\rangle$

परिणाम के रूप में सीपी उल्लंघन

यदि एक सिस्टम में $\left|P\right\rangle$ और $\left|{\bar {P}}\right\rangle$ एक दूसरे की सीपी संयुग्मी अवस्थाओं (अर्थात कण-प्रतिकण) का प्रतिनिधित्व करते हैं (अर्थात $CP\left|P\right\rangle =e^{i\delta }\left|{\bar {P}}\right\rangle$ और $CP\left|{\bar {P}}\right\rangle =e^{-i\delta }\left|P\right\rangle$), और कुछ अन्य शर्तें पूरी होती हैं, तो इस घटना के परिणामस्वरूप सीपी उल्लंघन देखा जा सकता है। स्थिति के आधार पर, CP उल्लंघन को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है:

क्षय के माध्यम से सीपी उल्लंघन केवल

प्रक्रियाओं पर विचार करें जहां $\left\{\left|P\right\rangle ,\left|{\bar {P}}\right\rangle \right\}$ अंतिम अवस्था में क्षय $\left\{\left|f\right\rangle ,\left|{\bar {f}}\right\rangle \right\}$, जहां प्रत्येक सेट के वर्जित और अनबारेड केट एक दूसरे के सीपी उल्लंघन हैं।

की संभावना $\left|P\right\rangle$ क्षय करने के लिए $\left|f\right\rangle$ द्वारा दिया गया है,

$\wp _{P\to f}\left(t\right)=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right)A_{f}-{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right){\bar {A}}_{f}\right|^{2}$,

और इसकी सीपी संयुग्म प्रक्रिया द्वारा,

$\wp _{{\bar {P}}\to {\bar {f}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|g_{+}\left(t\right){\bar {A}}_{\bar {f}}-{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)A_{\bar {f}}\right|^{2}$

where,
${\begin{aligned}A_{f}&=\left\langle f|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{f}&=\left\langle f|{\bar {P}}\right\rangle \\A_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{\bar {f}}&=\left\langle {\bar {f}}|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}$

यदि मिलावट के कारण सीपी का उल्लंघन नहीं होता है, तो $\left|{\frac {q}{p}}\right|=1$.

अब, उपरोक्त दो संभावनाएँ असमान हैं यदि,

$\left|{\frac {{\bar {A}}_{\bar {f}}}{A_{f}}}\right|\neq 1$ and $\left|{\frac {A_{\bar {f}}}{\bar {A_{f}}}}\right|\neq 1$   (10)

.

इसलिए, क्षय एक सीपी उल्लंघन प्रक्रिया बन जाता है क्योंकि क्षय की संभावना और इसकी सीपी संयुग्म प्रक्रिया बराबर नहीं होती है।

केवल मिश्रण के माध्यम से सीपी उल्लंघन

प्रेक्षण की संभावना (समय के फलन के रूप में)। $\left|{\bar {P}}\right\rangle$ से शुरू $\left|P\right\rangle$ द्वारा दिया गया है,

$\wp _{P\to {\bar {P}}}\left(t\right)=\left|\left\langle {\bar {P}}|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {q}{p}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}$,

और इसकी सीपी संयुग्म प्रक्रिया द्वारा,

$\wp _{{\bar {P}}\to P}\left(t\right)=\left|\left\langle P|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}=\left|{\frac {p}{q}}g_{-}\left(t\right)\right|^{2}$.

उपरोक्त दो संभावनाएँ असमान हैं यदि,

$\left|{\frac {q}{p}}\right|\neq 1$   (11)

इसलिए, कण-प्रतिकण दोलन कण और उसके प्रतिकण के रूप में एक सीपी उल्लंघन प्रक्रिया बन जाता है (कहते हैं, $\left|P\right\rangle$ और $\left|{\bar {P}}\right\rangle$ क्रमशः) अब CP के समतुल्य देश नहीं हैं।

मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन

होने देना $\left|f\right\rangle$ एक अंतिम अवस्था (एक CP eigenstate) हो कि दोनों $\left|P\right\rangle$ और $\left|{\bar {P}}\right\rangle$ क्षय कर सकता है। फिर, क्षय संभावनाएँ इसके द्वारा दी जाती हैं,

${\begin{aligned}\wp _{P\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|P\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)+2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}$

और,

${\begin{aligned}\wp _{{\bar {P}}\to f}\left(t\right)&=\left|\left\langle f|{\bar {P}}\left(t\right)\right\rangle \right|^{2}\\&=\left|A_{f}\right|^{2}\left|{\frac {p}{q}}\right|^{2}{\frac {e^{-\gamma t}}{2}}\left[\left(1+\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cosh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)+2\operatorname {Re} \left(\lambda _{f}\right)\sinh \left({\frac {\Delta \gamma }{2}}t\right)-\left(1-\left|\lambda _{f}\right|^{2}\right)\cos \left(\Delta mt\right)-2\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)\sin \left(\Delta mt\right)\right]\\\end{aligned}}$

where,
${\begin{aligned}\gamma &={\frac {\gamma _{H}+\gamma _{L}}{2}}\Delta \gamma =\gamma _{H}-\gamma _{L}\\\Delta m&=m_{H}-m_{L}\\\lambda _{f}&={\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\\A_{f}&=\left\langle f|P\right\rangle \\{\bar {A}}_{f}&=\left\langle f|{\bar {P}}\right\rangle \end{aligned}}$

उपरोक्त दो मात्राओं से, यह देखा जा सकता है कि अकेले मिश्रण के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन नहीं होने पर भी (अर्थात। $\left|q/p\right|=1$) और न ही केवल क्षय के माध्यम से कोई सीपी उल्लंघन होता है (अर्थात $\left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|=1$) और इस तरह $\left|\lambda _{f}\right|=1$, संभावनाएं अभी भी असमान होंगी बशर्ते,

$\operatorname {Im} \left(\lambda _{f}\right)=\operatorname {Im} \left({\frac {q}{p}}{\frac {{\bar {A}}_{f}}{A_{f}}}\right)\neq 0$   (12)

संभाव्यता के लिए उपरोक्त भावों में अंतिम शब्द इस प्रकार मिश्रण और क्षय के बीच के हस्तक्षेप से जुड़े हैं।

एक वैकल्पिक वर्गीकरण

सामान्यतः, CP उल्लंघन का एक वैकल्पिक वर्गीकरण किया जाता है:

Direct CP violation	Direct CP violation is defined as, $\left|{\bar {A}}_{f}/A_{f}\right|\neq 1$	In terms of the above categories, direct CP violation occurs in CP violation through decay only.
Indirect CP violation	Indirect CP violation is the type of CP violation that involves mixing.	In terms of the above classification, indirect CP violation occurs through mixing only, or through mixing-decay interference, or both.

विशिष्ट मामले

न्यूट्रिनो दोलन

Main article: Neutrino oscillation

न्यूट्रिनो के दो स्वाद आइजेनस्टेट्स के बीच एक मजबूत युग्मन को ध्यान में रखते हुए (उदाहरण के लिए,
ν
_e–
ν
_μ,
ν
_μ–
ν
_τ, आदि) और तीसरे के बीच बहुत कमजोर युग्मन (अर्थात, तीसरा अन्य दो के बीच की बातचीत को प्रभावित नहीं करता है), समीकरण (6) प्रकार के न्यूट्रिनो की संभावना देता है $\alpha$ प्रकार में परिवर्तित करना $\beta$ जैसा,

$P_{\beta \alpha }\left(t\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\right)$

कहाँ, $E_{+}$ और $E_{-}$ ऊर्जा स्वदेशी हैं।

उपरोक्त के रूप में लिखा जा सकता है,

$P_{\beta \alpha }\left(x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x\right)=\sin ^{2}\theta \sin ^{2}\left({\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x\right)$   (13)

where,
$\Delta m^{2}={m_{+}}^{2}-{m_{-}}^{2}$, i.e. the difference between the squares of the masses of the energy eigenstates, $c$ is the speed of light in vacuum, $x$ is the distance traveled by the neutrino after creation, $E$ is the energy with which the neutrino was created, and $\lambda _{\text{osc}}$ is the oscillation wavelength.

Proof

$E_{\pm }={\sqrt {p^{2}c^{2}+{m_{\pm }}^{2}c^{4}}}\simeq pc\left(1+{\frac {{m_{\pm }}^{2}c^{2}}{2p^{2}}}\right)\left[\because {\frac {m_{\pm }c}{p}}\ll 1\right]$ where, $p$ is the momentum with which the neutrino was created. Now, $E\simeq pc$ and $t\simeq x/c$. Hence, ${\frac {E_{+}-E_{-}}{2\hbar }}t\simeq {\frac {\left({m_{+}}^{2}-{m_{-}}^{2}\right)c^{3}}{2p\hbar }}t\simeq {\frac {\Delta m^{2}c^{3}}{4E\hbar }}x={\frac {2\pi }{\lambda _{\text{osc}}}}x$ where, $\lambda _{\text{osc}}={\frac {8\pi E\hbar }{\Delta m^{2}c^{3}}}$

इस प्रकार, ऊर्जा (द्रव्यमान) eigenstates के बीच एक युग्मन स्वाद eigenstates के बीच दोलन की घटना पैदा करता है। एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष यह है कि न्यूट्रिनो का परिमित द्रव्यमान होता है, चूंकि बहुत छोटा होता है। अतः इनकी गति प्रकाश की गति के समान नहीं बल्कि थोड़ी कम होती है।

न्यूट्रिनो द्रव्यमान विभाजन

न्यूट्रिनो के तीन स्वादों के साथ, तीन बड़े पैमाने पर विभाजन होते हैं:

${\begin{aligned}\left(\Delta m^{2}\right)_{12}&={m_{1}}^{2}-{m_{2}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{23}&={m_{2}}^{2}-{m_{3}}^{2}\\\left(\Delta m^{2}\right)_{31}&={m_{3}}^{2}-{m_{1}}^{2}\end{aligned}}$

लेकिन उनमें से केवल दो स्वतंत्र हैं, क्योंकि $\left(\Delta m^{2}\right)_{12}+\left(\Delta m^{2}\right)_{23}+\left(\Delta m^{2}\right)_{31}=0~$.

For solar neutrinos	$\left(\Delta m^{2}\right)_{\text{sol }}\simeq 8\times 10^{-5}\left(eV/c^{2}\right)^{2}$
For atmospheric neutrinos	$\left(\Delta m^{2}\right)_{\text{atm}}\simeq 3\times 10^{-3}\left(eV/c^{2}\right)^{2}$

इसका तात्पर्य यह है कि तीन में से दो न्यूट्रिनो में द्रव्यमान बहुत निकट स्थित है। तीन में से केवल दो के बाद से $\Delta m^{2}$ स्वतंत्र हैं, और समीकरण में संभाव्यता के लिए अभिव्यक्ति (13) के चिह्न के प्रति संवेदनशील नहीं है $\Delta m^{2}$ (चूंकि ज्या वर्ग अपने तर्क के संकेत से स्वतंत्र है), स्वाद दोलन की घटना से विशिष्ट रूप से न्यूट्रिनो द्रव्यमान स्पेक्ट्रम का निर्धारण करना संभव नहीं है। अर्थात्, तीन में से किन्हीं दो में निकटस्थ पिंड हो सकते हैं।

इसके अतिरिक्त, चूंकि दोलन केवल जनता के (वर्गों के) अंतर के प्रति संवेदनशील है, दोलन प्रयोगों से न्यूट्रिनो द्रव्यमान का प्रत्यक्ष निर्धारण संभव नहीं है।

सिस्टम की लंबाई का पैमाना

समीकरण (13) इंगित करता है कि सिस्टम की उपयुक्त लंबाई का पैमाना दोलन तरंग दैर्ध्य है $\lambda _{\text{osc}}$. हम निम्नलिखित निष्कर्ष निकाल सकते हैं:

• यदि $x/\lambda _{\text{osc}}\ll 1$, तब $P_{\beta \alpha }\simeq 0$ और दोलन नहीं देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, उत्पादन (रेडियोधर्मी क्षय द्वारा) और एक प्रयोगशाला में न्यूट्रिनो का पता लगाना।
• यदि $x/\lambda _{\text{osc}}\simeq n$, कहाँ $n$ एक पूर्ण संख्या है, तो $P_{\beta \alpha }\simeq 0$ और दोलन नहीं देखा जाएगा।
• अन्य सभी मामलों में दोलन देखा जाएगा। उदाहरण के लिए, $x/\lambda _{\text{osc}}\gg 1$ सौर न्यूट्रिनो के लिए; $x\sim \lambda _{\text{osc}}$ कुछ किलोमीटर दूर एक प्रयोगशाला में पाए गए परमाणु ऊर्जा संयंत्र से न्यूट्रिनो के लिए।

तटस्थ आयन दोलन और क्षय

Main article: Kaon

सिर्फ मिलाने से सीपी का उल्लंघन

क्रिस्टेंसन एट अल द्वारा 1964 का पेपर। तटस्थ काओन प्रणाली में सीपी उल्लंघन के प्रायोगिक साक्ष्य प्रदान किए। तथाकथित दीर्घजीवी काओन (CP = -1) दो प्याज़ों (CP = (−1)(−1) = 1) में क्षय हो गया, जिससे CP संरक्षण का उल्लंघन हुआ।

$\left|K^{0}\right\rangle$ और $\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle$ विचित्रता eigenstates होने के नाते (क्रमशः eigenvalues ​​+1 और -1 के साथ), ऊर्जा eigenstates हैं,

${\begin{aligned}\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle +\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{2}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\left|K^{0}\right\rangle -\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}$

ये दोनों क्रमशः eigenvalues ​​+1 और -1 के साथ CP eigenstates हैं। सीपी संरक्षण (समरूपता) की पिछली धारणा से, निम्नलिखित अपेक्षित थे:

• क्योंकि $\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle$ +1 का एक सीपी ईगेनवैल्यू है, यह दो पियोन तक या कोणीय गति के उचित विकल्प के साथ तीन पियोन तक क्षय हो सकता है। हालाँकि, दो पियोन क्षय बहुत अधिक बार होता है।
• $\left|K_{2}^{0}\right\rangle$ CP eigenvalue -1 होने से, केवल तीन पियोन तक क्षय हो सकता है और कभी भी दो नहीं।

चूँकि दो पियोन का क्षय तीन पियोन के क्षय से बहुत तेज होता है, $\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle$ अल्पकालिक काओं के रूप में संदर्भित किया गया था $\left|K_{S}^{0}\right\rangle$, और $\left|K_{2}^{0}\right\rangle$ दीर्घजीवी काओन के रूप में $\left|K_{L}^{0}\right\rangle$. 1964 के प्रयोग ने दिखाया कि अपेक्षा के विपरीत, $\left|K_{L}^{0}\right\rangle$ दो प्याज़ तक सड़ सकता है। इसका तात्पर्य यह है कि लंबे समय तक रहने वाले काओन विशुद्ध रूप से सीपी स्वदेशी नहीं हो सकते $\left|K_{2}^{0}\right\rangle$, लेकिन का एक छोटा सा मिश्रण होना चाहिए $\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle$, जिससे अब सीपी स्वदेशी नहीं है।इसी तरह, अल्पकालिक काओन का एक छोटा सा मिश्रण होने की भविष्यवाणी की गई थी $\left|K_{2}^{0}\right\rangle$. वह है,

${\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{2}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{1}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &={\frac {1}{\sqrt {1+\left|\varepsilon \right|^{2}}}}\left(\left|K_{1}^{0}\right\rangle +\varepsilon \left|K_{2}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}$

कहाँ, $\varepsilon$ एक जटिल मात्रा है और सीपी इनवेरियन से प्रस्थान का एक उपाय है। प्रयोगात्मक रूप से, $\left|\varepsilon \right|=\left(2.228\pm 0.011\right)\times 10^{-3}$. लिखना $\left|K_{^{1}}^{0}\right\rangle$ और $\left|K_{2}^{0}\right\rangle$ के अनुसार $\left|K^{0}\right\rangle$ और $\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle$, हम प्राप्त करते हैं (यह ध्यान में रखते हुए $m_{K_{L}^{0}}>m_{K_{S}^{0}}$ समीकरण का रूप (9):

${\begin{aligned}\left|K_{L}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle -q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\\\left|K_{S}^{0}\right\rangle &=\left(p\left|K^{0}\right\rangle +q\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle \right)\end{aligned}}$

कहाँ, ${\frac {q}{p}}={\frac {1-\varepsilon }{1+\varepsilon }}$.

तब से $\left|\varepsilon \right|\neq 0$, स्थिति (11) संतुष्ट है और अजीबता के बीच एक मिश्रण है eigenstates $\left|K^{0}\right\rangle$ और $\left|{\bar {K}}^{0}\right\rangle$ एक दीर्घजीवी और एक अल्पकालिक अवस्था को जन्म देना।

==== सीपी उल्लंघन केवल क्षय के माध्यम से ==== और
K⁰
_S दो पियोन क्षय के दो तरीके हैं:
π⁰

π⁰
या
π⁺

π⁻
. ये दोनों अंतिम राज्य स्वयं के सीपी स्वदेशी हैं। हम शाखाओं के अनुपात को परिभाषित कर सकते हैं,

${\begin{aligned}\eta _{+-}&={\frac {\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{+}\pi ^{-}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{pA_{\pi ^{+}\pi ^{-}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}{1+\lambda _{\pi ^{+}\pi ^{-}}}}\\[3pt]\eta _{00}&={\frac {\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{L}^{0}\right\rangle }{\left\langle \pi ^{0}\pi ^{0}|K_{S}^{0}\right\rangle }}={\frac {pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}-q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{pA_{\pi ^{0}\pi ^{0}}+q{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}={\frac {1-\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}{1+\lambda _{\pi ^{0}\pi ^{0}}}}\end{aligned}}$.

प्रयोगात्मक रूप से, $\eta _{+-}=\left(2.232\pm 0.011\right)\times 10^{-3}$और $\eta _{00}=\left(2.220\pm 0.011\right)\times 10^{-3}$. वह है $\eta _{+-}\neq \eta _{00}$, मतलब $\left|A_{\pi ^{+}\pi ^{-}}/{\bar {A}}_{\pi ^{+}\pi ^{-}}\right|\neq 1$ और $\left|A_{\pi ^{0}\pi ^{0}}/{\bar {A}}_{\pi ^{0}\pi ^{0}}\right|\neq 1$, और इस प्रकार संतोषजनक स्थिति (10).

दूसरे शब्दों में, क्षय के दो तरीकों के बीच विषमता में प्रत्यक्ष सीपी उल्लंघन देखा जाता है।

मिश्रण-क्षय हस्तक्षेप के माध्यम से सीपी उल्लंघन

यदि अंतिम स्थिति (कहते हैं $f_{CP}$) एक सीपी ईजेनस्टेट है (उदाहरण के लिए
π⁺

π⁻
), तो दो अलग-अलग क्षय पथों के अनुरूप दो अलग-अलग क्षय आयाम हैं:

${\begin{aligned}K^{0}&\to f_{CP}\\K^{0}&\to {\bar {K}}^{0}\to f_{CP}\end{aligned}}$.

सीपी उल्लंघन तब क्षय में इन दो योगदानों के हस्तक्षेप के परिणामस्वरूप हो सकता है क्योंकि एक मोड में केवल क्षय होता है और दूसरा दोलन और क्षय होता है।

फिर वास्तविक कण कौन सा है?

उपरोक्त विवरण स्वाद (या विचित्रता) ईजेनस्टेट्स और ऊर्जा (या सीपी) ईजेनस्टेट्स को संदर्भित करता है। लेकिन उनमें से कौन वास्तविक कण का प्रतिनिधित्व करता है? हम वास्तव में एक प्रयोगशाला में क्या पता लगाते हैं? डेविड जे ग्रिफिथ्स का उद्धरण:

The neutral Kaon system adds a subtle twist to the old question, 'What is a particle?' Kaons are typically produced by the strong interactions, in eigenstates of strangeness (
K⁰
and
K⁰
), but they decay by the weak interactions, as eigenstates of CP (K₁ and K₂). Which, then, is the 'real' particle? If we hold that a 'particle' must have a unique lifetime, then the 'true' particles are K₁ and K₂. But we need not be so dogmatic. In practice, it is sometimes more convenient to use one set, and sometimes, the other. The situation is in many ways analogous to polarized light. Linear polarization can be regarded as a superposition of left-circular polarization and right-circular polarization. If you imagine a medium that preferentially absorbs right-circularly polarized light, and shine on it a linearly polarized beam, it will become progressively more left-circularly polarized as it passes through the material, just as a
K⁰
beam turns into a K₂ beam. But whether you choose to analyze the process in terms of states of linear or circular polarization is largely a matter of taste.

मिश्रण मैट्रिक्स-एक संक्षिप्त परिचय

Main articles: Cabibbo–Kobayashi–Maskawa matrix and Pontecorvo–Maki–Nakagawa–Sakata matrix

यदि प्रणाली एक तीन राज्य प्रणाली है (उदाहरण के लिए, न्यूट्रिनो की तीन प्रजातियां
ν
_e ⇄
ν
_μ ⇄
ν
_τ, क्वार्क की तीन प्रजातियाँ
d
⇄
s
⇄
b
), फिर, दो राज्य प्रणाली की तरह, स्वाद eigenstates (कहते हैं $\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle$, $\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle$, $\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle$) ऊर्जा (द्रव्यमान) के एक रैखिक संयोजन के रूप में लिखे गए हैं (कहते हैं $\left|\psi _{1}\right\rangle$, $\left|\psi _{2}\right\rangle$, $\left|\psi _{3}\right\rangle$). वह है,

${\begin{pmatrix}\left|{\varphi _{\alpha }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\beta }}\right\rangle \\\left|{\varphi _{\gamma }}\right\rangle \\\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}\Omega _{\alpha 1}&\Omega _{\alpha 2}&\Omega _{\alpha 3}\\\Omega _{\beta 1}&\Omega _{\beta 2}&\Omega _{\beta 3}\\\Omega _{\gamma 1}&\Omega _{\gamma 2}&\Omega _{\gamma 3}\\\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\left|\psi _{1}\right\rangle \\\left|\psi _{2}\right\rangle \\\left|\psi _{3}\right\rangle \\\end{pmatrix}}$... ...

लेप्टान (उदाहरण के लिए न्यूट्रिनो) के मामले में रूपांतरण मैट्रिक्स पोंटेकोरवो-माकी-नाकागावा-सकता मैट्रिक्स है, और क्वार्क के लिए यह कैबिबो-कोबायाशी-मास्कावा मैट्रिक्स है।

परिवर्तन मैट्रिक्स के ऑफ विकर्ण शब्द युग्मन का प्रतिनिधित्व करते हैं, और असमान विकर्ण शब्द तीन राज्यों के बीच मिश्रण करते हैं।

रूपांतरण मैट्रिक्स एकात्मक है और उपयुक्त पैरामीटरकरण (इस पर निर्भर करता है कि यह CKM या PMNS मैट्रिक्स है) किया जाता है और प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित मापदंडों के मान।

यह भी देखें

• कैबिबो-कोबायाशी-मस्कावा मैट्रिक्स
• सीपी उल्लंघन
• सीपीटी समरूपता
• कोन
• पोंटेकोर्वो-माकी-नाकागावा-सकता मैट्रिक्स
• न्यूट्रिनो दोलन
• रबी चक्र