श्रृंखला और समानांतर सर्किट

विद्युत दाब स्रोत (जैसे बैटरी, या इस स्थिति में सेल) और 3 प्रतिरोध इकाइयों के साथ श्रेणी परिपथ

दो-टर्मिनल (इलेक्ट्रॉनिक्स) घटकों और वैद्युत जालक्रम को श्रेणी या समानांतर में जोड़ा जा सकता है। परिणामी वैद्युत जालक्रम में दो टर्मिनल होंगे, और स्वयं श्रेणी या समानांतर सांस्थिति (विद्युत परिपथ) में भाग ले सकते हैं। फिर दो-टर्मिनल वस्तु विद्युत घटक (जैसे प्रतिरोधक) हो या वैद्युत जालक्रम (जैसे श्रेणी में प्रतिरोधक) परिप्रेक्ष्य का विषय है। यह आलेख श्रेणी/समानांतर जालक्रम में भाग लेने वाले दो-टर्मिनल वस्तु को संदर्भित करने के लिए घटक का उपयोग करेगा।

श्रेणी में जुड़े घटक समान विद्युत पथ के साथ जुड़े हुए हैं, और प्रत्येक घटक में समान विद्युत प्रवाह होता है, जो जालक्रम के माध्यम से धारा के समतुल्य होता है। पूरे जालक्रम में विद्युत दाब प्रत्येक घटक में विद्युत दाब के योग के समान होता है।

समानांतर में जुड़े घटक कई पथों से जुड़े होते हैं, और प्रत्येक घटक में समान विद्युत दाब होता है, जो पूरे जालक्रम में विद्युत दाब के समान होता है। जालक्रम के माध्यम से धारा प्रत्येक घटक के माध्यम से धाराओं के योग के समान होता है।

वोल्टेज और धारा की भूमिका के विनिमय को छोड़कर, पूर्ववर्ती दो कथन समतुल्य हैं।

केवल श्रेणी में जुड़े घटकों से बना परिपथ श्रेणी परिपथ के रूप में जाना जाता है; इसी तरह, समानांतर में पूरी तरह से जुड़ा हुआ समानांतर परिपथ के रूप में जाना जाता है। कई परिपथों का विश्लेषण सांस्थिति (विद्युत परिपथ) के साथ-साथ श्रेणी और समानांतर परिपथ के संयोजन के रूप में किया जा सकता है।

श्रेणी परिपथ में, प्रत्येक घटक के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा समान होती है, और परिपथ में विद्युत दाब प्रत्येक घटक में अलग-अलग विद्युत दाब पात का योग होता है। समानांतर परिपथ में, प्रत्येक घटक में विद्युत दाब समान होता है, और कुल धारा प्रत्येक घटक के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धाराओं का योग होता है।

बहुत ही सरल परिपथ पर विचार करें जिसमें चार प्रकाश बल्ब और 12-वोल्ट यांत्रिक बैटरी सम्मिलित है। यदि तार बैटरी को बल्ब से, अगले बल्ब से, अगले बल्ब से, अगले बल्ब से जोड़ता है, तो निरंतर कुंडली में बैटरी से वापस जुड़ता है, बल्ब को श्रेणी में होते है। यदि प्रत्येक बल्ब को अलग कुंडली में बैटरी से जोड़ा जाता है, तो बल्ब को समानांतर में होते है। यदि चार प्रकाश बल्ब श्रेणी में जुड़े हुए हैं, तो उन सभी में समान धारा प्रवाहित होती है और प्रत्येक बल्ब में विद्युत दाब पात 3-वोल्ट होता है, जो उन्हें उद्दीप्ति करने के लिए पर्याप्त नहीं हो सकता है। यदि प्रकाश बल्ब समानांतर में जुड़े होते हैं, तो प्रकाश बल्ब के माध्यम से धाराएं बैटरी में धारा बनाने के लिए संयोजित होती हैं, जबकि विद्युत दाब पात प्रत्येक बल्ब में 12-वोल्ट होता है और वे सभी उद्दीप्ति हैं।

श्रेणी परिपथ में, परिपथ को पूरा करने के लिए प्रत्येक उपकरण को कार्य करना चाहिए। यदि श्रेणी परिपथ में बल्ब जलता है, तो पूरा परिपथ अवरूद्ध हो जाता है। समानांतर परिपथ में, प्रत्येक प्रकाश बल्ब का अपना परिपथ होता है, इसलिए प्रकाश को छोड़कर सभी को जला दिया जा सकता है, और अंतिम अभी भी कार्य करेगा।

श्रेणी परिपथ

श्रेणी परिपथ को कभी-कभी धारा-युग्मित या डेज़ी शृंखला (विद्युत अभियांत्रिकी)-युग्मित के रूप में संदर्भित किया जाता है। श्रेणी परिपथ में विद्युत धारा परिपथ के प्रत्येक घटक से होकर गुजरती है। इसलिए, श्रेणी संयोजन के सभी घटकों में समान धारा प्रवाहित होती है।

श्रेणी परिपथ में केवल समान पथ होता है जिसके माध्यम से इसकी धारा प्रवाहित हो सकती है। विफलता के किसी एकल बिंदु पर श्रेणी परिपथ को प्रस्फुटन या विभंजन पूरे परिपथ को सक्रिय करने या संचालन बंद करने का कारण बनता है। उदाहरण के लिए, यदि क्रिसमस ट्री प्रकाश की पुरानी शैली की शृंखला में से एक भी प्रकाश बल्ब जल जाता है या हटा दिया जाता है, तो दोषपूर्ण बल्ब को बदलने तक पूरी शृंखला निष्क्रिय हो जाती है।

धारा

$$I=I_{1}=I_{2}=\cdots =I_{n}$$

श्रेणी परिपथ में, सभी तत्वों के लिए धारा समान होता है।

विद्युत दाब

श्रेणी परिपथ में, विद्युत दाब व्यक्तिगत घटकों (प्रतिरोध इकाइयों) की विद्युत दाब पात का योग होता है।

$$V=V_{1}+V_{2}+\dots +V_{n}=I\left(R_{1}+R_{2}+\dots +R_{n}\right)$$

प्रतिरोध इकाइयाँ

श्रेणी में जुड़े दो या दो से अधिक प्रतिरोधों का कुल प्रतिरोध उनके व्यक्तिगत प्रतिरोधों के योग के समान होता है:

$$R_{\text{total}}=R_{\text{s}}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}.$$

यहाँ, R_s मे पादाक्षर s श्रेणी को दर्शाता है, और R_s श्रेणी में प्रतिरोध को दर्शाता है।

विद्युत चालन प्रतिरोध के लिए पारस्परिक मात्रा प्रस्तुत करता है। इसलिए, शुद्ध प्रतिरोधों के श्रेणी परिपथ के कुल संचालन की गणना निम्नलिखित अभिव्यक्ति से की जा सकती है:

$${\frac {1}{G_{\text{total}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{G_{n}}}.$$

श्रेणी में दो चालन के विशेष स्थिति के लिए, कुल चालन के समान है:

$$G_{\text{total}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.$$

प्रेरित्र

प्रेरित्र समान नियम का अनुसरण करते हैं, जिसमें श्रेणी में गैर-युग्मित प्रेरकों का कुल प्रेरकत्‍व उनके व्यक्तिगत प्रेरकत्‍व के योग के समान होता है:

$$L_{\mathrm {total} }=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}$$

हालांकि, कुछ स्थितियों में, आसन्न प्रेरकों को दूसरे को प्रभावित करने से रोकना कठिन होता है क्योंकि उपकरण के चुंबकीय क्षेत्र अपने परिवेशों की कुंडलन के साथ जोड़े होते हैं। यह प्रभाव पारस्परिक प्रेरकत्‍व M द्वारा परिभाषित किया गया है। उदाहरण के लिए, यदि दो प्रेरक श्रेणी में हैं, तो दोनों प्रेरकों के चुंबकीय क्षेत्र दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं, इस पर निर्भर करते हुए दो संभावित समकक्ष प्रेरकत्‍व होते हैं।

जब दो से अधिक प्रेरक होते हैं, तो उनमें से प्रत्येक के बीच पारस्परिक प्रेरकत्‍व और जिस तरह से कुण्डली दूसरे को प्रभावित करते हैं, और गणना को जटिल बनाते हैं। बड़ी संख्या में कुण्डली के लिए कुल संयुक्त प्रेरकत्व विभिन्न कुण्डली के बीच सभी आपसी प्रेरकत्व के योग से दिया जाता है, जिसमें प्रत्येक दिए गए कुण्डली का स्वयं के साथ आपसी प्रेरकत्व भी सम्मिलित है, जिसे हम स्व -प्रेरकत्व या सामान्य प्रेरकत्व कहते हैं। तीन कुंडलियों के लिए, छह पारस्परिक प्रेरकत्‍व $M_{12}$, $M_{13}$, $M_{23}$ तथा $M_{21}$, $M_{31}$ तथा $M_{32}$ हैं। तीन कुंडलियों के तीन स्व-प्रेरकत्व भी $M_{11}$, $M_{22}$ तथा $M_{33}$ हैं।

इसलिए

$$L_{\text{total}}=\left(M_{11}+M_{22}+M_{33}\right)+\left(M_{12}+M_{13}+M_{23}\right)+\left(M_{21}+M_{31}+M_{32}\right)$$

पारस्परिकता से, $M_{ij}$ = $M_{ji}$ ताकि अंतिम दो समूहों को जोड़ा जा सके। पहले तीन पद विभिन्न कुंडलियों के स्व-प्रेरकत्वों के योग का प्रतिनिधित्व करते हैं। आपसी युग्मन के साथ सूत्र को आसानी से किसी भी श्रेणी के कुण्डली तक बढ़ाया जाता है। इस विधि का उपयोग किसी भी प्रतिनिध्यात्मक आकार के तार के बड़े कुण्डली के स्व-प्रेरण को खोजने के लिए किया जा सकता है, जो कुण्डली में तार के प्रत्येक मोड़ के प्रत्येक दूसरे मोड़ के साथ पारस्परिक प्रेरकत्‍व के योग की गणना करता है क्योंकि इस तरह के कुण्डली में सभी घुमाव श्रृंखला में होते हैं।

संधारित्र

See also: संधारित्र और जालक्रम

धारिता पारस्परिक का उपयोग करके समान नियम का अनुसरण करते हैं। श्रेणी में संधारित्र की कुल धारिता उनकी व्यक्तिगत धारिता के गुणनात्मक प्रतिलोम के योग के व्युत्क्रम के समान होती है:

$${\frac {1}{C_{\text{total}}}}={\frac {1}{C_{1}}}+{\frac {1}{C_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{C_{n}}}.$$

स्विच

श्रेणी में दो या दो से अधिक स्विच तार्किक संयोजन बनाते हैं; यदि सभी स्विच बंद हैं तो परिपथ में केवल धारा प्रवाहित होता है। एएनडी गेट देखें।

सेल कार बैटरी

बैटरी (बिजली) विद्युत रासायनिक कोशिकाओं का संग्रह है। यदि सेल श्रेणी में जुड़े हुए हैं, तो बैटरी का विद्युत दाब सेल विद्युत दाब का योग होगा। उदाहरण के लिए, 12 वोल्ट की कार की बैटरी में श्रेणी में जुड़े छह 2-वोल्ट सेल होते हैं। कुछ वाहनों, जैसे ट्रक, में 24-वोल्ट प्रणाली को निर्धारित करने के लिए श्रेणी में दो 12 वोल्ट की बैटरी होती है।

समानांतर परिपथ

श्रृंखला और समानांतर में दो प्रतिरोधों, प्रेरकों और संधारित्र के प्रभावी प्रतिरोध, प्रेरकत्व और धारिता की तुलना

यदि दो या दो से अधिक घटकों को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो उनके सिरों में क्षमता (विद्युत दाब) का समान अंतर होता है। घटकों में संभावित अंतर परिमाण में समान हैं, और उनमें समान ध्रुवताएं भी हैं। समान विद्युत दाब समानांतर में जुड़े सभी परिपथ घटकों पर प्रयुक्त होता है। किरचॉफ के धारा नियम के अनुसार, कुल धारा व्यक्तिगत घटकों के माध्यम से धाराओं का योग है।

विद्युत दाब

समानांतर परिपथ में, सभी तत्वों के लिए विद्युत दाब समान होता है।

$$V=V_{1}=V_{2}=\dots =V_{n}$$

धारा

प्रत्येक व्यक्तिगत प्रतिरोधक में धारा ओम के नियम द्वारा पाई जाती है। विद्युत दाब बाहर कारक देता है

$$I_{\text{total}}=I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}=V\left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}\right).$$

प्रतिरोध इकाइयाँ

सभी घटकों के कुल विद्युत प्रतिरोध को खोजने के लिए, प्रतिरोधों $R_{i}$ के गुणक प्रतिलोम को जोड़ें और प्रत्येक घटक का और योग का व्युत्क्रम लें। कुल प्रतिरोध सदैव सबसे छोटे प्रतिरोध के मान से कम होगा:

$${\frac {1}{R_{\text{total}}}}={\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{R_{n}}}.$$

केवल दो प्रतिरोधों के लिए, पारस्परिक पद अपेक्षाकृत अधिक सरल है:

$$R_{\text{total}}={\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}.$$

यह कभी-कभी योग पर स्मरक गुणनफल द्वारा दिया जाता है।

समानांतर में N समान प्रतिरोधों के लिए, पारस्परिक योग पद को सरल करता है:

$${\frac {1}{R_{\text{total}}}}=N{\frac {1}{R}}.$$

और इसलिए करने के लिए:

$$R_{\text{total}}={\frac {R}{N}}.$$

प्रतिरोध वाले किसी घटक में धारा (विद्युत) ज्ञात करने के लिए $R_{i}$, ओम के नियम का पुन: उपयोग करें:

$$I_{i}={\frac {V}{R_{i}}}\,.$$

घटक विद्युत धारा को उनके पारस्परिक प्रतिरोधों के अनुसार विभाजित करते हैं, इसलिए, दो प्रतिरोधों के स्थिति में,

$${\frac {I_{1}}{I_{2}}}={\frac {R_{2}}{R_{1}}}.$$

समानांतर में जुड़े उपकरणों के लिए पूर्व पद एकाधिक है, जैसे आर्क लैंप के लिए एकाधिक संयोजन होते है।

विद्युत चालकता के बाद से $G$ प्रतिरोध के लिए पारस्परिक है, प्रतिरोधों के समानांतर परिपथ के कुल चालकता के लिए पद निर्धारित करते है:

$$G_{\text{total}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}.$$

कुल चालन और प्रतिरोध के संबंध पूरक संबंध में स्थापित होते हैं: प्रतिरोधों के श्रेणी संयोजन के लिए पद चालन के समानांतर संयोजन के समान होती है, और इसके विपरीत होते है।

प्रेरित्र

प्रेरित्र समान नियम का अनुसरण करते हैं, जिसमें समानांतर में गैर-युग्मित प्रेरकों का कुल प्रेरकत्‍व उनके व्यक्तिगत प्रेरकत्‍व के पारस्परिक योग के पारस्परिक के समान होता है:

$${\frac {1}{L_{\text{total}}}}={\frac {1}{L_{1}}}+{\frac {1}{L_{2}}}+\cdots +{\frac {1}{L_{n}}}.$$

यदि प्रेरित्र -दूसरे के चुंबकीय क्षेत्र में स्थित हैं, तो पारस्परिक प्रेरण के कारण यह दृष्टिकोण अमान्य है। यदि समानांतर में दो कुंडलियों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्‍व M है, और समतुल्य प्रेरित्र है:

$${\frac {1}{L_{\text{total}}}}={\frac {L_{1}+L_{2}-2M}{L_{1}L_{2}-M^{2}}}$$

यदि $L_{1}=L_{2}$

$$L_{\text{total}}={\frac {L+M}{2}}$$

$M$ का चिन्ह यह निर्भर करता है कि चुंबकीय क्षेत्र दूसरे को कैसे प्रभावित करते हैं। दो समान कसकर युग्मित कुण्डली के लिए कुल प्रेरकत्व प्रत्येक कुण्डली के समीप होता है। यदि कुण्डली की ध्रुवता को इस प्रकार प्रतिवर्त कर दिया जाए कि M ऋणात्मक है, तो समानांतर प्रेरकत्‍व लगभग शून्य है या संयोजन लगभग गैर-प्रेरक है। यह दृढता युग्मित स्थिति में माना जाता है कि M लगभग L के समान है। हालाँकि, यदि प्रेरकत्व समान नहीं हैं और कुण्डली दृढ़ता युग्मित हैं, तो लघु परिपथ की स्थिति और धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मानो के लिए उच्च परिसंचारी धाराएं M हो सकती हैं, जो समस्या उत्पन्न कर सकती है।

तीन से अधिक प्रेरक अधिक जटिल हो जाते हैं और दूसरे पर प्रत्येक प्रेरित्र के पारस्परिक प्रेरकत्‍व और दूसरे पर उनके प्रभाव पर विचार किया जाना चाहिए। तीन कुंडलियों के लिए, तीन परस्पर प्रेरकत्‍व $M_{12}$, $M_{13}$ तथा $M_{23}$ होते हैं। यह आधात्री विधियों द्वारा सबसे अच्छा नियंत्रित किया जाता है और $L$ आधात्री (इस स्थिति में 3×3) इसके व्युत्क्रम की शर्तों को संक्षेप में प्रस्तुत करता है।

प्रासंगिक समीकरण इस प्रकार हैं:

$$v_{i}=\sum _{j}L_{i,j}{\frac {di_{j}}{dt}}$$

संधारित्र

समानांतर में संधारित्र की कुल धारिता उनके व्यक्तिगत धारिता के योग के समान है:

$$C_{\text{total}}=C_{1}+C_{2}+\cdots +C_{n}.$$

संधारित्र के समानांतर संयोजन का कार्यशील विद्युत दाब सदैव व्यक्तिगत संधारित्र के सबसे छोटे कार्यशील विद्युत दाब द्वारा सीमित होता है।

स्विच

समानांतर में दो या दो से अधिक स्विच तार्किक संयोजन बनाते हैं; यदि कम से कम स्विच बंद है तो परिपथ में करंट प्रवाहित होता है। या गेट देखें।

सेल और बैटरी

यदि बैटरी की कोशिकाओं को समानांतर में जोड़ा जाता है, तो बैटरी विद्युत दाब सेल विद्युत दाब के समान होगा, लेकिन प्रत्येक सेल द्वारा आपूर्ति की जाने वाली धारा कुल धारा का अंश होगी। उदाहरण के लिए, यदि बैटरी में समानांतर में जुड़े चार समान सेल होते हैं और 1 एम्पेयर की धारा देता है, तो प्रत्येक सेल द्वारा आपूर्ति की जाने वाली धारा 0.25 एम्पीयर होगी। यदि कोशिकाएं समान नहीं हैं, तो उच्च विद्युत दाब वाले सेल कम विद्युत दाब वाले को चार्ज करने का प्रयास करेंगे, और संभावित रूप से उन्हें हानी पहुंचाएंगे।

संवहन रेडियो में निर्वात-नलिका संवहन तार को शक्ति देने के लिए समानांतर-संयोजित बैटरियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता था। लिथियम-आयन पुनःआवेशनीय बैटरी (विशेष रूप से लैपटॉप बैटरी) प्रायः एम्पीयर-घंटे दर बढ़ाने के लिए समानांतर में जुड़ी होती हैं। कुछ सौर विद्युत प्रणालियों में भंडारण क्षमता बढ़ाने के लिए समानांतर में बैटरी होती है; कुल एम्पीयर-घंटे का निकट सन्निकटन समानांतर बैटरी के सभी एम्पीयर-घंटे का योग है।

चालन का संयोजन

किरचॉफ के परिपथ नियमों से हम चालन के संयोजन के नियमों को घटा सकते हैं। दो चालन के लिए $G_{1}$ तथा $G_{2}$ समानांतर में, उनके पार विद्युत दाब समान है और किरचॉफ के धारा नियम (केसीएल) से कुल धारा है

$$I_{\text{eq}}=I_{1}+I_{2}.$$

ओम के नियम को चालन के स्थान पर रखने पर प्राप्त होता है

$$G_{\text{eq}}V=G_{1}V+G_{2}V$$

और समकक्ष चालन होगा,

$$G_{\text{eq}}=G_{1}+G_{2}.$$

दो चालन के लिए $G_{1}$ तथा $G_{2}$ श्रेणी में उनके माध्यम से धारा समान होगी और किरचॉफ का विद्युत दाब नियम हमें बताता है कि उनके पार विद्युत दाब प्रत्येक चालन में विद्युत दाब का योग है, अर्थात,

$$V_{\text{eq}}=V_{1}+V_{2}.$$

ओम के नियम को चालन में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होता है,

$${\frac {I}{G_{\text{eq}}}}={\frac {I}{G_{1}}}+{\frac {I}{G_{2}}}$$

जो बदले में तुल्य चालकता का सूत्र देता है,

$${\frac {1}{G_{\text{eq}}}}={\frac {1}{G_{1}}}+{\frac {1}{G_{2}}}.$$

इस समीकरण को आंशिक पुनर्व्यवस्थित किया जा सकता है, हालांकि यह विशेष स्थिति है जो केवल दो घटकों के लिए इस तरह पुनर्व्यवस्थित करेगा।

$$G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}}{G_{1}+G_{2}}}.$$

श्रेणी में तीन चालन के लिए,

$$G_{\text{eq}}={\frac {G_{1}G_{2}G_{3}}{G_{1}G_{2}+G_{1}G_{3}+G_{2}G_{3}}}.$$

संकेतन

समानांतर में दो घटकों का मान प्रायः समानांतर परिचालक दो लंबवत रेखाओं (∥) द्वारा समीकरणों में दर्शाया जाता है, ज्यामिति से समांतर रेखाओं के संकेतन को अभिग्रहण कर लेते हैं।

$$R_{\mathrm {eq} }\equiv R_{1}\parallel R_{2}\equiv \left(R_{1}^{-1}+R_{2}^{-1}\right)^{-1}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$$

यह उन पदों को सरल करता है जो अन्यथा शर्तों के विस्तार से जटिल हो जाते है। उदाहरण के लिए:

$$R_{1}\parallel R_{2}\parallel R_{3}\equiv {\frac {R_{1}R_{2}R_{3}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{3}+R_{2}R_{3}}}.$$

यदि n घटक समानांतर में हैं, तो

$$R_{\text{eq}}=\left(\sum _{i}^{n}{R_{i}}^{-1}\right)^{-1}$$

अनुप्रयोग

उपभोक्ता इलेक्ट्रॉनिक्स में श्रेणी परिपथ का सामान्य अनुप्रयोग बैटरी में होता है, जहां श्रेणी में जुड़े कई कोशिकाओं का उपयोग सुविधाजनक परिचालन विद्युत दाब प्राप्त करने के लिए किया जाता है। श्रेणी में दो प्रयोज्य जिंक सेल 3 वोल्ट पर फ्लैशलाइट या दूरस्थ नियंत्रण को शक्ति दे सकते हैं; हस्त बिजली उपकरण के बैटरी पैक में 48 वोल्ट प्रदान करने के लिए श्रेणी में तार बारह लिथियम-आयन सेल हो सकते हैं।

श्रेणी परिपथ का उपयोग पहले विद्युत बहु एकक गाडी में प्रदीपन के लिए किया जाता था। उदाहरण के लिए, यदि आपूर्ति विद्युत दाब 600 वोल्ट था, तो श्रेणी में आठ 70-वोल्ट बल्ब (कुल 560 वोल्ट) और शेष 40 वोल्ट को छोड़ने के लिए प्रतिरोधक हो सकता है। पहले मोटर जनित्र द्वारा, फिर ठोस अवस्था (इलेक्ट्रॉनिक्स) उपकरणों द्वारा, ट्रेन की रोशनी के लिए श्रेणी परिपथ को हटा दिया गया था।

किसी दिए गए उपकरण के अंदर रक्त वाहिकाओं की व्यवस्था के लिए श्रेणी प्रतिरोध भी प्रयुक्त किया जा सकता है। प्रत्येक अंग को श्रेणी में व्यवस्थित बड़ी धमनी, छोटी धमनियों, धमनियों, केशिकाओं और नसों द्वारा आपूर्ति की जाती है। कुल प्रतिरोध व्यक्तिगत प्रतिरोधों का योग है, जैसा कि निम्नलिखित समीकरण R_total = R_artery + R_arterioles + R_capillaries द्वारा व्यक्त किया गया है। इस श्रेणी में प्रतिरोध का सबसे बड़ा अनुपात धमनी द्वारा योगदान दिया जाता है।

समानांतर प्रतिरोध संचार प्रणाली द्वारा सचित्र है। प्रत्येक उपकरण को धमनी द्वारा आपूर्ति की जाती है जो महाधमनी से निकलती है। इस समांतर व्यवस्था का कुल प्रतिरोध निम्नलिखित समीकरण 1/R_total = 1/R_a + 1/R_b + ... + 1/R_n. R_a, R_b, तथा R_n द्वारा व्यक्त किया जाता है। क्रमशः वृक्क, यकृत और अन्य धमनियों के प्रतिरोध हैं। कुल प्रतिरोध किसी भी व्यक्तिगत धमनियों के प्रतिरोध से कम है।

यह भी देखें

• विरोधी समानांतर (इलेक्ट्रॉनिक्स)
• प्रतिबाधाओं का संयोजन
• धारा विभाजक
• समतुल्य प्रतिबाधा रूपांतरित होती है
• द्रवगैसप्रवाह सादृश्य
• नेटवर्क विश्लेषण (विद्युत परिपथ )
• प्रतिरोध दूरी
• श्रेणी-समानांतर द्वैत
• श्रेणी-समानांतर आंशिक क्रम
• श्रेणी और समानांतर शृंखला
• सांस्थिति (विद्युत परिपथ)
• वोल्टेज विभक्त
• व्हीटस्टोन ब्रिज
• Y-Δ रूपांतरण

अग्रिम पठन

• Williams, Tim (2005). The Circuit Designer's Companion. Butterworth-Heinemann. ISBN 0-7506-6370-7.
• "Resistor combinations: How many values using 1K ohm resistors?". EDN magazine.
• Grotz, Bernhard (2018-01-04), "Strömungswiderstand", Mechanik der Flüssigkeiten (in Deutsch)

इस पृष्ठ में अनुपलब्ध आंतरिक कड़ियों की सूची

• अवरोध
• विद्युत दाब पात
• द्वैत (विद्युत परिपथ)
• डेज़ी चेन (विद्युत अभियांत्रिकी)
• क्रिसमस ट्री रोशनी
• असफलता की भी वजह
• विद्युत चालकता
• गुणात्मक प्रतिलोम
• विद्युत रासायनिक सेल
• विद्युतीय प्रतिरोध
• चालू बिजली)
• चाप दीपक
• तार्किक वियोजन
• ठोस अवस्था (इलेक्ट्रॉनिक्स)

बाहरी संबंध

• Series circuit, Parallel circuit
• Series and Parallel Circuits chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.
• Series-Parallel Combination Circuits chapter from Lessons In Electric Circuits Vol 1 DC free ebook and Lessons In Electric Circuits series.
• Video “What's a Circuit, Series and Parallel (ElectroBOOM101–005)” by ElectroBOOM.