साइनसॉइडल मॉडल

आँकड़ों में, संकेत आगे बढ़ाना और समय श्रृंखला विश्लेषण में, एक साइनसॉइडल मॉडल का उपयोग अनुक्रम 'Y' को अनुमानित करने के लिए किया जाता है_iएक साइन समारोह के लिए:

$Y_{i}=C+\alpha \sin(\omega T_{i}+\phi )+E_{i}$

जहाँ C एक औसत स्तर को परिभाषित करता है, α साइन के लिए एक आयाम है, ω कोणीय आवृत्ति है, T_iएक समय चर है, φ चरण-शिफ्ट है, और ई_iत्रुटि क्रम है।

यह ज्यावक्रीय मॉडल अरैखिक न्यूनतम वर्गों का उपयोग करके फिट किया जा सकता है; एक अच्छा फ़िट प्राप्त करने के लिए, रूटीन को अज्ञात पैरामीटर के लिए अच्छे प्रारंभिक मानों की आवश्यकता हो सकती है। एकल साइनसॉइड के साथ एक मॉडल को फिट करना वर्णक्रमीय घनत्व अनुमान और कम से कम वर्ग वर्णक्रमीय विश्लेषण का एक विशेष मामला है।

अच्छे शुरुआती मूल्य

माध्य के लिए अच्छा प्रारंभिक मूल्य

डेटा के माध्य की गणना करके C के लिए एक अच्छा प्रारंभिक मान प्राप्त किया जा सकता है। यदि डेटा एक प्रवृत्ति अनुमान दिखाता है, अर्थात, स्थिर स्थान की धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो कोई C को रैखिक या द्विघात कम से कम वर्गों के साथ बदल सकता है। यानी मॉडल बन जाता है

$Y_{i}=(B_{0}+B_{1}T_{i})+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}$

या

$Y_{i}=(B_{0}+B_{1}T_{i}+B_{2}T_{i}^{2})+\alpha \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}$

फ्रीक्वेंसी के लिए अच्छा शुरुआती मूल्य

फ़्रीक्वेंसी के लिए शुरुआती मान एक पीरियोग्राम में प्रमुख फ़्रीक्वेंसी से प्राप्त किया जा सकता है। आवृत्ति के लिए इस प्रारंभिक अनुमान को परिष्कृत करने के लिए एक जटिल डिमॉड्यूलेशन चरण प्लॉट का उपयोग किया जा सकता है।

आयाम के लिए अच्छा प्रारंभिक मान

साइनसॉइड आयाम का अनुमान प्राप्त करने के लिए बिगड़े हुए डेटा के मूल माध्य वर्ग को दो के वर्गमूल से बढ़ाया जा सकता है। आयाम के लिए एक अच्छा प्रारंभिक मूल्य खोजने के लिए एक जटिल डिमॉड्यूलेशन आयाम प्लॉट का उपयोग किया जा सकता है। इसके अलावा, यह प्लॉट इंगित कर सकता है कि डेटा की संपूर्ण सीमा पर आयाम स्थिर है या नहीं या यदि यह भिन्न होता है। यदि भूखंड अनिवार्य रूप से सपाट है, अर्थात शून्य ढलान है, तो गैर-रैखिक मॉडल में एक निरंतर आयाम मान लेना उचित है। हालाँकि, यदि ढलान भूखंड की सीमा से भिन्न होता है, तो किसी को मॉडल को समायोजित करने की आवश्यकता हो सकती है:

$Y_{i}=C+(B_{0}+B_{1}T_{i})\sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}$

अर्थात्, α को समय के फलन से प्रतिस्थापित किया जा सकता है। उपरोक्त मॉडल में एक रैखिक फिट निर्दिष्ट किया गया है, लेकिन यदि आवश्यक हो तो इसे अधिक विस्तृत फ़ंक्शन के साथ बदला जा सकता है।

मॉडल सत्यापन

किसी भी सांख्यिकीय मॉडल के साथ, फिट को मॉडल सत्यापन के चित्रमय और मात्रात्मक तकनीकों के अधीन होना चाहिए। उदाहरण के लिए, स्थान, पैमाने, स्टार्ट-अप प्रभाव और बाहरी कारकों के कारण में महत्वपूर्ण बदलावों की जाँच करने के लिए एक रन सीक्वेंस प्लॉट। त्रुटियों को सत्यापित करने के लिए एक अंतराल साजिश का उपयोग किया जा सकता है और आंकड़ों में अवशिष्ट स्वतंत्र होते हैं। आउटलेयर लैग प्लॉट में भी दिखाई देते हैं, और अवशेषों में तिरछापन या अन्य गैर-सामान्य वितरण की जांच करने के लिए एक हिस्टोग्राम और सामान्य संभावना प्लॉट।

एक्सटेंशन

सुविधाजनक अभिन्न समीकरण के लिए गैर-रैखिक प्रतिगमन को एक रेखीय प्रतिगमन में बदलने के लिए एक अलग विधि शामिल है। फिर, प्रारंभिक अनुमान की कोई आवश्यकता नहीं है और पुनरावृत्त प्रक्रिया की कोई आवश्यकता नहीं है: फिटिंग सीधे प्राप्त की जाती है।

यह भी देखें

• पिच डिटेक्शन एल्गोरिदम
• स्पेक्ट्रल घनत्व अनुमान#एकल स्वर

बाहरी संबंध

• Beam deflection case study

 This article incorporates public domain material from the National Institute of Standards and Technology.