ग्रेविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म

This article is about यह लेख पूर्ण रूप से इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के बारे में है।. For चुंबकत्व के विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण अनुरूप के लिए,, see फ्रेम-ड्रग देखें।.

गुरुत्वाकर्षण जांच बी द्वारा गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व की पुष्टि के संबंध में आरेख

ग्रेविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म, संक्षिप्त जीईएम, विद्युतचुम्बकत्व और सामान्य सापेक्षता गुरुत्वाकर्षण के समीकरणों के बीच समानता के एक सेट को संदर्भित करता है; विशेष रूप से: मैक्सवेल के क्षेत्र समीकरण और एक सन्निकटन के बीच, कुछ शर्तों के तहत मान्य, सामान्य आपेक्षिकता के लिए आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण है। गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व एक व्यापक रूप से प्रयोग किया जाने वाला शब्द है जो विशेष रूप से गुरुत्वाकर्षण के गतिज प्रभावों को संदर्भित करता है, जो गतिशील विद्युत आवेश के चुंबकीय प्रभावों के अनुरूप है। जीईएम का सबसे सामान्य संस्करण केवल अलग-अलग स्रोतों से दूर और धीरे-धीरे चलने वाले परीक्षण कणों के लिए मान्य है।

सामान्य सापेक्षता से पहले, सर्वप्रथम 1893 में ओलिवर हीविसाइड द्वारा न्यूटन के नियम का विस्तार करने वाले एक अलग सिद्धांत के रूप में केवल कुछ छोटे कारकों द्वारा भिन्न सादृश्य और समीकरण प्रकाशित किए गए थे।

पृष्ठभूमि

कमजोर क्षेत्र सन्निकटन में सामान्य सापेक्षता द्वारा वर्णित गुरुत्वाकर्षण का यह अनुमानित सुधार एक स्पष्ट क्षेत्र को एक स्वतंत्र रूप से चलने वाले जड़त्वीय भाग से अलग संदर्भ के एक फ्रेम में प्रकट करता है। इस स्पष्ट क्षेत्र को दो घटकों द्वारा वर्णित किया जा सकता है जो क्रमशः विद्युत चुंबकत्व के विद्युत और चुंबकीय क्षेत्रों की तरह कार्य करते हैं, और सादृश्य द्वारा इन्हें गुरुत्वीय और गुरुत्वाकर्षणचुंबकीय क्षेत्र कहा जाता है, क्योंकि ये एक द्रव्यमान के चारों ओर उसी तरह से उत्पन्न होते हैं जैसे एक गतिमान विद्युत आवेश होता है। गुरुत्वचुंबकीय क्षेत्र, या वेग-निर्भर त्वरण का मुख्य परिणाम यह है कि एक विशाल, गैर-अक्षरामित, घूर्णन वस्तु के पास एक चलती हुई वस्तु को त्वरण का अनुभव होगा जो विशुद्ध रूप से न्यूटोनियन (विद्युतचुम्बकत्व) गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र द्वारा पूर्वानुमानित नहीं है। अधिक सूक्ष्म भविष्यवाणियां, जैसे गिरने वाली वस्तु का प्रेरित घूर्णन और कताई वस्तु की पूर्वता, सामान्य सापेक्षता की अंतिम मूलभूत भविष्यवाणियों में से एक हैं जिनका प्रत्यक्ष परीक्षण किया जाना है।

गुरुत्वचुंबकीय प्रभावों के अप्रत्यक्ष सत्यापन सापेक्ष जेट्स के विश्लेषण से प्राप्त किए गए हैं। रोजर पेनरोज़ ने एक ऐसे तंत्र का प्रस्ताव किया था जो ब्लैक होल से ऊर्जा और संवेग निकालने के लिए फ्रेम-ड्रग संबंधी प्रभावों पर निर्भर करती है। रेवा के विलियम्स, फ्लोरिडा विश्वविद्यालय, ने एक कठोर प्रमाण विकसित किया जो पेनरोज़ प्रक्रिया को मान्य करता है। उनके मॉडल ने दिखाया कि कैसे लेंस-थिरिंग प्रभाव, क्वैसर और सक्रिय गैलीलिक नाभिक की प्रेक्षित उच्च ऊर्जा और चमक के लिए जिम्मेदार हो सकता है, उनके ध्रुवीय अक्ष के बारे में कॉलिब्रेटेड जेट, और असममित जेट (कक्षीय विमान से संबंधित) हैं। उन सभी देखे गए गुणों को गुरुत्वचुंबकीय प्रभावों के संदर्भ में समझाया जा सकता है। विलियम्स के पेनरोज़ तंत्र के अनुप्रयोग को किसी भी आकार के ब्लैक होल पर लागू किया जा सकता है। गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व के लिए रिलेटिविस्टिक जेट्स सत्यापन के सबसे बड़े और चमकीले रूप के रूप में काम कर सकते हैं।

स्टैनफोर्ड यूनिवर्सिटी का एक समूह वर्तमान में जीईएम के पहले प्रत्यक्ष परीक्षण, गुरुत्वाकर्षण जांच बी उपग्रह प्रयोग से डेटा का विश्लेषण कर रहा है, यह देखने के लिए कि क्या वे गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व के अनुरूप हैं। अपाचे पॉइंट ऑब्जर्वेटरी लूनर लेजर-रेंजिंग ऑपरेशन भी गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व प्रभावों का निरीक्षण करने की योजना बना रहा है।

क्षेत्रों के भौतिक अनुरूप

• 

  गुरुत्वाकर्षणचुम्बकत्व – गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र Template:गणित के कारण (कुल) कोणीय संवेग Template:गणित।

• 

  विद्युत चुंबकत्व - चुंबकीय क्षेत्र Template:गणित एक द्विध्रुवीय क्षण Template:गणित...

• 

  ... या, समतुल्य, विद्युत प्रवाह I,समान फ़ील्ड प्रोफ़ाइल, और रोटेशन के कारण फ़ील्ड जनरेशन।

• 

  द्रव यांत्रिकी - तरल पदार्थ में डूबे ठोस गोले का घूर्णी द्रव ड्रैग, चुंबकत्व के रूप में रोटेशन की समान दिशाएं और संवेदनाएं, ग्रेविटोमैग्नेटिक के लिए फ्रेम ड्रैगिंग के अनुरूप बातचीत इंटरैक्शन।

समीकरण

सामान्य सापेक्षता के अनुसार, एक घूर्णन वस्तु (या किसी भी घूर्णन द्रव्यमान-ऊर्जा) द्वारा उत्पादित गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र, एक विशेष सीमित स्थितियो में, समीकरणों द्वारा वर्णित किया जा सकता है, जो चिरसम्मत विद्युत चुंबकत्व के समान रूप है। सामान्य सापेक्षता के मूल समीकरण से प्रारंभ करते हुए, आइंस्टीन क्षेत्र समीकरण, और एक कमजोर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र या उचित रूप से फ्लैट स्पेसटाइम मानते हुए, विद्युतचुम्बकत्व के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के गुरुत्वाकर्षण अनुरूप, जिन्हें जीईएम समीकरण कहा जाता है, प्राप्त किया जा सकता है। मैक्सवेल के समीकरणों की तुलना में जीईएम समीकरण हैं:

जीईएम समीकरण	मैक्सवेल के समीकरण
$\nabla \cdot \mathbf {E} _{\text{g}}=-4\pi G\rho _{\text{g}}\$	$\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$
$\nabla \cdot \mathbf {B} _{\text{g}}=0\$	$\nabla \cdot \mathbf {B} =0\$
$\nabla \times \mathbf {E} _{\text{g}}=-{\frac {\partial \mathbf {B} _{\text{g}}}{\partial t}}\$	$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\$
$\nabla \times \mathbf {B} _{\text{g}}=-{\frac {4\pi G}{c^{2}}}\mathbf {J} _{\text{g}}+{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} _{\text{g}}}{\partial t}}$	$\nabla \times \mathbf {B} ={\frac {1}{\epsilon _{0}c^{2}}}\mathbf {J} +{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}$

जहां:

• उदाहरण के लिए गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र (चिरसम्मत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र) है, SI इकाई m⋅s⁻² के साथ
• E विद्युत क्षेत्र है
• SI इकाई s⁻¹ के साथ B_g गुरुत्वीय चुंबकीय क्षेत्र है
• B चुंबकीय क्षेत्र है
• ρ_g द्रव्यमान घनत्व है, SI इकाई kg⋅m⁻³
• ρ आवेश घनत्व है
• J_g द्रव्यमान धारा घनत्व या द्रव्यमान प्रवाह है (J_g = ρ_gv_ρ, जहाँ v_ρ द्रव्यमान प्रवाह का वेग है), SI इकाई kg⋅m⁻²⋅s⁻¹ के साथ
• J विद्युत प्रवाह घनत्व है
• G गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है
• ε₀ वैक्यूम परमिटिटिविटी है
• c गुरुत्वाकर्षण की गति और प्रकाश की गति दोनों है।

लोरेंत्ज़ बल

एक परीक्षण कण के लिए जिसका द्रव्यमान m छोटा है, एक स्थिर प्रणाली में, एक जीईएम क्षेत्र के कारण उस पर कार्य करने वाले शुद्ध (लोरेंत्ज़) बल को लोरेंत्ज़ बल समीकरण के निम्नलिखित जीईएम एनालॉग द्वारा वर्णित किया गया है:

जीईएम समीकरण	ईएम समीकरण
$\mathbf {F_{\text{g}}} =m\left(\mathbf {E} _{\text{g}}\ +\mathbf {v} \times \ 4\mathbf {B} _{\text{g}}\right)$	$\mathbf {F_{\text{e}}} =q\left(\mathbf {E} \ +\ \mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)$

जहां:

• v परीक्षण कण का वेग है
• m परीक्षण कण का द्रव्यमान है
• q परीक्षण कण का विद्युत आवेश है।

पोयंटिंग सदिश

जीईएम पॉयंटिंग सदिश की तुलना विद्युत चुम्बकीय पॉयंटिंग सदिश से की जाती है:

जीईएम समीकरण	ईएम समीकरण
${\mathcal {S}}_{\text{g}}=-{\frac {c^{2}}{4\pi G}}\mathbf {E} _{\text{g}}\times 4\mathbf {B} _{\text{g}}$	${\mathcal {S}}=c^{2}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \times \mathbf {B}$

क्षेत्रों का मापन

मुद्रित गुरुत्वीय और गुरुत्वचुंबकीय क्षेत्रों के लिए एक निरंतर स्केलिंग को नहीं अपनाते हैं, जिससे तुलना मुश्किल हो जाती है। उदाहरण के लिए, मशहून के लेखन के साथ सहमति प्राप्त करने के लिए, जीईएम समीकरणों में B_g के सभी उदाहरणों को `स्वयं’ द्वारा गुणा −1/2c और E_g -1 किया जाना चाहिए। ये कारक लोरेंत्ज़ बल के समीकरणों के अनुरूपों को विभिन्न रूप से संशोधित करते हैं. कोई स्केलिंग विकल्प नहीं है जो सभी जीईएम और ईएम समीकरणों को पूरी तरह से समान होने की अनुमति देता है। कारकों में विसंगति उत्पन्न होती है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का स्रोत दूसरे क्रम का तनाव-ऊर्जा टेंसर है, जैसा कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र के स्रोत के विपरीत पहला क्रम चार-वर्तमान टेंसर है। यह अंतर तब स्पष्ट हो जाता है जब कोई सापेक्षिक द्रव्यमान के गैर-अपरिवर्तनीयता की तुलना इलेक्ट्रिक चार्ज इनवेरियन से करता है। विद्युतचुम्बकत्व के स्पिन-1 क्षेत्र होने के विपरीत, इसे गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र के स्पिन-2 वर्ण में वापस खोजा जा सकता है। (स्पिन-1 और स्पिन-2 क्षेत्रों पर अधिक जानकारी के लिए सापेक्षवादी तरंग समीकरण देखें)।

उच्च-क्रम प्रभाव

कुछ उच्च-क्रम गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय प्रभाव अधिक चिरसम्मत ध्रुवीकृत आवेशों की परस्पर क्रियाओं की याद दिलाने वाले प्रभावों को पुन: उत्पन्न कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, यदि दो पहिए एक सामान्य अक्ष पर घूमते हैं, तो दो पहियों के बीच परस्पर गुरुत्वाकर्षण आकर्षण अधिक होगा यदि वे एक ही दिशा की तुलना में विपरीत दिशाओं में घूमते हैं। इसे एक आकर्षक या प्रतिकारक गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय घटक के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

गुरुत्वचुंबकीय तर्क यह भी अनुमान लगाते हैं कि अर्ध-लघु धुरी घूर्णी त्वरण (धूम्रपान की अंगूठी के घूमने में तेजी) से गुजरने वाला एक लचीला या द्रव टोरोइडल द्रव्यमान थ्रोट के माध्यम से पदार्थ को खींचता है (घूर्णी फ्रेम खींचने की स्थिति, थ्रोट के माध्यम से कार्य करता है)। सिद्धांत रूप में, इस कॉन्फ़िगरेशन का उपयोग वस्तुओं को गति देने के लिए किया जा सकता है ( थ्रोट के माध्यम से) ऐसी वस्तुओं के बिना किसी भी जी-बलों का अनुभव किया जा सकता है।

रोटेशन के दो डिग्री के साथ एक टोरॉयडल द्रव्यमान पर विचार करें (दोनों प्रमुख अक्ष और लघु-अक्ष स्पिन, दोनों अंदर की ओर मुड़ते हैं और घूमते हैं)। यह एक विशेष स्थितियो का प्रतिनिधित्व करता है जिसमें गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय प्रभाव वस्तु के चारों ओर एक चिरलिटी (भौतिकी) कॉर्कस्क्रू-जैसे गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र उत्पन्न करता है। आंतरिक और बाहरी भूमध्य रेखा पर खींचने के लिए प्रतिक्रिया बल सामान्य रूप से परिमाण और दिशा में समान रूप से समान और विपरीत होने की अपेक्षा की जाती है, सरल स्थितियो में केवल लघु-अक्ष स्पिन सम्मिलित है। जब दोनों घुमावों को एक साथ लागू किया जाता है, तो प्रतिक्रिया बलों के इन दो सेटों को एक रेडियल कोरिओलिस क्षेत्र में अलग-अलग गहराई पर होने के लिए कहा जा सकता है जो घूर्णन टोरस में फैली हुई है, जिससे यह स्थापित करना अधिक कठिन हो जाता है कि रद्दीकरण पूरा हो गया है।

इस जटिल व्यवहार को घुमावदार स्पेसटाइम समस्या के रूप में मॉडलिंग करना अभी बाकी है और माना जाता है कि यह बहुत कठिन है।

खगोलीय पिंडों का गुरुत्वचुंबकीय क्षेत्र

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का सूत्र B_g एक घूर्णन पिंड के पास जीईएम समीकरणों से प्राप्त किया जा सकता है। यह लेंस-थिरिंग प्रीसेशन दर का बिल्कुल आधा है, और इसके द्वारा दिया गया है:

$\mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} -3(\mathbf {L} \cdot \mathbf {r} /r)\mathbf {r} /r}{r^{3}}},$

जहाँ L भाग का कोणीय संवेग है। विषुवतीय तल पर, r और L लंबवत हैं, उनके डॉट उत्पाद नष्ट हो जाते हैं, और यह सूत्र कम हो जाता है:

$\mathbf {B} _{\text{g}}={\frac {G}{2c^{2}}}{\frac {\mathbf {L} }{r^{3}}},$

एक समरूप गेंद के आकार के पिंड का कोणीय संवेग का परिमाण है:

$L=I_{\text{ball}}\omega ={\frac {2mr^{2}}{5}}{\frac {2\pi }{T}}$

जहाँ:

• $I_{\text{ball}}={\frac {2mr^{2}}{5}}$ गेंद के आकार के भाग की जड़ता का क्षण है (देखें: जड़ता के क्षणों की सूची);
• $\omega \$ कोणीय वेग है;
• m द्रव्यमान है;
• r त्रिज्या है;
• T घूर्णी अवधि है।

गुरुत्वीय तरंगों में समान गुरुत्वचुम्बकीय और गुरुत्वीय विद्युत घटक होते हैं।

पृथ्वी

इसलिए, भूमध्य रेखा पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र का परिमाण है:

$B_{\text{g, Earth}}={\frac {G}{5c^{2}}}{\frac {m}{r}}{\frac {2\pi }{T}}={\frac {2\pi rg}{5c^{2}T}},$

जहाँ $g=G{\frac {m}{r^{2}}}$ पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण है। क्षेत्र की दिशा कोणीय क्षण की दिशा, यानी उत्तर के साथ मेल खाती है।

इस गणना से यह पता चलता है कि पृथ्वी का भूमध्यरेखीय गुरुत्वाकर्षण चुंबकीय क्षेत्र लगभग है 1.012×10⁻¹⁴ Hz, या 3.1×10⁻⁷ g/c. ऐसा क्षेत्र बेहद कमजोर है और इसका पता लगाने के लिए बेहद संवेदनशील माप की आवश्यकता होती है। ऐसे क्षेत्र को मापने का एक प्रयोग गुरुत्वाकर्षण जांच बी मिशन था।

पल्सर

यदि पूर्ववर्ती सूत्र का उपयोग पल्सर PSR J1748-2446ad (जो प्रति सेकंड 716 बार घूमता है) के साथ किया जाता है, तो 16 किमी की त्रिज्या और दो सौर द्रव्यमान मानकर, फिर

$B_{\text{g}}={\frac {2\pi Gm}{5rc^{2}T}}$

लगभग 166 हर्ट्ज के बराबर है। यह नोटिस करना आसान होगा। यद्यपि, पल्सर भूमध्य रेखा पर प्रकाश की गति के एक चौथाई पर घूम रहा है, और इसकी त्रिज्या इसके श्वार्ज़स्चिल्ड त्रिज्या से केवल तीन गुना अधिक है। जब इस तरह की तीव्र गति और इस तरह के मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एक प्रणाली में मौजूद होते हैं, तो गुरुत्वचुंबकीय और गुरुत्वीय बलों को अलग करने का सरलीकृत दृष्टिकोण केवल एक बहुत ही अनुमानित सन्निकटन के रूप में लागू किया जा सकता है।

निश्चरता का अभाव

जबकि मैक्सवेल के समीकरण लोरेंत्ज़ परिवर्तन विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों के परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय हैं, जीईएम समीकरण नहीं हैं। तथ्य यह है कि ρ_g और j_g चार-सदिश नहीं बनाते हैं (इसके बजाय वे केवल तनाव-ऊर्जा टेंसर का एक हिस्सा हैं) इस अंतर का आधार है।

यद्यपि जीईएम लोरेंत्ज़ बूस्ट से जुड़े दो अलग-अलग संदर्भ फ़्रेमों में लगभग धारण कर सकता है, लेकिन इलेक्ट्रोमैग्नेटिज़्म के चर के साथ स्थिति के विपरीत, दूसरे के जीईएम चर से ऐसे एक फ्रेम के जीईएम चर की गणना करने का कोई तरीका नहीं है। वास्तव में, उनकी भविष्यवाणियां (मुक्त गिरावट किस गति के बारे में है) शायद एक दूसरे के साथ संघर्ष करेंगे।

ध्यान दें कि जीईएम समीकरण अनुवाद और स्थानिक रोटेशन के तहत अपरिवर्तनीय हैं, सिर्फ वृद्धि और अधिक सामान्य वक्र परिवर्तन के तहत नहीं है। मैक्सवेल के समीकरण इस तरह से बनाए जा सकते हैं जो उन्हें इन सभी समन्वय परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तनीय बनाता है।

यह भी देखें

• गुरुत्वाकर्षण विरोधी
• कृत्रिम गुरुत्वाकर्षण
• फ्रेम-ड्रैगिंग
• जियोडेटिक प्रभाव
• गुरुत्वाकर्षण विकिरण
• ग्रेविटी प्रोब बी
• कलुजा-क्लेन सिद्धांत
• रैखिक गुरुत्वाकर्षण
• गुरुत्व की गति#विद्युतगतिकी उपमाएँ|गुरुत्वाकर्षण की गति § विद्युतगतिकी उपमाएँ
• स्थिर स्पेसटाइम
• गैर-सापेक्षवादी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र

आगे की पढाई

पुस्तकें

• M. P. Hobson; G. P. Efstathiou; A. N. Lasenby (2006). सामान्य सापेक्षता: भौतिकविदों के लिए एक परिचय. Cambridge University Press. pp. 490–491. ISBN 9780521829519.
• L. H. Ryder (2009). सामान्य सापेक्षता का परिचय. Cambridge University Press. pp. 200–207. ISBN 9780521845632.
• J. B. Hartle (2002). ग्रेविटी: आइंस्टीन के सामान्य सापेक्षता का एक परिचय. Addison-Wesley. pp. 296, 303. ISBN 9780805386622.
• S. Carroll (2003). स्पेसटाइम एंड ज्योमेट्री: एन इंट्रोडक्शन टू जनरल रिलेटिविटी. Addison-Wesley. p. 281. ISBN 9780805387322.
• J.A. Wheeler (1990). "Gravity's next prize: Gravitomagnetism". गुरुत्वाकर्षण और स्पेसटाइम में एक यात्रा. Scientific American Library. pp. 232–233. ISBN 978-0-7167-5016-1.
• L. Iorio, ed. (2007). ग्रेविटोमैग्नेटिज्म को मापना: एक चुनौतीपूर्ण उद्यम. Nova. ISBN 978-1-60021-002-0.
• O.D. Jefimenko (1992). करणीय, विद्युत चुम्बकीय प्रेरण और गुरुत्वाकर्षण: विद्युत चुम्बकीय और गुरुत्वाकर्षण क्षेत्रों के सिद्धांत के लिए एक अलग दृष्टिकोण. Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-09-6.
• O.D. Jefimenko (2006). गुरुत्वाकर्षण और सह गुरुत्वाकर्षण. Electret Scientific. ISBN 978-0-917406-15-7.
• Antoine Acke (2018). ग्रेविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म द्वारा समझाया गया गुरुत्वाकर्षण. LAP. ISBN 978-613-9-93065-4.

पेपर

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• R.L. Forward (1963). "एंटीग्रेविटी के लिए दिशानिर्देश". American Journal of Physics. 31 (3): 166–170. Bibcode:1963AmJPh..31..166F. doi:10.1119/1.1969340.
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• B. Mashhoon (2003). "ग्रेविटोइलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म: एक संक्षिप्त समीक्षा". arXiv:gr-qc/0311030. में L. Iorio, ed. (2007). ग्रेविटोमैग्नेटिज्म को मापना: एक चुनौतीपूर्ण उद्यम. Nova. pp. 29–39. ISBN 978-1-60021-002-0.
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• L. Filipe Costa; Carlos A. R. Herdeiro (2008). "टाइडल टेंसर पर आधारित एक ग्रेविटो-इलेक्ट्रोमैग्नेटिक सादृश्य". Physical Review D. 78 (2): 024021. arXiv:gr-qc/0612140. Bibcode:2008PhRvD..78b4021C. doi:10.1103/PhysRevD.78.024021. S2CID 14846902.
• A. Bakopoulos; P. Kanti (2016). "ग्रेविटो-इलेक्ट्रोमैग्नेटिज्म में उपन्यास अंसत्ज़ेस और स्केलर मात्राएँ". General Relativity and Gravitation. 49 (3): 44. arXiv:1610.09819. Bibcode:2017GReGr..49...44B. doi:10.1007/s10714-017-2207-x. S2CID 119232668.

बाहरी कड़ियाँ

• Gravity Probe B: Testing Einstein's Universe
• Gyroscopic Superconducting Gravitomagnetic Effects news on tentative result of European Space Agency (esa) research
• In Search of Gravitomagnetism, NASA, 20 April 2004.
• Gravitomagnetic London Moment – New test of General Relativity?
• Measurईएमent of Gravitomagnetic and Acceleration Fields Around Rotating Superconductors M. Tajmar, et al., 17 October 2006.
• Test of the Lense–Thirring effect with the MGS Mars probe, New Scientist, January 2007.