घूर्णन क्वांटम संख्या

परमाणु भौतिकी में, स्पिन क्वांटम संख्या एक क्वांटम संख्या है (निर्दिष्ट m_s) जो एक इलेक्ट्रॉन या अन्य प्राथमिक कण के आंतरिक कोणीय गति (या स्पिन कोणीय गति, या बस स्पिन (भौतिकी)) का वर्णन करता है। वाक्यांश मूल रूप से क्वांटम संख्याओं के एक सेट के चौथे का वर्णन करने के लिए इस्तेमाल किया गया था (प्रमुख क्वांटम संख्या n, अज़ीमुथल क्वांटम संख्या l, चुंबकीय क्वांटम संख्या m, और स्पिन क्वांटम संख्या m_s), जो एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन की कितना राज्य का पूरी तरह से वर्णन करता है। जॉर्ज उहलेनबेक और शमूएल गौडस्मिट द्वारा प्रस्तावित एक धुरी के बारे में इलेक्ट्रॉन के भौतिक कताई से यह नाम आता है। का मान है m_s किसी दिए गए दिशा के समानांतर स्पिन कोणीय गति का घटक है ( z-अक्ष), जो या तो +1/2 या -1/2 हो सकता है (कम प्लैंक स्थिरांक की इकाइयों में)।

हालाँकि इस सरलीकृत चित्र को भौतिक रूप से असंभव होने का जल्द ही एहसास हो गया था क्योंकि इसके लिए इलेक्ट्रॉनों को प्रकाश की गति से तेज़ी से घूमने की आवश्यकता होगी। इसलिए इसे एक अधिक अमूर्त क्वांटम-मैकेनिकल विवरण द्वारा प्रतिस्थापित किया गया। इस विवरण में तकनीकी रूप से दो स्पिन क्वांटम संख्याएँ शामिल हैं m_s और s, कहाँ s इलेक्ट्रॉन स्पिन के परिमाण से संबंधित है। हालाँकि s हमेशा एक इलेक्ट्रॉन के लिए +1/2 होता है, इसलिए परमाणु में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन की स्थिति का वर्णन करने वाली क्वांटम संख्याओं के सेट में इसके मान को शामिल करना आवश्यक नहीं है।

प्रारंभिक स्तर पर, m_s को स्पिन क्वांटम संख्या के रूप में वर्णित किया गया है, और s का उल्लेख नहीं किया गया है क्योंकि इसका मान 1/2 इलेक्ट्रॉन का एक निश्चित गुण है। अधिक उन्नत स्तर पर जहां क्वांटम मैकेनिकल ऑपरेटरों को पेश किया जाता है, s को स्पिन क्वांटम संख्या कहा जाता है, और m_s को स्पिन चुंबकीय क्वांटम संख्या के रूप में वर्णित किया गया है या स्पिन के जेड-घटक के रूप में s_z.

मुख्य बिंदु

• क्वांटम संख्याएँ किसी परमाणु में इलेक्ट्रॉन के बारे में पूरी जानकारी देती हैं, यानी उस कक्षीय की ऊर्जा, स्थिति, आकार, आकार और अभिविन्यास और स्पिन की दिशा। स्पिन की दिशा को स्पिन क्वांटम संख्या द्वारा वर्णित किया जाता है।
• परमाणु में इलेक्ट्रॉन न केवल नाभिक के चारों ओर घूमता है, बल्कि अपनी धुरी पर भी घूमता है। यह संख्या किसी कक्षक में उपस्थित इलेक्ट्रॉन के घूमने की दिशा की जानकारी देती है।
• स्पिन कोणीय गति एक आंतरिक संपत्ति है, जैसे बाकी द्रव्यमान और आवेश।
• एक इलेक्ट्रॉन के परिमाण स्पिन क्वांटम संख्या को बदला नहीं जा सकता।
• स्पिन 2s+1=2 ओरिएंटेशन में हो सकता है।
• प्रत्येक प्रकार के उप-परमाण्विक कण में निश्चित स्पिन क्वांटम संख्याएँ होती हैं जैसे 0,1/2, 1, 3/2, ... आदि।
• एक इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन, न्यूट्रॉन का स्पिन मान 1/2 होता है।
• स्पिन के आधे अभिन्न मूल्य (1/2, 3/2 ...) वाले कणों को फ़र्मियन कहा जाता है।
• स्पिन के अभिन्न मूल्य (0,1,2..) वाले कणों को बोसॉन कहा जाता है।

परमाणुओं और अणुओं की चुंबकीय प्रकृति

स्पिन क्वांटम संख्या परमाणुओं और अणुओं के चुंबकीय गुणों को समझाने में मदद करती है। एक घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन एक निश्चित चुंबकीय आघूर्ण के साथ सूक्ष्म चुंबक की तरह व्यवहार करता है। यदि एक परमाणु या आणविक कक्षीय में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं, तो उनके चुंबकीय क्षण एक दूसरे का विरोध करते हैं और रद्द कर देते हैं।

यदि सभी कक्षकों पर इलेक्ट्रॉनों का दोगुना कब्जा है, तो शुद्ध चुंबकीय क्षण शून्य होता है और पदार्थ प्रतिचुंबकीय के रूप में व्यवहार करता है; यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा प्रतिकर्षित होता है। यदि कुछ कक्षक आधे भरे हुए (एकल रूप से भरे हुए) हैं, तो पदार्थ का शुद्ध चुंबकीय आघूर्ण होता है और अनुचुम्बकीय होता है; यह बाहरी चुंबकीय क्षेत्र से आकर्षित होता है।

इतिहास

श्रोडिंगर समीकरण को हल करने पर केंद्रित परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों के व्यवहार की व्याख्या करने के शुरुआती प्रयास। हाइड्रोजन परमाणु के लिए श्रोडिंगर तरंग समीकरण, सबसे सरल संभव मामला, परमाणु नाभिक से बंधे एकल इलेक्ट्रॉन के साथ। यह परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी की कई विशेषताओं को समझाने में सफल रहा।

समाधान के लिए आवश्यक है कि इलेक्ट्रॉन की प्रत्येक संभावित अवस्था को तीन क्वांटम संख्याओं द्वारा वर्णित किया जाए। इन्हें क्रमशः इलेक्ट्रॉन खोल संख्या के रूप में पहचाना गया था n, कक्षीय संख्या l, और कक्षीय कोणीय संवेग संख्या m. कोणीय गति एक तथाकथित शास्त्रीय अवधारणा है जो गति को मापती है एक बिंदु के बारे में परिपत्र गति में द्रव्यमान का। खोल संख्या 1 से शुरू होती है और अनिश्चित काल तक बढ़ती है। संख्या का प्रत्येक खोल n रोकना n² ऑर्बिटल्स। प्रत्येक कक्षीय की विशेषता इसकी संख्या से होती है l, कहाँ l 0 से पूर्णांक मान लेता है n − 1, और इसकी कोणीय गति संख्या m, कहाँ m + से पूर्णांक मान लेता हैl से -l. विभिन्न प्रकार के सन्निकटन और विस्तार के माध्यम से, भौतिक विज्ञानी हाइड्रोजन पर अपने कार्य को कई इलेक्ट्रॉनों वाले अधिक जटिल परमाणुओं तक विस्तारित करने में सक्षम थे।

परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी इलेक्ट्रॉनों द्वारा अवशोषित या उत्सर्जित विकिरण परमाणु इलेक्ट्रॉन संक्रमण को मापता है एक राज्य से दूसरे राज्य में कूदना, जहां एक राज्य के मूल्यों द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है n, l, और m. तथाकथित संक्रमण नियम सीमित करता है कि कितनी छलांग संभव है। सामान्य तौर पर, एक छलांग या संक्रमण की अनुमति तभी दी जाती है जब प्रक्रिया में सभी तीन नंबर बदलते हैं। ऐसा इसलिए है क्योंकि एक संक्रमण विद्युत चुम्बकीय विकिरण के उत्सर्जन या अवशोषण का कारण तभी बन पाएगा जब इसमें परमाणु के विद्युत चुम्बकीय द्विध्रुव में परिवर्तन शामिल हो।

हालांकि, क्वांटम यांत्रिकी के शुरुआती वर्षों में यह माना गया था कि परमाणु स्पेक्ट्रोस्कोपी को एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र में मापा जाता है (ज़ीमान प्रभाव देखें) केवल के साथ भविष्यवाणी नहीं की जा सकती n, l, और m.

जनवरी 1925 में, जब राल्फ क्रोनिग अभी भी कोलंबिया विश्वविद्यालय के पीएचडी छात्र थे, तो उन्होंने पहली बार तुबिंगेन में वोल्फगैंग पाउली को सुनने के बाद इलेक्ट्रॉन स्पिन का प्रस्ताव रखा। वर्नर हाइजेनबर्ग और पाउली ने तुरंत इस विचार से नफरत की। उन्होंने क्वांटम यांत्रिकी से सभी कल्पनीय क्रियाओं को खारिज कर दिया था। अब क्रोनिग अंतरिक्ष में घूमने वाले इलेक्ट्रॉन को स्थापित करने का प्रस्ताव कर रहा था। पाउली ने विशेष रूप से स्पिन के विचार का उपहास किया, यह कहते हुए कि यह वास्तव में बहुत चालाक है लेकिन निश्चित रूप से इसका वास्तविकता से कोई लेना-देना नहीं है। इस तरह की आलोचना का सामना करते हुए, क्रोनिग ने अपने सिद्धांत को प्रकाशित नहीं करने का फैसला किया और इलेक्ट्रॉन स्पिन के विचार को श्रेय लेने के लिए दूसरों का इंतजार करना पड़ा। जॉर्ज उहलेनबेक और सैमुअल गौडस्मिट से कई महीने पहले राल्फ क्रोनिग को इलेक्ट्रॉन स्पिन का विचार आया था। अधिकांश पाठ्यपुस्तकें इन दो डच भौतिकविदों को खोज का श्रेय देती हैं।

पाउली ने बाद में (1925 में भी) प्रस्तावित आणविक स्पेक्ट्रा और क्वांटम यांत्रिकी के विकासशील सिद्धांत के बीच विसंगतियों को हल करने के लिए दो संभावित मूल्यों के साथ स्वतंत्रता (या क्वांटम संख्या) की एक नई क्वांटम डिग्री प्रस्तावित की।

इसके तुरंत बाद उहलेनबेक और गौडस्मिट ने पाउली की स्वतंत्रता की नई डिग्री को इलेक्ट्रॉन स्पिन (भौतिकी) के रूप में पहचाना।

इलेक्ट्रॉन स्पिन

Main article: Electron magnetic moment

एक स्पिन-1/2 कण को ​​1/2 के स्पिन एस के लिए एक कोणीय गति क्वांटम संख्या की विशेषता है। पाउली समीकरण के समाधान में | श्रोडिंगर-पाउली समीकरण, कोणीय गति को इस संख्या के अनुसार परिमाणित किया जाता है, ताकि कुल स्पिन कोणीय गति

$$S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar .$$

हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम सूक्ष्म संरचना को कोणीय संवेग के z-घटक के लिए दो संभावनाओं के संगत द्विक के रूप में देखा जाता है, जहां किसी दिए गए दिशा z के लिए:

$$S_{z}=\pm {\frac {1}{2}}\hbar$$

जिसके विलयन में इलेक्ट्रॉन के लिए केवल दो संभव z-घटक हैं। इलेक्ट्रॉन में, दो अलग-अलग स्पिन ओरिएंटेशन को कभी-कभी स्पिन-अप या स्पिन-डाउन कहा जाता है।

इलेक्ट्रॉन का स्पिन गुण चुंबकीय आघूर्ण को जन्म देगा, जो चौथी क्वांटम संख्या के लिए आवश्यक था। इलेक्ट्रॉन स्पिन चुंबकीय क्षण सूत्र द्वारा दिया जाता है:

$${\boldsymbol {\mu }}_{s}=-{\frac {e}{2m}}g\mathbf {S}$$

कहाँ

• e इलेक्ट्रॉन का आवेश है
• g लैंडे जी-फैक्टर है

और समीकरण द्वारा:

$$\mu _{z}=\pm {\frac {1}{2}}g{\mu _{\rm {B}}}$$

कहाँ $\mu _{\rm {B}}$ बोहर चुंबक है।

जब परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की संख्या भी होती है, तो प्रत्येक कक्षीय में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के स्पिन में उसके निकटतम पड़ोसी (एस) के उन्मुखीकरण का विरोध होता है। हालांकि, कई परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों की विषम संख्या या इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था होती है जिसमें स्पिन-अप और स्पिन-डाउन ओरिएंटेशन की असमान संख्या होती है। कहा जाता है कि इन परमाणुओं या इलेक्ट्रॉनों में अयुग्मित स्पिन होते हैं जो इलेक्ट्रॉन स्पिन अनुनाद में पाए जाते हैं।

स्पिन का पता लगाना

जब हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की रेखाओं की बहुत उच्च विभेदन पर जांच की जाती है, तो वे निकट दूरी पर द्विक पाए जाते हैं। इस विभाजन को ठीक संरचना कहा जाता है, और यह इलेक्ट्रॉन स्पिन के लिए पहले प्रायोगिक साक्ष्यों में से एक था। स्टर्न-गेरलाच प्रयोग में इलेक्ट्रॉन के आंतरिक कोणीय गति का प्रत्यक्ष अवलोकन प्राप्त किया गया था।

स्टर्न-गेरलाच प्रयोग

चुंबकीय क्षेत्र में स्थित परमाणुओं के इलेक्ट्रॉनों के संवेग के स्पिन पल के स्थानिक परिमाणीकरण के सिद्धांत को प्रयोगात्मक रूप से सिद्ध करने की आवश्यकता है। 1920 में विज्ञान में (स्पिन के सैद्धांतिक विवरण के बनने से दो साल पहले) ओटो स्टर्न और वाल्टर गेरलाच ने अपने द्वारा किए गए प्रयोग में इसका अवलोकन किया।

एक निर्वात में विद्युत भट्टी का उपयोग करके चांदी के परमाणुओं को वाष्पित किया गया। पतली स्लिट्स का उपयोग करके, परमाणुओं को एक फ्लैट बीम में निर्देशित किया गया था और धातु प्लेट से टकराने से पहले बीम को एक समरूप चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से भेजा गया था। शास्त्रीय भौतिकी के नियम भविष्यवाणी करते हैं कि प्लेट पर संघनित चांदी के परमाणुओं का संग्रह मूल बीम के समान आकार में एक पतली ठोस रेखा बनानी चाहिए। हालांकि, समरूप चुंबकीय क्षेत्र ने बीम को दो अलग-अलग दिशाओं में विभाजित कर दिया, जिससे धातु की प्लेट पर दो रेखाएं बन गईं।

घटना को गति के स्पिन पल के स्थानिक परिमाणीकरण के साथ समझाया जा सकता है। परमाणुओं में इलेक्ट्रॉनों को इस तरह जोड़ा जाता है कि एक ऊपर की ओर घूमता है और एक नीचे की ओर, परमाणु की क्रिया पर उनके स्पिन के प्रभाव को पूरी तरह से बेअसर कर देता है। लेकिन चांदी के परमाणुओं के वैलेंस शेल में एक अकेला इलेक्ट्रॉन होता है जिसका स्पिन असंतुलित रहता है।

असंतुलित स्पिन स्पिन चुंबकीय क्षण बनाता है, जिससे इलेक्ट्रॉन बहुत छोटे चुंबक की तरह कार्य करता है। चूंकि परमाणु सजातीय चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते हैं, चुंबकीय क्षेत्र में बल का क्षण इलेक्ट्रॉन के द्विध्रुव को तब तक प्रभावित करता है जब तक कि इसकी स्थिति मजबूत क्षेत्र की दिशा से मेल नहीं खाती। वैलेंस इलेक्ट्रॉन के स्पिन के मूल्य के आधार पर, परमाणु को एक विशिष्ट मात्रा में मजबूत चुंबकीय क्षेत्र की ओर या दूर खींचा जाएगा। जब इलेक्ट्रॉन का चक्रण +1/2 होता है तो परमाणु प्रबल क्षेत्र से दूर चला जाता है, और जब चक्रण -1/2 होता है तो परमाणु उसकी ओर गति करता है। इस प्रकार प्रत्येक परमाणु के संयोजी इलेक्ट्रॉन के स्पिन के अनुसार, सजातीय चुंबकीय क्षेत्र के माध्यम से यात्रा करते समय चांदी के परमाणुओं की किरण विभाजित हो जाती है।

विज्ञान में 1927 में फिप्स और टेलर ने समान परिणाम वाले हाइड्रोजन के परमाणुओं का उपयोग करते हुए एक समान प्रयोग किया। बाद में वैज्ञानिकों ने अन्य परमाणुओं का उपयोग करते हुए प्रयोग किए जिनके वैलेंस शेल में केवल एक इलेक्ट्रॉन है: (तांबा, सोना, सोडियम, पोटैशियम )। हर बार धात्विक प्लेट पर दो रेखाएँ बन जाती थीं।

परमाणु नाभिक में स्पिन भी हो सकता है, लेकिन प्रोटॉन और न्यूट्रॉन इलेक्ट्रॉनों (लगभग 1836 गुना) की तुलना में बहुत अधिक भारी होते हैं, और चुंबकीय द्विध्रुवीय क्षण द्रव्यमान के व्युत्क्रमानुपाती होता है। तो परमाणु चुंबकीय द्विध्रुवीय गति पूरे परमाणु की तुलना में बहुत कम है। इस छोटे चुंबकीय द्विध्रुव को बाद में स्टर्न, फ्रिस्क और ईस्टमैन द्वारा मापा गया।

इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक अनुनाद

एक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन वाले परमाणुओं या अणुओं के लिए, एक चुंबकीय क्षेत्र में संक्रमण भी देखा जा सकता है जिसमें इलेक्ट्रॉन कक्षीय या अन्य क्वांटम संख्याओं में परिवर्तन के बिना केवल स्पिन क्वांटम संख्या में परिवर्तन होता है। यह इलेक्ट्रॉन पैरामैग्नेटिक रेजोनेंस (EPR) या इलेक्ट्रॉन स्पिन रेजोनेंस (ESR) की विधि है, जिसका उपयोग रेडिकल (रसायन विज्ञान) का अध्ययन करने के लिए किया जाता है। चूंकि स्पिन की केवल चुंबकीय बातचीत बदलती है, ऊर्जा परिवर्तन ऑर्बिटल्स के बीच संक्रमण की तुलना में बहुत छोटा होता है, और माइक्रोवेव क्षेत्र में स्पेक्ट्रा मनाया जाता है।

व्युत्पत्ति

या तो गैर-सापेक्षतावादी पाउली समीकरण या सापेक्षतावादी डायराक समीकरण के समाधान के लिए, परिमाणित कोणीय गति (कोणीय गति क्वांटम संख्या देखें) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$$\Vert \mathbf {s} \Vert ={\sqrt {s\,(s+1)}}\,\hbar$$

कहाँ

• $\mathbf {s}$ परिमाणित स्पिन वेक्टर या स्पिनर है
• $\Vert \mathbf {s} \Vert$ स्पिन वेक्टर का आदर्श (गणित) है
• $s$ स्पिन कोणीय गति से जुड़ी स्पिन क्वांटम संख्या है
• $\hbar$ घटी हुई प्लैंक स्थिरांक है।

एक मनमाना दिशा z (आमतौर पर एक बाहरी चुंबकीय क्षेत्र द्वारा निर्धारित) को देखते हुए स्पिन z-प्रक्षेपण द्वारा दिया जाता है

$s_{z}=m_{s}\,\hbar$

कहाँ m_s द्वितीयक प्रचक्रण क्वांटम संख्या है, जिसका विस्तार - से हैs से +s एक के चरणों में। यह उत्पन्न करता है 2 s + 1 के विभिन्न मूल्य m_s.

एस के लिए अनुमत मान गैर-ऋणात्मक पूर्णांक या अर्ध-पूर्णांक हैं। इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और न्यूट्रॉन सहित फर्मियन का आधा-पूर्णांक मान होता है, जिसमें सभी का s = 1/2 होता है। फोटॉन और सभी मेसन जैसे बोसॉन) में पूर्णांक स्पिन मान होते हैं।

बीजगणित

स्पिन का बीजगणितीय सिद्धांत क्वांटम यांत्रिकी सिद्धांत में कोणीय गति#कोणीय गति की कार्बन कॉपी है। सबसे पहले, स्पिन मूलभूत कैननिकल कम्यूटेशन संबंध को संतुष्ट करता है:

$$[S_{i},S_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}S_{k},$$

$$\left[S_{i},S^{2}\right]=0$$

कहाँ $\epsilon _{ijk}$ (प्रतिसममित) लेवी-सिविता प्रतीक है। इसका मतलब यह है कि अनिश्चितता सिद्धांत के प्रतिबंध के कारण एक ही समय में स्पिन के दो निर्देशांक जानना असंभव है।

अगला, का ईजेनस्टेट $S^{2}$ और $S_{z}$ संतुष्ट करना:

$$S^{2}|s,m_{s}\rangle ={\hbar }^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle$$

$$S_{z}|s,m_{s}\rangle =\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle$$

$$S_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle$$

कहाँ $S_{\pm }=S_{x}\pm iS_{y}$ निर्माण और विनाश संचालक (या ऊपर और नीचे या ऊपर और नीचे) संचालक हैं।

डायराक समीकरण से ऊर्जा का स्तर

1928 में, पॉल डिराक ने एक सापेक्षिक तरंग समीकरण विकसित किया, जिसे अब डिराक समीकरण कहा जाता है, जिसने स्पिन चुंबकीय क्षण की सही भविष्यवाणी की, और साथ ही इलेक्ट्रॉन को एक बिंदु-जैसे कण के रूप में माना। हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन के ऊर्जा स्तरों के लिए डिराक समीकरण को हल करना, जिसमें सभी चार क्वांटम संख्याएँ शामिल हैं s स्वाभाविक रूप से हुआ और प्रयोग से अच्छी तरह सहमत हुआ।

एक परमाणु या अणु का कुल चक्रण

कुछ परमाणुओं के लिए कई अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों के प्रचक्रण (s₁, एस₂, ...) कुल स्पिन क्वांटम संख्या S बनाने के लिए युग्मित हैं। यह विशेष रूप से प्रकाश परमाणुओं में होता है (या केवल प्रकाश परमाणुओं से बने अणुओं में) जब स्पिन-ऑर्बिट युग्मन स्पिन के बीच युग्मन या कक्षीय कोणीय संवेग के बीच युग्मन की तुलना में कमजोर होता है, एक स्थिति जिसे कोणीय संवेग युग्मन #LS युग्मन के रूप में जाना जाता है क्योंकि L और S गति के स्थिरांक हैं। यहाँ L कुल कक्षीय कोणीय संवेग क्वांटम संख्या है।

एक अच्छी तरह से परिभाषित एस वाले परमाणुओं के लिए, राज्य की बहुलता (रसायन विज्ञान) को (2S+1) के रूप में परिभाषित किया गया है। यह दिए गए (एल, एस) संयोजन के लिए कुल (कक्षीय प्लस स्पिन) कोणीय गति जे के विभिन्न संभावित मूल्यों की संख्या के बराबर है, बशर्ते कि एस ≤ एल (विशिष्ट मामला)। उदाहरण के लिए, यदि S = 1, तीन अवस्थाएँ हैं जो एक त्रिक अवस्था बनाती हैं। एस के eigenvalues_z इन तीन राज्यों के लिए +1ħ, 0 और -1ħ हैं।किसी परमाणु अवस्था का शब्द चिह्न इसके L, S, और J के मानों को इंगित करता है।

उदाहरण के तौर पर, ऑक्सीजन परमाणु और ट्रिपलेट ऑक्सीजन दोनों की मूल अवस्थाओं में दो अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं और इसलिए ट्रिपल स्टेट्स होते हैं। परमाणु अवस्था शब्द प्रतीक द्वारा वर्णित है ³P, और पद प्रतीक द्वारा आणविक अवस्था ³एस⁻
_g.

परमाणु स्पिन

परमाणु के नाभिक में चक्रण भी होते हैं। परमाणु स्पिन I प्रत्येक नाभिक की एक निश्चित संपत्ति है और यह पूर्णांक या आधा पूर्णांक हो सकता है। घटक m_I परमाणु स्पिन के समानांतर z-अक्ष हो सकता है (2I + 1) मान I, I–1, ..., –I. उदाहरण के लिए, ए ¹⁴एन नाभिक है I = 1, ताकि इसके सापेक्ष 3 संभावित अभिविन्यास हों z–अक्ष, राज्यों के अनुरूप m_I = +1, 0 और -1। घूमता है I विभिन्न नाभिकों की व्याख्या परमाणु खोल मॉडल # नाभिक के अन्य गुणों का उपयोग करके की जाती है। सम और विषम परमाणु नाभिक|प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों की सम संख्या वाले सम-सम नाभिक, जैसे ¹²सी और ¹⁶ओ, स्पिन शून्य है। विषम द्रव्यमान संख्या वाले नाभिकों में अर्ध-अभिन्न चक्रण होते हैं, जैसे कि 3/2 for ⁷ली, 1/2 के लिए ¹³सी और 5/2 के लिए ¹⁷O, आमतौर पर जोड़े गए अंतिम न्यूक्लियॉन के कोणीय संवेग के अनुरूप होता है। प्रोटॉन और न्यूट्रॉन दोनों की विषम संख्या वाले विषम-विषम नाभिकों में अभिन्न प्रचक्रण होते हैं, जैसे कि 3 के लिए ¹⁰बी और 1 के लिए ¹⁴एन. किसी दिए गए आइसोटोप के लिए परमाणु स्पिन के मान प्रत्येक तत्व के लिए आइसोटोप की सूची में पाए जाते हैं। (ऑक्सीजन के समस्थानिक, एल्युमिनियम के समस्थानिक आदि देखें)

यह भी देखें

• कुल कोणीय गति क्वांटम संख्या
• घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी
• बुनियादी क्वांटम यांत्रिकी

बाहरी संबंध

• Weiss, Michael (2001). "Full treatment of Spin--including origins, evolution of Spin Theory, and details of the Spin equations". UC Riverside Department of Mathematics.