त्रिकोणमिति स्मृति सहायक

त्रिकोणमिति में, त्रिकोणमितीय पहचानों और विभिन्न त्रिकोणमितीय कार्यों के बीच संबंधों को याद रखने में मदद करने के लिए निमोनिक्स का उपयोग करना आम है।

एसओएच-सीएएच-टीओए

एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं के अनुपात को याद रखने में मदद करने के लिए छवि स्मरक

एक समकोण त्रिभुज में ज्या, कोसाइन और स्पर्शरेखा अनुपात को अक्षरों के तार के रूप में प्रस्तुत करके याद किया जा सकता है, उदाहरण के लिए अंग्रेजी में SOH-CAH-TOA:

'S'ine = 'O'pposite ÷ 'H'ypotenuse

'C'osine = 'A'adjacent ÷ 'H'ypotenuse

'त'अंगेंट = 'विपरीत' ÷ 'आसन्न

अक्षरों को याद रखने का एक तरीका उन्हें ध्वन्यात्मक रूप से बोलना है (यानी। /ˌsoʊkəˈtoʊə/ SOH-kə-TOH-ə, क्राकाटा के समान)।^[1]

वाक्यांश

एक और तरीका अक्षरों को एक वाक्य में विस्तारित करना है, जैसे कि कुछ पुराने घोड़े सेब को खुशी से चबाते हैं, कुछ पुराने हिप्पी ने एसिड पर एक और हिप्पी पकड़ा, या हमारे होमवर्क का अध्ययन हमेशा उपलब्धि प्राप्त करने में मदद कर सकता है। आदेश को स्विच किया जा सकता है, जैसा कि टॉमी ऑन ए शिप ऑफ़ हिज़ कॉट ए हेरिंग (स्पर्शरेखा, साइन, कोसाइन) या द ओल्ड आर्मी कर्नल एंड हिज़ सन अक्सर हिचकी (स्पर्शरेखा, कोसाइन, साइन) या कम एंड हैव सम ऑरेंज्स हेल्प टू ओवरकम भूलने की बीमारी (कोसाइन, साइन, स्पर्शरेखा)।^[2]^[3] चीनी हलकों में समुदाय इसे TOA-CAH-SOH के रूप में याद रखना चुन सकते हैं, जिसका अर्थ 'बिग-फुटेड वुमन' भी है (Chinese: 大腳嫂; Pe̍h-ōe-jī: tōa-kha-só) होकिएन में।^{[citation needed]}

सिन, कॉस और टैन के अक्षरों को याद रखने का एक वैकल्पिक तरीका बकवास अक्षरों को याद करना है ओह, आह, ओह-आह (यानी। /oʊ ə ˈoʊ.ə/) ओ/एच, ए/एच, ओ/ए के लिए।^[4] इन पत्रों के लिए लंबे स्मृति चिन्हों में ऑस्कर हैज़ ए होल्ड ऑन एंजी और ऑस्कर हैड ए हीप ऑफ़ सेब शामिल हैं।^[2]

सभी छात्र कैलकुलस लें

प्रत्येक चतुर्थांश में त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेत।

ऑल स्टूडेंट्स टेक कैलकुलस प्लेन के प्रत्येक कार्तीय समन्वय प्रणाली में प्रत्येक त्रिकोणमितीय कार्यों के संकेत के लिए एक स्मरक है। एएसटीसी अक्षर इंगित करते हैं कि त्रिकोणमितीय कार्यों में से कौन सा सकारात्मक है, शीर्ष दाएं प्रथम चतुर्भुज में शुरू होता है और चतुर्भुज 2 से 4 के माध्यम से वामावर्त चलता है।

चतुर्थांश I (0 से 90 डिग्री के कोण, या 0 से π/2 रेडियन): इस चतुर्थांश में सभी त्रिकोणमितीय कार्य धनात्मक होते हैं।
चतुर्थांश II (90 से 180 डिग्री के कोण, या π/2 से π रेडियन): इस चतुर्थांश में ज्या और व्युत्क्रमानुपाती फलन धनात्मक होते हैं।
चतुर्थांश III (180 से 270 डिग्री के कोण, या π से 3π/2 रेडियन): इस चतुर्थांश में स्पर्शरेखा और कोटिस्पर्श फलन धनात्मक होते हैं।
चतुर्थांश IV (270 से 360 डिग्री के कोण, या 3π/2 से 2π रेडियन): इस चतुर्थांश में कोज्या और छेदक फलन धनात्मक होते हैं।

अन्य स्मृति चिन्हों में शामिल हैं:

सभी स्टेशन सेंट्रल के लिए^[5]
सभी मूर्ख टॉम बिल्लियाँ^[5]* कॉफी में चीनी मिलाएं^[5]*सभी विज्ञान शिक्षक पागल हैं^[6]
एक स्मार्ट ट्रिग क्लास^[7]

अन्य आसानी से याद रखने वाले स्मरक अधिनियम और कास्ट कानून हैं। इनमें चतुर्थांश 1 से 4 तक क्रमिक रूप से नहीं जाने और चतुर्थांशों के क्रमांक सम्मेलन को मजबूत नहीं करने के नुकसान हैं।

CAST अभी भी वामावर्त जाता है लेकिन चतुर्थांश 4 में शुरू होता है और चतुर्थांश 4, 1, 2, फिर 3 से होकर जाता है।
ACTS अभी भी चतुर्थांश 1 में शुरू होता है, लेकिन चतुर्थांश 1, 4, 3, फिर 2 से दक्षिणावर्त जाता है।

विशेष कोणों की ज्या और कोज्या

0°, 30°, 45°, 60° और 90° उभयनिष्ठ कोणों की ज्या और कोसाइन पैटर्न का पालन करते हैं ${\frac {\sqrt {n}}{2}}$ साथ $n = 0, 1, ..., 4$ साइन के लिए और $n = 4, 3, ..., 0$ क्रमशः कोसाइन के लिए:^[8]

$\theta$	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta =\sin \theta {\Big /}\cos \theta$
0° = 0 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\;0$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\;1$	$\;\;0\;\;{\Big /}\;\;1\;\;=\;\;0$
30° = $π$ /6 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;\,{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	$\;\,{\frac {1}{2}}\;{\Big /}{\frac {\sqrt {3}}{2}}={\frac {1}{\sqrt {3}}}$
45° = $π$ /4 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {green}{2}} }}{2}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\Big /}{\frac {1}{\sqrt {2}}}=\;\;1$
60° = $π$ /3 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {orange}{3}} }}{2}}$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {teal}{1}} }}{2}}=\;{\frac {1}{2}}$	${\frac {\sqrt {3}}{2}}{\Big /}\;{\frac {1}{2}}\;\,={\sqrt {3}}$
90° = $π$ /2 radians	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {red}{4}} }}{2}}=\;\,1$	${\frac {\sqrt {\mathbf {\color {blue}{0}} }}{2}}=\;\,0$	$\;\;1\;\;{\Big /}\;\;0\;\;=$ undefined

षट्भुज चार्ट

त्रिकोणमितीय पहचान स्मरक

एक और स्मरक सभी मूल पहचानों को जल्दी से पढ़ने की अनुमति देता है। हेक्सागोनल चार्ट का निर्माण थोड़े विचार के साथ किया जा सकता है:^[9]

एक ही बिंदु पर स्पर्श करते हुए, नीचे की ओर इशारा करते हुए तीन त्रिभुज बनाएँ। यह एक फालआउट शेल्टर तिपतिया घास जैसा दिखता है।
बीच में एक 1 लिखें जहां तीन त्रिकोण स्पर्श करते हैं
तीन बाएँ बाहरी सिरों पर सह के बिना कार्य लिखें (ऊपर से नीचे: साइन, स्पर्शरेखा, छेदक)
सह-कार्यों को संबंधित तीन दाहिने बाहरी शीर्षों (कोसाइन, कॉटैंजेंट, कोसेकेंट) पर लिखें

परिणामी षट्भुज के किसी भी शीर्ष पर प्रारंभ:

प्रारंभिक शीर्ष एक बटा विपरीत शीर्ष के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, $\sin A={\frac {1}{\csc A}}$
क्लॉकवाइज़ या काउंटर-क्लॉकवाइज़ जाने पर, शुरुआती वर्टेक्स उसके बाद वाले वर्टेक्स द्वारा विभाजित अगले वर्टेक्स के बराबर होता है। उदाहरण के लिए, $\sin A={\frac {\cos A}{\cot A}}={\frac {\tan A}{\sec A}}$
शुरुआती कोने अपने दो निकटतम पड़ोसियों के उत्पाद के बराबर है। उदाहरण के लिए, $\sin A=\cos A\cdot \tan A$
त्रिकोण के शीर्ष पर स्थित दो वस्तुओं के वर्गों का योग नीचे की वस्तु के वर्ग के बराबर होता है। ये पायथागॉरियन त्रिकोणमितीय पहचान हैं:

\sin ^{2}A+\cos ^{2}A=1\

1+\cot ^{2}A=\csc ^{2}A\

\tan ^{2}A+1=\sec ^{2}A\

अंतिम बुलेट के अलावा, प्रत्येक पहचान के लिए विशिष्ट मानों को इस तालिका में संक्षेपित किया गया है:

Starting function	... equals 1/opposite	... equals first/second clockwise	... equals first/second counter-clockwise/anticlockwise	... equals the product of two nearest neighbors
$\tan A$	$={\frac {1}{\cot A}}$	$={\frac {\sin A}{\cos A}}$	$={\frac {\sec A}{\csc A}}$	$=\sin A\cdot \sec A$
$\sin A$	$={\frac {1}{\csc A}}$	$={\frac {\cos A}{\cot A}}$	$={\frac {\tan A}{\sec A}}$	$=\cos A\cdot \tan A$
$\cos A$	$={\frac {1}{\sec A}}$	$={\frac {\cot A}{\csc A}}$	$={\frac {\sin A}{\tan A}}$	$=\sin A\cdot \cot A$
$\cot A$	$={\frac {1}{\tan A}}$	$={\frac {\csc A}{\sec A}}$	$={\frac {\cos A}{\sin A}}$	$=\cos A\cdot \csc A$
$\csc A$	$={\frac {1}{\sin A}}$	$={\frac {\sec A}{\tan A}}$	$={\frac {\cot A}{\cos A}}$	$=\cot A\cdot \sec A$
$\sec A$	$={\frac {1}{\cos A}}$	$={\frac {\tan A}{\sin A}}$	$={\frac {\csc A}{\cot A}}$	$=\csc A\cdot \tan A$