जोड़ी उत्पादन

जोड़ी उत्पादन एक विद्युत आवेश बोसॉन से एक उपपरमाण्विक कण और उसके प्रतिकण का निर्माण है। उदाहरणों में एक इलेक्ट्रॉन और एक पॉज़िट्रॉन, एक म्यूऑन और एक एंटीमुऑन, या एक प्रोटॉन और एक उपाध्यक्ष बनाना शामिल है। जोड़ी उत्पादन अक्सर विशेष रूप से एक नाभिक के पास एक इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन जोड़ी बनाने वाले फोटॉन को संदर्भित करता है। जैसा कि ऊर्जा को संरक्षित किया जाना चाहिए, जोड़ी उत्पादन होने के लिए, फोटॉन की आने वाली ऊर्जा कम से कम दो कणों की कुल शेष द्रव्यमान ऊर्जा की दहलीज से ऊपर होनी चाहिए। (चूंकि इलेक्ट्रॉन सबसे हल्का है, इसलिए, सबसे कम द्रव्यमान/ऊर्जा, प्राथमिक कण, इसके लिए सभी संभव जोड़ी-उत्पादन प्रक्रियाओं के कम से कम ऊर्जावान फोटॉन की आवश्यकता होती है।) ऊर्जा और संवेग का संरक्षण प्रक्रिया पर प्रमुख बाधाएँ हैं। उत्पादित कणों की अन्य सभी संरक्षित क्वांटम संख्याएं (कोणीय गति, विद्युत आवेश, लिप्टन संख्या) का योग शून्य होना चाहिए – इस प्रकार निर्मित कणों में एक दूसरे के विपरीत मूल्य होंगे। उदाहरण के लिए, यदि एक कण का विद्युत आवेश +1 है, तो दूसरे का विद्युत आवेश -1 होना चाहिए, या यदि एक कण में +1 का विचित्रता (कण भौतिकी) है तो दूसरे में -1 का विचित्रता होना चाहिए।

फोटॉन-मैटर इंटरैक्शन में जोड़ी उत्पादन की संभावना फोटॉन ऊर्जा के साथ बढ़ जाती है और पास के परमाणु की परमाणु संख्या (इसलिए, प्रोटॉन की संख्या) के वर्ग के रूप में भी बढ़ जाती है।

फोटॉन से इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन

आरेख इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी उत्पादन की प्रक्रिया दिखा रहा है। वास्तव में उत्पादित युग्म लगभग संरेखी हैं। ब्लैक डॉट लेबल 'जेड' परमाणु संख्या के साथ एक आसन्न परमाणु का प्रतिनिधित्व करता है Z.

उच्च फोटॉन ऊर्जा (MeV स्केल और उच्चतर) वाले फोटॉनों के लिए, जोड़ी उत्पादन पदार्थ के साथ फोटॉन इंटरैक्शन का प्रमुख तरीका है। इन अंतःक्रियाओं को पहली बार पैट्रिक मेनार्ड स्टुअर्ट ब्लैकेट के प्रति-नियंत्रित क्लाउड कक्ष में देखा गया, जिसके कारण 1948 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। अगर फोटॉन परमाणु नाभिक के पास है, तो फोटॉन की ऊर्जा को इलेक्ट्रॉन-पॉजिट्रॉन जोड़ी में परिवर्तित किया जा सकता है:

(जेड+)
γ
→ 
e⁻
 + 
e⁺

द्रव्यमान-ऊर्जा तुल्यता|आइंस्टीन के समीकरण के अनुसार फोटॉन की ऊर्जा को कण द्रव्यमान में परिवर्तित किया जाता है, E = m ⋅ c²; कहाँ E ऊर्जा है, m द्रव्यमान है और c प्रकाश की गति है। उत्पादन होने के लिए फोटॉन में एक इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन (2 ⋅ 511 keV = 1.022 MeV, जिसके परिणामस्वरूप 1.2132 पिकोमीटर का फोटॉन-वेवलेंथ होता है) की शेष द्रव्यमान ऊर्जाओं के योग से अधिक ऊर्जा होनी चाहिए। (इस प्रकार, मेडिकल एक्स-रे इमेजिंग में जोड़ी उत्पादन नहीं होता है क्योंकि इन एक्स-रे में केवल ~150 keV होता है।) संवेग के संरक्षण को संतुष्ट करने के लिए फोटॉन को एक नाभिक के पास होना चाहिए, क्योंकि मुक्त स्थान में उत्पादित एक इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी ऊर्जा और संवेग दोनों के संरक्षण को संतुष्ट नहीं कर सकती है। इस वजह से, जब जोड़ी उत्पादन होता है, परमाणु नाभिक कुछ परमाणु हटना प्राप्त करता है। इस प्रक्रिया का उल्टा इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन विलोपन है।

बुनियादी कीनेमेटीक्स

इन गुणों को बातचीत के कीनेमेटीक्स के माध्यम से प्राप्त किया जा सकता है। चार वेक्टर संकेतन का उपयोग करते हुए, बातचीत से पहले और बाद में ऊर्जा-संवेग का संरक्षण देता है:

$p_{\gamma }=p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}}$

कहाँ $p_{\text{ʀ}}$ नाभिक का हटना है। चार वेक्टर के मापांक पर ध्यान दें

$A\equiv (A^{0},\mathbf {A} )$

है:

$A^{2}=A^{\mu }A_{\mu }=-(A^{0})^{2}+\mathbf {A} \cdot \mathbf {A}$

जिसका तात्पर्य है $(p_{\gamma })^{2}=0$ सभी मामलों के लिए और $(p_{{\text{e}}^{-}})^{2}=-m_{\text{e}}^{2}c^{2}$. हम संरक्षण समीकरण को स्क्वायर कर सकते हैं:

$(p_{\gamma })^{2}=(p_{{\text{e}}^{-}}+p_{{\text{e}}^{+}}+p_{\text{ʀ}})^{2}$

हालांकि, ज्यादातर मामलों में नाभिक का प्रतिक्षेप फोटॉन की ऊर्जा की तुलना में बहुत छोटा होता है और इसे उपेक्षित किया जा सकता है। इस अनुमान को लेते हुए $p_{R}\approx 0$ शेष संबंध को सरल और विस्तारित करने के लिए:

$(p_{\gamma })^{2}\approx (p_{{\text{e}}^{-}})^{2}+2p_{{\text{e}}^{-}}p_{{\text{e}}^{+}}+(p_{{\text{e}}^{+}})^{2}$

$-2\,m_{\text{e}}^{2}c^{2}+2\left(-{\frac {E^{2}}{c^{2}}}+\mathbf {p} _{{\text{e}}^{-}}\cdot \mathbf {p} _{{\text{e}}^{+}}\right)\approx 0$

$2\,(\gamma ^{2}-1)\,m_{\text{e}}^{2}\,c^{2}\,(\cos \theta _{\text{e}}-1)\approx 0$

इसलिए, यह सन्निकटन तभी संतुष्ट हो सकता है जब इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन लगभग एक ही दिशा में उत्सर्जित हों, अर्थात, $\theta _{\text{e}}\approx 0$.

यह व्युत्पत्ति एक अर्ध-शास्त्रीय सन्निकटन है। फोटॉन और नाभिक के पूर्ण क्वांटम यांत्रिक बिखरने को ध्यान में रखते हुए कीनेमेटीक्स का एक सटीक व्युत्पन्न किया जा सकता है।

ऊर्जा हस्तांतरण

युग्म उत्पादन अंतःक्रियाओं में इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन को ऊर्जा हस्तांतरण द्वारा दिया जाता है:

$(E_{k}^{pp})_{\text{tr}}=h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2}$

कहाँ $h$ प्लैंक स्थिरांक है | प्लैंक स्थिरांक, $\nu$ फोटॉन की आवृत्ति है और $2\,m_{\text{e}}c^{2}$ इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन का संयुक्त विराम द्रव्यमान है। सामान्य तौर पर, नाभिक के प्रतिक्षेप को अनदेखा करते हुए, इलेक्ट्रॉन और पॉज़िट्रॉन को विभिन्न गतिज ऊर्जाओं के साथ उत्सर्जित किया जा सकता है, लेकिन प्रत्येक को हस्तांतरित औसत है:

$({\bar {E}}_{k}^{pp})_{\text{tr}}={\frac {1}{2}}(h\nu -2\,m_{\text{e}}c^{2})$

क्रॉस सेक्शन

See also: Gamma ray cross section

इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन जोड़ी उत्पादन का फेनमैन आरेख। नेट क्रॉस सेक्शन प्राप्त करने के लिए किसी को कई आरेखों की गणना करनी चाहिए

जोड़ी उत्पादन के क्रॉस सेक्शन के लिए सटीक विश्लेषणात्मक रूप की गणना फेनमैन आरेखों के रूप में क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स के माध्यम से की जानी चाहिए और इसके परिणामस्वरूप एक जटिल कार्य होता है। सरल करने के लिए, क्रॉस सेक्शन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

$\sigma =\alpha \,r_{\text{e}}^{2}\,Z^{2}\,P(E,Z)$

कहाँ $\alpha$ ठीक-संरचना स्थिर है, $r_{\text{e}}$ शास्त्रीय इलेक्ट्रॉन त्रिज्या है, $Z$ सामग्री की परमाणु संख्या है, और $P(E,Z)$ कुछ जटिल-मूल्यवान कार्य है जो ऊर्जा और परमाणु संख्या पर निर्भर करता है। क्रॉस सेक्शन विभिन्न सामग्रियों और ऊर्जाओं के लिए सारणीबद्ध हैं।

2008 में 1 मिलीमीटर-मोटे सोने के लक्ष्य के लिए टाइटन लेजर का उपयोग बड़ी संख्या में पॉज़िट्रॉन-इलेक्ट्रॉन जोड़े उत्पन्न करने के लिए किया गया था।

खगोल विज्ञान

काल्पनिक हॉकिंग विकिरण की अनुमानी व्याख्या में जोड़ी उत्पादन का आह्वान किया जाता है। क्वांटम यांत्रिकी के अनुसार, कण जोड़े कितना झाग के रूप में लगातार दिखाई और गायब हो रहे हैं। मजबूत गुरुत्वाकर्षण ज्वारीय बलों के एक क्षेत्र में, एक जोड़ी में दो कण कभी-कभी अलग हो सकते हैं इससे पहले कि उन्हें परस्पर विनाश का मौका मिले। जब यह एक ब्लैक होल के आसपास के क्षेत्र में होता है, तो एक कण बच सकता है जबकि उसका एंटीपार्टिकल पार्टनर ब्लैक होल द्वारा कब्जा कर लिया जाता है।

जोड़ी उत्पादन परिकल्पित जोड़ी-अस्थिरता सुपरनोवा प्रकार के तारकीय विस्फोट के पीछे का तंत्र भी है, जहां जोड़ी उत्पादन अचानक एक महादानव तारे के अंदर दबाव कम करता है, जिससे आंशिक अंतःस्फोट होता है, और फिर विस्फोटक थर्मोन्यूक्लियर जलता है। सुपरनोवा SN 2006gy की परिकल्पना एक जोड़ी उत्पादन प्रकार के सुपरनोवा के रूप में की गई है।

यह भी देखें

• ब्रेट-व्हीलर प्रक्रिया
• डायराक समीकरण
• पदार्थ निर्माण
• मीटनर-हपफेल्ड प्रभाव
• लैंडौ-पोमेरानचुक-मिग्डल प्रभाव
• दो फोटॉन भौतिकी

बाहरी संबंध

• Theory of photon-impact bound-free pair production