कक्षीय गति

Not to be confused with Escape velocity.

गुरुत्वीय बाध्यकारी ऊर्जा प्रणालियों में, एक खगोलीय वस्तु या वस्तु (जैसे ग्रह, प्राकृतिक उपग्रह, उपग्रह, अंतरिक्ष यान, या तारा) की कक्षीय गति वह गति होती है जिस पर यह या तो बेरिकेंटर के चारों ओर परिक्रमा करती है या यदि एक पिंड उससे कहीं अधिक विशाल है। सिस्टम के अन्य निकाय संयुक्त होते हैं, इसकी गति प्राथमिक निकाय के द्रव्यमान के केंद्र के सापेक्ष होती है।

शब्द का उपयोग या तो औसत कक्षीय गति (अर्थात् संपूर्ण कक्षा में औसत गति) या इसकी कक्षा में किसी विशेष बिंदु पर इसकी तात्कालिक गति के संदर्भ में किया जा सकता है। अधिकतम (तात्कालिक) कक्षीय गति अप्सिस (पेरिगी, पेरिहेलियन, आदि) पर होती है, जबकि बंद कक्षाओं में वस्तुओं के लिए न्यूनतम गति एपोप्सिस (अपोजी, अपहेलियन, आदि) पर होती है। आदर्श दो-शरीर की समस्या|टू-बॉडी सिस्टम में, ओपन की परिक्रमा ्स में ऑब्जेक्ट हमेशा के लिए धीमा हो जाता है क्योंकि केन्द्रक से उनकी दूरी बढ़ जाती है।

जब कोई प्रणाली दो-निकाय प्रणाली का अनुमान लगाती है, तो कक्षा के किसी दिए गए बिंदु पर तात्कालिक कक्षीय गति की गणना केंद्रीय निकाय और वस्तु की विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा से की जा सकती है, जिसे कभी-कभी कुल ऊर्जा कहा जाता है। विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा स्थिर और स्थिति से स्वतंत्र होती है।

रेडियल प्रक्षेपवक्र

निम्नलिखित में, यह माना जाता है कि प्रणाली एक दो-पिंड प्रणाली है और परिक्रमा करने वाली वस्तु में बड़ी (केंद्रीय) वस्तु की तुलना में नगण्य द्रव्यमान होता है। वास्तविक दुनिया कक्षीय यांत्रिकी में, यह सिस्टम का बेरिकेंटर है, न कि बड़ी वस्तु, जो फोकस में है।

विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा, या कुल ऊर्जा, ई के बराबर है_k- ई_p. (गतिज ऊर्जा − संभावित ऊर्जा)। परिणाम का चिन्ह सकारात्मक, शून्य या नकारात्मक हो सकता है और संकेत हमें कक्षा के प्रकार के बारे में कुछ बताता है:

• यदि विशिष्ट कक्षीय ऊर्जा सकारात्मक है तो कक्षा अनबाउंड या खुली है, और अतिशयोक्ति के फोकस (ज्यामिति) के बड़े शरीर के साथ एक हाइपरबोला का पालन करेगी। खुली कक्षाओं में वस्तुएँ वापस नहीं आतीं; एक बार पेरियाप्सिस के बाद फोकस से उनकी दूरी बिना किसी सीमा के बढ़ जाती है। रेडियल हाइपरबोलिक प्रक्षेपवक्र देखें
• यदि कुल ऊर्जा शून्य है, (ई_k = और_p): कक्षा दूसरे पिंड पर फ़ोकस (ज्यामिति) के साथ एक परवलय है। रेडियल परवलयिक प्रक्षेपवक्र देखें। परवलयिक कक्षाएँ भी खुली हैं।
• यदि कुल ऊर्जा ऋणात्मक है, तो ई_k - और_p <0: कक्षा बंधी हुई या बंद है। गति दूसरे शरीर पर एक फोकस (ज्यामिति) के साथ दीर्घवृत्त पर होगी। रेडियल अण्डाकार प्रक्षेपवक्र, फ्री-फॉल का समय देखें। ग्रहों की सूर्य के चारों ओर परिबद्ध कक्षाएँ हैं।

अनुप्रस्थ कक्षीय गति

अनुप्रस्थ कक्षीय गति कोणीय गति के संरक्षण के कानून, या समकक्ष, जोहान्स केप्लर केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों के कारण केंद्रीय निकाय की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है। इसमें कहा गया है कि जब एक पिंड एक निश्चित समय के दौरान अपनी कक्षा के चारों ओर घूमता है, तो बायर्सेंटर से शरीर तक की रेखा कक्षीय तल के एक स्थिर क्षेत्र को पार कर जाती है, भले ही उस अवधि के दौरान शरीर अपनी कक्षा के किस हिस्से का पता लगाता हो। इस कानून का अर्थ है कि पिंड अपने apoapsis के पास अपने पेरीपसिस की तुलना में धीमी गति से चलता है, क्योंकि चाप के साथ छोटी दूरी पर इसे उसी क्षेत्र को कवर करने के लिए तेजी से आगे बढ़ने की आवश्यकता होती है।

औसत कक्षीय गति

कम विकेन्द्रता (कक्षा) वाली कक्षाओं के लिए, कक्षा की लंबाई एक गोलाकार के करीब है, और औसत कक्षीय गति को या तो कक्षीय अवधि और इसकी कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष के अवलोकन से, या दो पिंडों के द्रव्यमान और अर्ध-प्रमुख अक्ष के ज्ञान से अनुमानित किया जा सकता है।

$v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}$

कहाँ v कक्षीय वेग है, a सेमीमेजर अक्ष की लंबाई है, T कक्षीय अवधि है, और μ = GM मानक गुरुत्वाकर्षण पैरामीटर है। यह एक सन्निकटन है जो केवल तभी सत्य होता है जब परिक्रमा करने वाला पिंड केंद्रीय की तुलना में काफी कम द्रव्यमान का होता है, और विलक्षणता शून्य के करीब होती है।

जब निकायों में से एक काफी कम द्रव्यमान का नहीं है तो देखें: गुरुत्वाकर्षण दो-शरीर की समस्या

इसलिए, जब द्रव्यमान में से एक अन्य द्रव्यमान की तुलना में लगभग नगण्य होता है, जैसा कि पृथ्वी और सूर्य के मामले में होता है, तो कक्षा के वेग का अनुमान लगाया जा सकता है $v_{o}$ जैसा:

$v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}$

या मान रहा है r कक्षा की त्रिज्या के बराबर

$v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}$

कहाँ M वह (बड़ा) द्रव्यमान है जिसके चारों ओर यह नगण्य द्रव्यमान या पिंड परिक्रमा कर रहा है, और v_e पलायन वेग है।

एक बहुत बड़े पिंड की परिक्रमा करने वाली उत्केंद्रित कक्षा में किसी वस्तु के लिए, कक्षीय उत्केन्द्रता के साथ कक्षा की लंबाई घट जाती है e, और एक दीर्घवृत्त#परिधि है। इसका उपयोग औसत कक्षीय गति का अधिक सटीक अनुमान प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है:

$v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]$

माध्य कक्षीय गति उत्केन्द्रता के साथ घटती है।

तात्कालिक कक्षीय गति

प्रक्षेपवक्र में किसी दिए गए बिंदु पर शरीर की तात्कालिक कक्षीय गति के लिए, औसत दूरी और तात्कालिक दूरी दोनों को ध्यान में रखा जाता है:

$v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}$

कहाँ μ कक्षीय पिंड का मानक गुरुत्वीय पैरामीटर है, r वह दूरी है जिस पर गति की गणना की जानी है, और a अण्डाकार कक्षा के अर्ध-प्रमुख अक्ष की लंबाई है। इस अभिव्यक्ति को विवा-वाइवा समीकरण कहा जाता है।

उपसौर पर पृथ्वी के लिए, मान है:

${\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}$

जो पृथ्वी की औसत कक्षीय गति से थोड़ा तेज है 29,800 m/s (67,000 mph), जैसा कि केप्लर के ग्रहों की गति के नियमों से अपेक्षित है#दूसरा नियम|केप्लर का दूसरा नियम।

Tangential velocities at altitude

Orbit	Center-to-center distance	Altitude above the Earth's surface	Speed	Orbital period	Specific orbital energy
Earth's own rotation at surface (for comparison— not an orbit)	6,378 km	0 km	465.1 m/s (1,674 km/h or 1,040 mph)	23 h 56 min 4.09 sec	−62.6 MJ/kg
Orbiting at Earth's surface (equator) theoretical	6,378 km	0 km	7.9 km/s (28,440 km/h or 17,672 mph)	1 h 24 min 18 sec	−31.2 MJ/kg
Low Earth orbit	6,600–8,400 km	200–2,000 km	Circular orbit: 6.9–7.8 km/s (24,840–28,080 km/h or 14,430–17,450 mph) respectively Elliptic orbit: 6.5–8.2 km/s respectively	1 h 29 min – 2 h 8 min	−29.8 MJ/kg
Molniya orbit	6,900–46,300 km	500–39,900 km	1.5–10.0 km/s (5,400–36,000 km/h or 3,335–22,370 mph) respectively	11 h 58 min	−4.7 MJ/kg
Geostationary	42,000 km	35,786 km	3.1 km/s (11,600 km/h or 6,935 mph)	23 h 56 min 4.09 sec	−4.6 MJ/kg
Orbit of the Moon	363,000–406,000 km	357,000–399,000 km	0.97–1.08 km/s (3,492–3,888 km/h or 2,170–2,416 mph) respectively	27.27 days	−0.5 MJ/kg

The lower axis gives orbital speeds of some orbits

ग्रह

कोई वस्तु सूर्य के जितनी करीब होती है, कक्षा को बनाए रखने के लिए उसे उतनी ही तेजी से आगे बढ़ने की जरूरत होती है। वस्तुएं पेरिहेलियन (सूर्य के निकटतम पहुंच) पर सबसे तेज चलती हैं और अपहेलियन (सूर्य से सबसे दूर की दूरी) पर सबसे धीमी गति से चलती हैं। चूंकि सौर मंडल में ग्रह लगभग वृत्ताकार कक्षाओं में हैं, इसलिए उनके अलग-अलग कक्षीय वेग बहुत भिन्न नहीं होते हैं। सूर्य के सबसे निकट होने और सबसे अधिक विलक्षण कक्षा होने के कारण, बुध की कक्षीय गति उपसौर पर लगभग 59 किमी/सेकेंड से अपसौर पर 39 किमी/सेकंड तक भिन्न होती है।

Orbital velocities of the Planets

Planet	Orbital velocity
Mercury	47.9 km/s (29.8 mi/s)
Venus	35.0 km/s (21.7 mi/s)
Earth	29.8 km/s (18.5 mi/s)
Mars	24.1 km/s (15.0 mi/s)
Jupiter	13.1 km/s (8.1 mi/s)
Saturn	9.7 km/s (6.0 mi/s)
Uranus	6.8 km/s (4.2 mi/s)
Neptune	5.4 km/s (3.4 mi/s)

कक्षीय उत्केन्द्रता पर हैली का धूमकेतु, जो नेपच्यून से आगे तक पहुँचता है, 54.6 किमी/सेकंड की गति से चलेगा जब 0.586 AU (87,700 thousand km) सूर्य से, 41.5 किमी/सेकंड जब सूर्य से 1 एयू (पृथ्वी की कक्षा से गुजरना), और लगभग 1 किमी/सेकंड अपहेलियन पर 35 AU (5.2 billion km) सूर्य से। 42.1 किमी/सेकेंड से अधिक तेजी से पृथ्वी की कक्षा से गुजरने वाली वस्तुओं ने एस्केप वेलोसिटी हासिल कर ली है #एस्केप वेलोसिटी की सूची और अगर किसी ग्रह के साथ गड़बड़ी (एस्ट्रोनॉमी) द्वारा धीमा नहीं किया जाता है तो सौर मंडल से बाहर हो जाएगा।

Velocities of better-known numbered objects that have perihelion close to the Sun

Object	Velocity at perihelion	Velocity at 1 AU (passing Earth's orbit)
322P/SOHO	181 km/s @ 0.0537 AU	37.7 km/s
96P/Machholz	118 km/s @ 0.124 AU	38.5 km/s
3200 Phaethon	109 km/s @ 0.140 AU	32.7 km/s
1566 Icarus	93.1 km/s @ 0.187 AU	30.9 km/s
66391 Moshup	86.5 km/s @ 0.200 AU	19.8 km/s
1P/Halley	54.6 km/s @ 0.586 AU	41.5 km/s

यह भी देखें

• एस्केप वेलोसिटी
• डेल्टा-वी बजट
• होहमान स्थानांतरण कक्षा
• द्वि-अण्डाकार स्थानांतरण