जेरम प्लॉट

उदाहरण जेरम प्लाट: समुद्र के अम्लीकरण से समुद्री जल के कार्बोनेट सिस्टम में परिवर्तन।

एक बेजरम प्लॉट (नील्स बजरम के नाम पर; कभी-कभी सिलेन डायग्राम या हैग डायग्राम के रूप में भी जाना जाता है) पीएच के एक कार्य के रूप में एक एसिड # पॉलीप्रोटिक एसिड इन सॉल्यूशन (रसायन विज्ञान) की विभिन्न प्रजातियों की सांद्रता का एक चार्ट है। जब विलयन रासायनिक साम्यावस्था में हो। सांद्रता द्वारा फैले परिमाण के कई आदेशों के कारण, वे आमतौर पर एक लघुगणकीय पैमाने पर प्लॉट किए जाते हैं। कभी-कभी वास्तविक सांद्रता के बजाय सांद्रता के अनुपात को प्लॉट किया जाता है। कभी-कभी एच⁺ और ओह⁻ भी प्लॉट किए गए हैं।

सबसे अधिक बार, कार्बोनेट सिस्टम प्लॉट किया जाता है, जहां पॉलीप्रोटिक एसिड कार्बोनिक एसिड (एक डिप्रोटिक एसिड) होता है, और विभिन्न प्रजातियां कार्बन डाईऑक्साइड , कार्बोनिक एसिड, बिकारबोनिट और कार्बोनेट में घुल जाती हैं। अम्लीय परिस्थितियों में, प्रमुख रूप है CO₂; आधार (रसायन विज्ञान) (क्षारीय) स्थितियों में, प्रमुख रूप है CO²⁻
₃; और बीच में, प्रमुख रूप है HCO⁻
₃. प्रत्येक पीएच पर, भंग की एकाग्रता की तुलना में कार्बोनिक एसिड की एकाग्रता को नगण्य माना जाता है CO
₂, और इसलिए अक्सर बजेरम भूखंडों से छोड़ा जाता है। ये प्लॉट सॉल्यूशन केमिस्ट्री और नेचुरल वॉटर केमिस्ट्री में बहुत मददगार हैं। यहां दिए गए उदाहरण में, यह मानव निर्मित इनपुट के कारण समुद्री जल पीएच और कार्बोनेट प्रजाति की प्रतिक्रिया को दिखाता है CO
₂ जीवाश्म ईंधन के दहन से उत्सर्जन। सिलिकिक एसिड, बोरिक एसिड, सल्फ्यूरिक एसिड और फॉस्फोरिक एसिड एसिड सहित अन्य पॉलीप्रोटिक एसिड के लिए बजरम प्लॉट अन्य सामान्य रूप से उपयोग किए जाने वाले उदाहरण हैं।

कार्बोनेट प्रणाली के लिए बेजरम प्लॉट समीकरण

यदि कार्बन डाइऑक्साइड, कार्बोनिक एसिड, हाइड्रोन (रसायन विज्ञान), बाइकार्बोनेट और कार्बोनेट सभी पानी में घुल जाते हैं, और रासायनिक संतुलन पर, उनकी संतुलन सांद्रता को अक्सर निम्न द्वारा दिया जाता है:

${\begin{aligned}[]\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}&={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\\[3pt]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}&={\frac {K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\\[3pt]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}&={\frac {K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}},\end{aligned}}$

जहां सबस्क्रिप्ट 'eq' दर्शाता है कि ये संतुलन सांद्रता हैं, K₁ प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक है CO
₂ + H
₂O ⇌ एच⁺ + HCO⁻
₃ (यानी कार्बोनिक एसिड के लिए पहला एसिड पृथक्करण स्थिरांक), के₂ प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक है HCO⁻
₃ ⇌ एच⁺ + CO²⁻
₃ (यानी कार्बोनिक एसिड के लिए दूसरा एसिड पृथक्करण स्थिरांक), और डीआईसी सिस्टम में कुल अकार्बनिक कार्बन की (अपरिवर्तनीय) कुल सांद्रता है, अर्थात [CO₂] + [HCO⁻
₃] + [CO²⁻
₃]। क₁, क₂ और डीआईसी प्रत्येक में एकाग्रता की इकाइयां होती हैं, उदा। मोल (यूनिट)/लीटर।

इन तीन प्रजातियों के विरुद्ध प्लॉट करने के लिए इन तीन समीकरणों का उपयोग करके एक बजेरम प्लॉट प्राप्त किया जाता है pH = −log₁₀ [H⁺]_eq, दिए गए K के लिए₁, क₂ और डीआईसी। इन समीकरणों में अंश तीन प्रजातियों के सापेक्ष अनुपात देते हैं, और इसलिए यदि डीआईसी अज्ञात है, या वास्तविक सांद्रता महत्वहीन हैं, तो इसके बजाय इन अनुपातों को प्लॉट किया जा सकता है।

इन तीन समीकरणों से पता चलता है कि के लिए घटता है CO₂ और HCO⁻
₃ पर प्रतिच्छेद करें [H⁺]_eq = K₁, और के लिए घटता है HCO⁻
₃ और CO²⁻
₃ पर प्रतिच्छेद करें [H⁺]_eq = K₂. इसलिए, K के मान₁ और के₂ इन चौराहों के इन बिंदुओं पर सांद्रता को पढ़कर, किसी दिए गए बजरम भूखंड को बनाने के लिए उपयोग किया गया था, उस भूखंड से आसानी से पाया जा सकता है। रेखीय Y अक्ष के साथ एक उदाहरण संलग्न ग्राफ में दिखाया गया है। K के मान₁ और के₂, और इसलिए बजेरम प्लॉट में वक्र, तापमान और लवणता के साथ काफी भिन्न होते हैं।

कार्बोनेट प्रणाली के लिए बेजरम प्लॉट समीकरणों की रासायनिक और गणितीय व्युत्पत्ति

मान लीजिए कि पानी में घुले कार्बन डाइऑक्साइड, हाइड्रोन (रसायन विज्ञान), बाइकार्बोनेट और कार्बोनेट आयनों के बीच प्रतिक्रियाएँ इस प्रकार हैं:

CO 2 + H 2O ⇌ H+ + HCO− 3

(1)

HCO− 3 ⇌ H+ + CO2− 3

(2)

ध्यान दें कि प्रतिक्रिया 1 वास्तव में दो प्राथमिक प्रतिक्रियाओं का संयोजन है:

CO
₂ + H
₂O ⇌ H
₂CO
₃ ⇌ एच⁺ + HCO⁻
₃

यह मानते हुए कि द्रव्यमान क्रिया कानून इन दो प्रतिक्रियाओं पर लागू होता है, कि पानी प्रचुरता (रसायन विज्ञान) है, और यह कि विभिन्न रासायनिक प्रजातियां हमेशा अच्छी तरह से मिश्रित होती हैं, उनके दर समीकरण हैं

${\begin{aligned}{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=-k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]+k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]-k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]-k_{-1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right],\\{\frac {{\textrm {d}}\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]}{{\textrm {d}}t}}&=k_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]-k_{-2}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]\end{aligned}}$

कहाँ [ ] एकाग्रता को दर्शाता है, t समय है, और K₁ और के₋₁ प्रतिक्रिया के लिए उपयुक्त आनुपातिकता (गणित) स्थिरांक हैं 1, इस प्रतिक्रिया के लिए क्रमशः आगे और विपरीत प्रतिक्रिया दर स्थिर कहा जाता है। (इसी प्रकार के₂ और के₋₂ प्रतिक्रिया के लिए 2.)

किसी भी संतुलन पर, सांद्रता अपरिवर्तित होती है, इसलिए इन समीकरणों के बाएँ हाथ शून्य होते हैं। फिर, इन चार समीकरणों में से पहले से, प्रतिक्रिया का अनुपात 1 की दर स्थिरांक इसकी संतुलन सांद्रता के अनुपात के बराबर होती है, और इस अनुपात को K कहा जाता है₁, प्रतिक्रिया के लिए संतुलन स्थिरांक कहा जाता है 1, अर्थात।

$K_{1}={\frac {k_{1}}{k_{-1}}}={\frac {[{\textrm {H}}^{+}]_{\text{eq}}[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}]_{\text{eq}}}{[{\textrm {CO}}_{2}]_{\text{eq}}}}$

(3)

जहां सबस्क्रिप्ट 'eq' दर्शाता है कि ये संतुलन सांद्रता हैं।

इसी प्रकार, संतुलन स्थिरांक K के लिए चौथे समीकरण से₂ प्रतिक्रिया के लिए 2,

$K_{2}={\frac {k_{2}}{k_{-2}}}={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}}}$

(4)

उलटफेर करने पर 3 देता है

$\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}={\frac {K_{1}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}$

(5)

और पुनर्व्यवस्थित 4, फिर में प्रतिस्थापित करना 5 देता है

$\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]_{\text{eq}}={\frac {K_{2}\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}={\frac {K_{1}K_{2}\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}$

(6)

सिस्टम में कुल अकार्बनिक कार्बन की कुल सांद्रता को प्रतिस्थापित करके दिया जाता है 5 और 6:

${\begin{aligned}{\textrm {DIC}}&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]+\left[{\textrm {HCO}}_{3}^{-}\right]+\left[{\textrm {CO}}_{3}^{2-}\right]\\&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}\left(1+{\frac {K_{1}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}}}+{\frac {K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}\right)\\&=\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}\left({\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}}\right)\end{aligned}}$

इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर के लिए समीकरण प्राप्त होता है CO
₂:

$\left[{\textrm {CO}}_{2}\right]_{\text{eq}}={\frac {\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}}{\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}^{2}+K_{1}\left[{\textrm {H}}^{+}\right]_{\text{eq}}+K_{1}K_{2}}}\times {\textrm {DIC}}$

के लिए समीकरण HCO⁻
₃ और CO²⁻
₃ को इसमें प्रतिस्थापित करके प्राप्त किया जाता है 5 और 6.

यह भी देखें

• चार्लोट समीकरण
• महान साजिश (ग्रैन अनुमापन या ग्रैन विधि के रूप में भी जाना जाता है)
• हेंडरसन-हसलबल्च समीकरण
• पहाड़ी समीकरण (जैव रसायन)
• आयन प्रजाति
• ताजा पानी
• समुद्री जल
• थर्मोहालाइन परिसंचरण