ज्यामितीय क्रिप्टोग्राफी

ज्यामितीय कूटलेखिकी, कूटलिपि का एक क्षेत्र है जहां संदेशो और कूटलेख को ज्यामितीय मात्राओं जैसे कि कोण या अंतराल द्वारा दर्शाया जाता है और रेखाकल और परकार (कम्पास) निर्माण द्वारा गणना की जाती है। कुछ ज्यामितीय समस्याओं को हल करने की कठिनाई या असंभवता जैसे कि रेखाकल और परकार का उपयोग करके किसी कोण को विकृत करना ही ज्यामितीय कूटलेखिकी में विभिन्न नवाचारों का आधार है। अध्ययन के इस क्षेत्र का सुझाव 1996 में माइक बर्मेस्टर, रोनाल्ड एल रिवेस्ट और आदि शमीर ने दिया था।यद्यपि ज्यामिति पर आधारित कूटलेखन विधियों का व्यावहारिक रूप से वास्तविक जीवन में कोई अनुप्रयोग नहीं है, वे अन्य अधिक जटिल कूटलेखन नवाचार की व्याख्या के लिए शैक्षणिक उपकरण के रूप में उपयोग की जाती हैं।

एकदिशिक ज्यामितीय फलन

कुछ ज्यामितिक कूटलेखन विधियों में रेखाकल और कम्पास का उपयोग करके कोण को तीन भागों में विभाजित करने के असंभवता पर आधारित होते हैं। एक अनिश्चित कोण दिया गया हो तो उस कोण के तीन भागों का निर्धारण करने के लिए एक सीधी रेखा और परकार के द्वारा निर्माण सीधा और सरल होता है। किसी भी अनिश्चित कोण के एक तीसरे कोण का निर्धारण करने के लिए कोई रेखाकल और परकार विधि उपलब्ध नहीं है। इसलिए जो फलन किसी भी कोण को उसके तीन भागों में विभाजित करता है, उसे एकदिशिक फलन के रूप में सोचा जा सकता है, जिसमें केवल रेखाकल और परकार के निर्माण अनुमत होते हैं।

ज्यामितीय पहचान नवाचार

ऊपर बताए गए एकदिशिक फलन के आधार पर एक ज्यामितीय पहचान नवाचार का सुझाव दिया गया है।

मान लीजिए कि ऐलिस बाद में बॉब को अपनी पहचान साबित करने का साधन स्थापित करना चाहती है।

आरंभीकरण: ऐलिस कोण Y_A की एक प्रति प्रकाशित करता है जिसे ऐलिस द्वारा एक कोण X_A के तिगुने के रूप में निर्मित किया गया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से निर्माण किया है। क्योंकि एक कोण को त्रिविभाजित करना असंभव है, ऐलिस को विश्वास है कि वह केवल एक ही है जो X_A को पहचानती है। .

पहचान नवाचार:

1. ऐलिस बॉब को एक कोण R की एक प्रति देती है जिसे उसने एक कोण K के तिगुने के रूप में निर्मित किया है जिसे उसने यादृच्छिक रूप से चुना है।
2. बॉब एक ​​सिक्का उछालता है और ऐलिस को परिणाम बताता है।
3. यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण K की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*K = R.
4. यदि बॉब कहता है कि ऐलिस बॉब को कोण L = K + X_A की एक प्रति देता है और बॉब जाँचता है कि 3*L = R + Y_A.

चार चरणों को स्वतंत्र रूप से टी बार दोहराया जाता है। बॉब ऐलिस की पहचान के प्रमाण को केवल तभी स्वीकार करता है जब सभी जांच सफल होती हैं।

यह नवाचार कोण 2^−t त्रुटि के साथ, X_A के ज्ञान का एक संवादात्मक प्रमाण है।