आयामी नियमितीकरण

सैद्धांतिक भौतिकी में आयामी नियमितीकरण एक विधि है जिसे गियामबैगी और बोलिनी के साथ-साथ स्वतंत्र रूप से और अधिक व्यापक रूप से 'टी हूफ्ट और मार्टिनस जे.जी. वेल्टमैन द्वारा फेनमैन आरेखों के मूल्यांकन में एकीकरण को नियमित करने के लिए प्रस्तुत किया गया है दूसरे शब्दों में उनके मान निर्दिष्ट करना जो पैरामीटर D के मध्य फलन हैं और स्पेसटाइम आयामों की संख्या की विश्लेषणात्मक निरंतरता है।

आयामी नियमितीकरण स्पेसटाइम आयाम D और स्पेसटाइम बिन्दु xi, ... की वर्ग दूरी (x_i−x_j)² के आधार पर एक इंटीग्रल के रूप में एक फेनमैन अभिन्न लिखता है। यूक्लिडियन अंतरिक्ष में, अभिन्न अक्सर -रे (डी) के लिए पर्याप्त रूप से बड़े होते हैं, और विश्लेषणात्मक रूप से इस क्षेत्र से सभी जटिल डी के लिए परिभाषित मेरोमोर्फिक फ़ंक्शन तक जारी रखा जा सकता है। सामान्य तौर पर, डी के भौतिक मूल्य (आमतौर पर 4) पर एक ध्रुव होगा, जिसे भौतिक मात्रा प्राप्त करने के लिए पुनर्संरचना द्वारा रद्द करने की आवश्यकता होती है। Etingof (1999) ने दिखाया कि विश्लेषणात्मक निरंतरता को पूरा करने के लिए बर्नस्टीन-साटो बहुपद का उपयोग करके, कम से कम बड़े पैमाने पर यूक्लिडियन क्षेत्रों के मामले में आयामी नियमितीकरण गणितीय रूप से अच्छी तरह से परिभाषित है।

यद्यपि विधि सबसे अच्छी तरह से समझी जाती है जब ध्रुवों को घटाया जाता है और d को एक बार फिर 4 से बदल दिया जाता है, इसने कुछ सफलताओं का भी नेतृत्व किया है जब d को एक अन्य पूर्णांक मान तक ले जाया जाता है जहाँ सिद्धांत दृढ़ता से युग्मित प्रतीत होता है जैसा कि मामले में है विल्सन-फिशर निश्चित बिंदु। आंशिक आयामों के माध्यम से प्रक्षेप को गंभीरता से लेना एक और छलांग है। इसने कुछ लेखकों को यह सुझाव देने के लिए प्रेरित किया है कि आयामी नियमितीकरण का उपयोग क्रिस्टल के भौतिकी का अध्ययन करने के लिए किया जा सकता है जो मैक्रोस्कोपिक रूप से भग्न प्रतीत होते हैं।

यह तर्क दिया गया है कि ज़ेटा नियमितीकरण और आयामी नियमितीकरण समतुल्य हैं क्योंकि वे एक श्रृंखला या अभिसरण के अभिन्न अंग के लिए विश्लेषणात्मक निरंतरता का उपयोग करने के समान सिद्धांत का उपयोग करते हैं।