एकवचन वितरण

Not to be confused with Singular distribution (differential geometry).

संभाव्यता में, एक विलक्षण वितरण एक शून्य सेट पर केंद्रित संभाव्यता वितरण है, जहां उस सेट में प्रत्येक बिंदु की संभावना शून्य है।

अन्य नाम

इन वितरणों को कभी-कभी एकवचन निरंतर वितरण कहा जाता है, क्योंकि उनके संचयी वितरण कार्य एकवचन कार्य और निरंतर कार्य होते हैं।

गुण

Lebesgue माप के संबंध में इस तरह के वितरण बिल्कुल निरंतर नहीं हैं।

एक विलक्षण वितरण असतत संभाव्यता वितरण नहीं है क्योंकि प्रत्येक असतत बिंदु की शून्य संभावना है। दूसरी ओर, न तो इसकी कोई प्रायिकता घनत्व फलन है, क्योंकि ऐसे किसी भी फलन का Lebesgue समाकलन शून्य होगा।

सामान्य तौर पर, वितरण को असतत वितरण के रूप में वर्णित किया जा सकता है (संभाव्यता द्रव्यमान समारोह के साथ), एक बिल्कुल निरंतर वितरण (संभाव्यता घनत्व के साथ), एकवचन वितरण (न तो), या इनके मिश्रण में विघटित किया जा सकता है।

उदाहरण

कैंटर वितरण एक उदाहरण है; इसका संचयी बंटन फलन एक कैंटर फलन|शैतान की सीढ़ी है। उच्च आयामों में कम जिज्ञासु उदाहरण दिखाई देते हैं। उदाहरण के लिए, ऊपरी और निचला कोप्युला_(प्रायिकता_सिद्धांत)#फ़्रेचेट-होफ़डिंग कोप्युला बाउंड्स|फ़्रेचेट-होफ़डिंग बाउंड्स दो आयामों में एकवचन वितरण हैं।

यह भी देखें

• एकल उपाय
• लेबेस्ग्यू का अपघटन प्रमेय

बाहरी संबंध

• Singular distribution in the Encyclopedia of Mathematics