वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स

वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स विल्हेम एडवर्ड वेबर द्वारा विकसित मैक्सवेल के समीकरणों का ऐतिहासिक विकल्प है। इस सिद्धांत में, कूलम्ब का नियम वेग पर निर्भर हो जाता है। वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स विद्युत चुम्बकीय तरंगों का वर्णन नहीं करता है और विशेष सापेक्षता के साथ असंगत है।

गणितीय विवरण

वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स के अनुसार, बल (F) बिंदु आवेशों पर साथ कार्य करना q₁ और q₂, द्वारा दिया गया है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c^{2}}}\right),$

कहाँ r वेक्टर कनेक्टिंग है q₁ और q₂, डॉट्स खत्म r समय यौगिक को दर्शाता है और c प्रकाश की गति है। इस सीमा में कि गति और त्वरण छोटे हैं (अर्थात ${\dot {r}}\ll c$), यह सामान्य कूलम्ब के नियम को कम करता है। इसे संभावित ऊर्जा से प्राप्त किया जा सकता है:

$U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$

संभावित ऊर्जा से वेबर के बल को प्राप्त करने के लिए, हम पहले बल को व्यक्त करते हैं $\mathbf {F} =-\mathbf {\hat {r}} {\frac {dU}{dr}}$.

क्षमता का व्युत्पन्न लेते हुए, हम ध्यान दें कि ${\frac {d{\dot {r}}^{2}}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot {r}}}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot {r}}}{dt}}{\frac {dt}{dr}}=2{\ddot {r}}$.

मैक्सवेल के समीकरणों में, इसके विपरीत, पास के आवेशों से आवेश पर बल F की गणना जेफिमेंको के समीकरणों को लोरेंत्ज़ बल नियम के साथ जोड़कर की जा सकती है। संबंधित संभावित ऊर्जा लगभग है:

$U_{\rm {Max}}\approx {\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {v_{2}} +(\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {\hat {r}} )(\mathbf {v_{2}} \cdot \mathbf {\hat {r}} )}{2c^{2}}}\right).$

कहाँ v₁ और v₂ के वेग हैं q₁ और q₂, क्रमशः, और जहां सादगी के लिए सापेक्षतावादी और मंदता प्रभाव छोड़े गए हैं; डार्विन Lagrangian देखें।

इन अभिव्यक्तियों का उपयोग करते हुए, एम्पीयर के नियम का नियमित रूप | एम्पीयर का नियम और फैराडे का प्रेरण का नियम | फैराडे का नियम प्राप्त किया जा सकता है। महत्वपूर्ण रूप से, वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स बायोट-सावर्ट कानून जैसी अभिव्यक्ति की भविष्यवाणी नहीं करता है और एम्पीयर के कानून और बायोट-सावर्ट कानून के बीच अंतर का परीक्षण वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स का परीक्षण करने का तरीका है।

वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा

1848 में, उनके इलेक्ट्रोडायनामिक्स बल के विकास के केवल दो साल बाद (F), वेबर ने वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा प्रस्तुत की जिससे यह बल प्राप्त किया जा सकता है, अर्थात्:

$U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$ यह परिणाम बल का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है (F) क्योंकि बल को संभावित क्षेत्र के ढाल के ऋणात्मक के रूप में परिभाषित किया जा सकता है, अर्थात,

$F=-\nabla U_{\rm {Web}}.$ माना जाता है कि, संभावित ऊर्जा को एकीकृत करके प्राप्त किया जा सकता है (F) इसके संबंध में $r$ और संकेत बदलना:

$U_{\rm {Web}}=-\int F\operatorname {d} \!r$ जहां एकीकरण के स्थिरांक की उपेक्षा की जाती है क्योंकि जिस बिंदु पर संभावित ऊर्जा शून्य होती है उसे मनमाने ढंग से चुना जाता है।

बल के अंतिम दो पद (F) संयुक्त किया जा सकता है और इसके संबंध में व्युत्पन्न के रूप में लिखा जा सकता है $r$. श्रृंखला नियम से, हमारे पास वह है ${\operatorname {d} \!\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2} \over \operatorname {d} \!r}=2{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \operatorname {d} \!t^{2}}$, और इस वजह से, हम देखते हैं कि पूरे बल को फिर से लिखा जा सकता है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c^{2}}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}-{\frac {1}{2r^{2}c^{2}}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}+{\frac {1}{c^{2}r}}{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \operatorname {d} \!t^{2}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}\right) \over \operatorname {d} \!r}\right)$ जहां उत्पाद नियम का उपयोग किया गया था। इसलिए, बल (F) के रूप में लिखा जा सकता है

$\mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}{\dot {r}}^{2}\right) \over \operatorname {d} \!r}\right).$ इस अभिव्यक्ति को अब आसानी से संबंध में एकीकृत किया जा सकता है $r$, और सिग्नल को बदलकर हम वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स में इस बल के लिए सामान्य वेग-निर्भर संभावित ऊर्जा अभिव्यक्ति प्राप्त करते हैं:

$U_{\rm {Web}}(r,{\dot {r}})={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).$

मैक्सवेल और वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स में न्यूटन का तीसरा नियम

मैक्सवेल के समीकरणों में, न्यूटन का तीसरा नियम कणों के लिए मान्य नहीं है। इसके बजाय, कण विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों पर बल लगाते हैं, और क्षेत्र कणों पर बल लगाते हैं, लेकिन कण सीधे अन्य कणों पर बल नहीं लगाते हैं। इसलिए, पास के दो कण हमेशा समान और विपरीत बल का अनुभव नहीं करते हैं। इससे संबंधित, मैक्सवेल इलेक्ट्रोडायनामिक्स भविष्यवाणी करता है कि गति के संरक्षण और कोणीय गति के संरक्षण के नियम केवल तभी मान्य होते हैं जब कणों की गति और आसपास के विद्युत चुम्बकीय क्षेत्रों की गति को ध्यान में रखा जाता है। सभी कणों का कुल संवेग आवश्यक रूप से संरक्षित नहीं है, क्योंकि कण अपने कुछ संवेग को विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र या इसके विपरीत स्थानांतरित कर सकते हैं। विकिरण दबाव की प्रसिद्ध घटना यह साबित करती है कि विद्युत चुम्बकीय तरंगें वास्तव में पदार्थ को धकेलने में सक्षम हैं। अधिक जानकारी के लिए मैक्सवेल तनाव टेन्सर और पॉयंटिंग वेक्टर देखें।

वेबर बल कानून काफी अलग है: सभी कण, आकार और द्रव्यमान की परवाह किए बिना, न्यूटन के तीसरे कानून का पालन करेंगे। इसलिए, वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स, मैक्सवेल इलेक्ट्रोडायनामिक्स के विपरीत, कण गति का संरक्षण और कण कोणीय गति का संरक्षण है।

भविष्यवाणियां

उच्च विद्युत धाराओं के संपर्क में आने पर तारों में विस्फोट जैसी विभिन्न घटनाओं की व्याख्या करने के लिए वेबर गतिकी का उपयोग किया गया है।

सीमाएं

विभिन्न प्रयासों के बावजूद, कूलम्ब के नियम में वेग-निर्भर और/या त्वरण-निर्भर सुधार कभी भी विद्युत चुंबकत्व का परीक्षण नहीं रहा है, जैसा कि अगले खंड में बताया गया है। इसके अलावा, हरमन वॉन हेल्महोल्ट्ज़ ने देखा कि वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स ने भविष्यवाणी की थी कि कुछ विन्यासों के तहत शुल्क इस तरह कार्य कर सकते हैं जैसे कि उनके पास नकारात्मक द्रव्यमान # जड़त्वीय द्रव्यमान है, जिसे कभी भी नहीं देखा गया है। (हालांकि, कुछ वैज्ञानिकों ने हेल्महोल्ट्ज़ के तर्क पर विवाद किया है।)

प्रायोगिक परीक्षण

वेग-निर्भर परीक्षण

वेबर इलेक्ट्रोडायनामिक्स में मैक्सवेल के समीकरणों में वेग- और त्वरण-निर्भर सुधार उत्पन्न होते हैं। नए वेग-निर्भर शब्द की सबसे मजबूत सीमाएँ कंटेनरों से गैसों को निकालने और यह देखने से आती हैं कि क्या इलेक्ट्रॉनों विद्युत आवेशित हो जाते हैं। हालाँकि, क्योंकि इन सीमाओं को निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले इलेक्ट्रॉन परमाणु हैं, पुनर्सामान्यीकरण प्रभाव वेग-निर्भर सुधारों को रद्द कर सकते हैं। अन्य खोजों में करंट ले जाने वाले solenoids को देखा गया है, धातुओं को ठंडा होने पर देखा गया है, और बड़े बहाव वेग को प्राप्त करने के लिए अतिचालक का उपयोग किया गया है। इनमें से किसी भी खोज में कूलम्ब के नियम से कोई विसंगति नहीं देखी गई है। कण बीम के आवेश का अवलोकन कमजोर सीमा प्रदान करता है, लेकिन उच्च वेग वाले कणों के लिए मैक्सवेल के समीकरणों के वेग पर निर्भर सुधारों का परीक्षण करता है।

त्वरण-निर्भर परीक्षण

एक गोलाकार संवाहक शेल के अंदर टेस्ट चार्ज बल कानून के आधार पर अलग-अलग व्यवहार का अनुभव करेंगे, टेस्ट चार्ज के अधीन है। उच्च वोल्टेज के पक्षपाती गोलाकार कंडक्टर के अंदर नीयन दीपक की दोलन आवृत्ति को मापकर, इसका परीक्षण किया जा सकता है। पुनः, मैक्सवेल सिद्धांत से कोई महत्वपूर्ण विचलन नहीं देखा गया है।

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स से संबंध

क्वांटम इलेक्ट्रोडायनामिक्स (क्यूईडी) शायद भौतिकी में सबसे कड़े परीक्षण वाला सिद्धांत है, अत्यधिक गैर-तुच्छ भविष्यवाणियों के साथ 10 भागों प्रति अरब से बेहतर सटीकता के लिए सत्यापित किया गया है: क्यूईडी के सटीक परीक्षण देखें। चूँकि मैक्सवेल के समीकरणों को QED के समीकरणों की शास्त्रीय सीमा के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, यह इस प्रकार है कि यदि QED सही है (जैसा कि मुख्यधारा के भौतिकविदों द्वारा व्यापक रूप से माना जाता है), तो मैक्सवेल के समीकरण और लोरेंत्ज़ बल कानून भी सही हैं।

हालांकि यह प्रदर्शित किया गया है कि, कुछ पहलुओं में, वेबर बल सूत्र मैक्सवेल के समीकरणों और लोरेंत्ज़ बल के अनुरूप है, वे बिल्कुल समतुल्य नहीं हैं- और अधिक विशेष रूप से, वे विभिन्न विरोधाभासी भविष्यवाणियां करते हैंजैसा ऊपर वर्णित है। इसलिए, वे दोनों सही नहीं हो सकते।

अग्रिम पठन

• André Koch Torres Assis: Weber's electrodynamics. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht 1994, ISBN 0-7923-3137-0.